Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Przekątne rombu ABCD są zawarte w prostych o równaniach: y = 2mx − m 3 + m 2 oraz y = 2mx + m 3 + 2x . Zatem
A) m = − 12 B) m = 12 C) m = 1 D) m = 2

Na rysunku zaznaczono punkty wspólne dwóch równoległych prostych i z prostymi i .

Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.
Długości odcinków o końcach w punktach A ,B,C ,D i zawsze spełniają równość
A) |AB| |BE-| |BC| = |CD | B) |AE-| |ED| |EB | = |DC| C) |AB| |AC-| |BE| = |CD |

D) |AB| = |AC-| |CD| |BE | E) |AE-|= |AB| |AC | |AD| F) |A|AEB-|| = ||EBDC||

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a,b oraz przeciwprostokątnej , kąt znajduje się naprzeciw przyprostokątnej .

Wiadomo, że cosinus kąta jest równy . Wyrażenie 2 2 b-−cc2- ma wartość:
A) − -9 25 B) − 16 25 C) -9 25 D) 16 25

W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są punkty: A = (2,− 5) , B = (10 ,3) i C = (− 2,7 ) . Punkty , i

A)	są współliniowe,
B)	są wierzchołkami trójkąta prostokątnego,
C)	są wierzchołkami trójkąta równoramiennego,

ponieważ

Długości boków trójkąta ABC są równe 10 cm, 11 cm, 15 cm. Zatem
A) trójkąt ten jest ostrokątny
B) trójkąt ten jest prostokątny
C) trójkąt ten jest rozwartokątny
D) jest zbyt mało danych aby określić jakiego rodzaju jest to trójkąt

Ukryj Podobne zadania

Długości boków trójkąta ABC są równe 8 cm, 15 cm, 17 cm. Zatem
A) trójkąt ten jest ostrokątny
B) trójkąt ten jest prostokątny
C) trójkąt ten jest rozwartokątny
D) jest zbyt mało danych aby określić jakiego rodzaju jest to trójkąt

Długości boków trójkąta ABC są równe 10 cm, 12 cm, 15 cm. Zatem
A) trójkąt ten jest ostrokątny
B) trójkąt ten jest prostokątny
C) trójkąt ten jest rozwartokątny
D) jest zbyt mało danych aby określić jakiego rodzaju jest to trójkąt

Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach 5 cm, 12 cm, 13 cm ma długość
A) 2,2 cm B) 1,8 cm C) 1,5 cm D) 2 cm

Ukryj Podobne zadania

Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach 6 cm, 8 cm, 10 cm ma długość
A) 2,2 cm B) 2 cm C) 1,5 cm D) 1,8 cm

Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach 8 cm, 15 cm, 17 cm ma długość
A) 3 cm B) 1,8 cm C) 1,5 cm D) 2 cm

Odcinek jest średnicą okręgu o środku . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie . Prosta przecina ten okrąg w punktach i . Proste i przecinają się w punkcie , przy czym |BC | = 4 i |CD | = 3 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Odległość punktu od prostej jest równa
A) 7 2 B) 5 C) √ --- 12 D) √ -- 3 + 2

Ukryj Podobne zadania

Odcinek jest średnicą okręgu o środku . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie . Prosta przecina ten okrąg w punktach i . Proste i przecinają się w punkcie , przy czym |BC | = 6 i |CD | = 4 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Odległość punktu od prostej jest równa
A) 8 B) 5 C) √ -- 2 6 D) 2√ 3-+ 4

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wynika stąd, że cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy
A) √-3 3 B) √-3 2 C) 1 2 D)

Pole powierzchni kuli (w 2 dm ) i objętość tej kuli (w 3 dm ) wyraża ta sama liczba. Zatem promień tej kuli ma długość
A) 3 dm B) 4 dm C) 12 dm D) 4dm 3

Ukryj Podobne zadania

Pole powierzchni kuli (w 2 dm ) jest trzy razy większe niż objętość tej kuli (w dm 3 ). Zatem promień tej kuli ma długość
A) 3 dm B) 2 dm C) 1 dm D) 4 3 dm

Pole powierzchni kuli (w 2 dm ) jest 4 razy większe od objętość tej kuli (w dm 3 ). Zatem promień tej kuli ma długość
A) 3 dm B) 4 dm C) 12 dm D) 3dm 4

Tangens kąta zaznaczonego na rysunku jest równy

A) B) − 54 C) D) − 4 5

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku przedstawiona jest prosta , przechodząca przez punkt A = (1,− 3) oraz przecinająca oś w punkcie ( ) − 11,0 2 .

Tangens kąta zaznaczonego na rysunku jest równy
A) − 65 B) − 56 C) − 1 3 D) − 3

Jeżeli objętość sześcianu jest równa √ -- 8 8 , to przekątna tego sześcianu jest równa
A) √ -- 3 2 B) √ -- 2 6 C) √ -- 8 3 D) √ -- 6 2

Ukryj Podobne zadania

Jeżeli objętość sześcianu jest równa √ -- 2 2 , to przekątna tego sześcianu ma długość
A) √ -- 3 B) √ -- 3 2 C) √ 6- D) 2

Jeżeli objętość sześcianu jest równa √ -- 6 6 , to przekątna tego sześcianu ma długość
A) √ -- 3 2 B) √ -- 2 6 C) 6√ 3- D) 6√ 2-

Długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu są w stosunku 2 : 1 : 2 . Przekątna prostopadłościanu ma długość 6. Pole podstawy prostopadłościanu jest równe
A) 4 B) 8 C) √ 2- D) 2

Ukryj Podobne zadania

Długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu są w stosunku 2 : 1 : 1 . Przekątna prostopadłościanu ma długość 6. Pole podstawy prostopadłościanu jest równe
A) 6 B) 24 C) √ 6- D) 12

Długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu są w stosunku 2 : 1 : 3 . Przekątna prostopadłościanu ma długość 14. Pole podstawy prostopadłościanu jest równe
A) 28 B) 14 C) √ 14- D) √ -- 7

Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt ABCD , w którym bok odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa). Przekątna tego prostokąta ma długość 16 i tworzy z bokiem kąt o mierze ∘ 3 0 (zobacz rysunek).

Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa.
A) 8 B) √ -- 8 3 C) √ -- 2 3 D) 2

Wiedząc, że c ∥ d podaj miarę kąta .

A) 4 4∘ B) 25∘ C) 20 ∘ D) 55∘

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku proste i są równoległe. Kąt ma miarę

A) 8 2∘ B) 88∘ C) 92 ∘ D) 98∘

Na rysunku proste i są równoległe. Kąt ma miarę

A) 8 2∘ B) 88∘ C) 92 ∘ D) 98∘

Na rysunku proste i są równoległe. Kąt ma miarę

A) 8 2∘ B) 88∘ C) 92 ∘ D) 98∘

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest 5 punktów: A = (1,4) , B = (− 5,− 1) , C = (− 5 ,3 ) , D = (6,− 4) , P = (− 30,− 76) . Punkt należy do tej samej ćwiartki układu współrzędnych co punkt
A) B) C) D)

Ukryj Podobne zadania

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest 5 punktów: A = (1,4) , B = (− 5,− 1) , C = (− 5 ,3 ) , D = (6,− 4) , P = (− 54,49) . Punkt należy do tej samej ćwiartki układu współrzędnych co punkt
A) B) C) D)

Dwusieczne kątów ostrych trójkąta prostokątnego ABC przecinają się w punkcie . Przyprostokątne i mają długości równe odpowiednio 12 i 9 (zobacz rysunek).

Odległość punktu od przeciwprostokątnej jest równa
A) 3 B) 2 C) 15 D) 15 2

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC | = 24 , |BC | = 10 , |AB | = 26 . Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Odległość punktu od przeciwprostokątnej jest równa
A) 2 B) 4 C) D) 13 3

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC | = 15 , |BC | = 8 , |AB | = 17 . Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Odległość punktu od przeciwprostokątnej jest równa
A) 2 B) 4 C) D) 3

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC | = 12 , |BC | = 5 , |AB | = 13 . Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Odległość punktu od przeciwprostokątnej jest równa
A) 1 B) 2 C) D) 20 13

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości 12. Objętość tego walca jest zatem równa
A) √ -- 36 π 2 B) √ -- 108π 2 C) 54π D) 1 08π

Ukryj Podobne zadania

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości 16. Objętość tego walca jest zatem równa
A) √ -- 8π 2 B) 256 π C) 72 π D) 256π √ 2-

Okrąg o równaniu 2 2 x + y = 10x − 24y jest styczny do prostej
A) 3x + 4y − 3 8 = 0 B) 3x + 4y − 32 = 0 C) 3x + 4y − 2 1 = 0 D) 3x + 4y − 98 = 0

Prosta określona wzorem y = ax + 1 jest symetralną odcinka , gdzie A = (− 3,2) i B = (1,4) . Wynika stąd, że
A) a = − 12 B) a = 12 C) a = − 2 D) a = 2

Ukryj Podobne zadania

Prosta określona wzorem 1 y = ax + 2 jest symetralną odcinka , gdzie A = (2,− 3) i B = (4,1) . Wynika stąd, że
A) a = − 12 B) a = 12 C) a = − 2 D) a = 2

Na rysunku przedstawiono ostrosłup czworokątny ABCDS , którego podstawą jest kwadrat ABCD , i w którym krawędź jest prostopadła do płaszczyzny podstawy (patrz rysunek).

Które trzy punkty nie są wierzchołkami trójkąta prostokątnego?
A) S,D ,B B) S,B ,C C) S ,A ,C D) A ,B ,D

Strona 48 z 62