Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Wyszukiwanie zadań

W trapezie ABCD , w którym AB ∥ CD , przedłużono ramiona AD i BC do przecięcia się w punkcie E . Wiadomo, że |AD | = 6 cm , |DE | = 2 cm , |AB | = 10 cm . Wobec tego odcinek DC ma długość
A) 2,5 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 3,5 cm

Ukryj Podobne zadania

W trapezie ABCD , w którym AB ∥ CD , przedłużono ramiona AD i BC do przecięcia się w punkcie E . Wiadomo, że |AD | = 6 cm ,|DE | = 2 cm ,|DC | = 4 cm . Wobec tego odcinek AB ma długość
A) 15,5 cm B) 15 cm C) 16 cm D) 16,5 cm

W trapezie ABCD , w którym AB ∥ CD , przedłużono ramiona AD i BC do przecięcia się w punkcie E . Wiadomo, że |AD | = 5 cm ,|DE | = 1 cm ,|BC | = 10 cm . Wobec tego odcinek EC ma długość
A) 2,5 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 3,5 cm

Proste o równaniach -x- y = 2m − m i x = (3m − 4 )y+ m są równoległe, gdy
A) m = 23 B) m = − 14 C) m = 4 D) m = − 5

W układzie współrzędnych dany jest okrąg o opisany równaniem (x + 3 )2 + (y − 5)2 = 12 . Pole trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg jest równe
A) 3√-3 4 B) 6 C) √ -- 3 3 D) √ -- 9 3

Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego ABCDEF GH jest kwadrat ABCD o polu 4 (zobacz rysunek). Objętość graniastosłupa jest równa √ -- 8 6 . Miara kąta AEC jest równa

PIC

A) 75∘ B) 6 0∘ C) 30∘ D) 45∘

Odległość punktu A = (3,− 4) od jego obrazu w symetrii względem początku układu współrzędnych jest równa
A) 6 B) 7 C) 8 D) 10

Ukryj Podobne zadania

Punkt B jest obrazem punktu A = (− 7,− 4) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa
A) √ --- 65 B) √ ---- 113 C) √ --- 2 6 5 D) 13

Punkt B jest obrazem punktu A = (− 3,5 ) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa
A) √ --- 2 34 B) 8 C) √ --- 34 D) 12

Objętość walca, w którym wysokość jest trzykrotnie dłuższa od promienia podstawy, jest równa 24π . Zatem promień podstawy tego walca jest ma długość:
A) 4 B) 8 C) 2 D) 6

Ukryj Podobne zadania

Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa 27π . Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy
A) 9 B) 6 C) 3 D) 2

Objętość walca, w którym wysokość jest trzykrotnie krótsza od promienia podstawy, jest równa 72π . Zatem promień podstawy tego walca ma długość:
A) 4 B) 8 C) 2 D) 6

Średnicą okręgu jest odcinek KL , gdzie K = (6,8) i L = (−6 ,−8 ) . Równanie tego okręgu ma postać
A) x2 + y2 = 2 00 B) x2 + y2 = 10 0 C) x2 + y2 = 4 00 D) x 2 + y 2 = 300

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) odcinek o końcach A = (− 4,7) oraz B = (6,− 1) jest średnicą okręgu O . Okrąg O jest określony równaniem
A) (x − 1)2 + (y − 3)2 = 4 1 B) 2 2 (x − 5) + (y + 4) = 4 1
C) 2 2 (x − 1) + (y + 3) = 41 D) (x − 5)2 + (y − 4)2 = 4 1

Kąt α jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym i 5 sin α = 7 . Wówczas
A) √ - tg α = 546- B) √- tg α = 162- C) 5√-6 tg α = 12 D) √6- tgα = 4

Pole powierzchni bocznej stożka wynosi 2 9π cm . Tworząca stożka jest 3 razy większa od promienia podstawy. Zatem pole powierzchni podstawy tego stożka jest równe
A) 3π cm 2 B) 6π cm 2 C) 2 9π cm D) 2 12π cm

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EF GHIJKL wierzchołki E ,G,L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

ZINFO-FIGURE

Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.
A) ∡HOL B) ∡OGL C) ∡HLO D) ∡OHL

Ukryj Podobne zadania

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EF GHIJKL wierzchołki E ,G,L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

ZINFO-FIGURE

Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i krawędzią boczną tego graniastosłupa.
A) ∡HOL B) ∡OGL C) ∡HLO D) ∡OHL

Prosta o równaniu y = (4a− 3b)x + (3a + 10b ) przecina oś Oy w punkcie (0,− 7) . Wtedy
A) 3a + 10b = 7 B) a = − 73 − 103 b C) 4a − 3b = −7 D) a = − 7+ 10b 3 3

Punkty K = (6,0) , L = (8,2) i M = (7,3) to środki boków, odpowiednio AB ,BC i CD równoległoboku ABCD . Różnica długości przekątnych tego równoległoboku jest równa
A) 4 B) 2 C) √ 2- D) √ -- 2 2

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 2;3) , B = (1;− 4) , C = (3 ;4 ) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Równanie prostej zawierającej bok AD tego równoległoboku ma postać
A) − 4x + y − 11 = 0 B) 4x + y + 11 = 0
C) − 4x − y + 3 = 0 D) 4x − y + 3 = 0

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) dane są cztery okręgi: o1, o2, o3, o4 , o równaniach:

o1 : (x− 1)2 + (y− 2)2 = 1 2 2 o2 : (x+ 1) + (y+ 2) = 9 o3 : (x− 3)2 + (y− 4)2 = 4 2 2 o4 : (x+ 3) + (y+ 4) = 16.

Okręgiem, który nie ma żadnego punktu wspólnego z osiami układu współrzędnych (x ,y) , jest
A) o 1 B) o 2 C) o 3 D) o4

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4, a przekątna ściany bocznej ma długość 5 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątna ściany bocznej i przekątna podstawy wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α .

PIC

Wtedy wartość cosα jest równa
A) 3 5 B) √- 2-2- 5 C) √- 4-2- 5 D) √ - -43

W rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 12 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze 30 ∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Pole rombu ABCD jest równe
A) 24 B) 36 C) √ -- 24 3 D) 36√ 2-

Ukryj Podobne zadania

W rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 8, a kąt rozwarty tego rombu ma miarę 120∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Pole rombu ABCD jest równe
A) √ - 16--3 3 B) 8 C) √- 32-3- 3 D) 16

W trójkącie EF G bok EF ma długość 21. Prosta równoległa do boku EF przecina boki EG i FG trójkąta odpowiednio w punktach H oraz I (zobacz rysunek) w taki sposób, że |HI | = 7 i |GI | = 3 . Wtedy długość odcinka FI jest równa

PIC

A) 6 B) 9 C) 12 D) 17

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie EF G bok EF ma długość 24. Prosta równoległa do boku EF przecina boki EG i FG trójkąta odpowiednio w punktach H oraz I (zobacz rysunek) w taki sposób, że |HI | = 8 i |GI | = 5 . Wtedy długość odcinka FI jest równa

PIC

A) 6 B) 9 C) 10 D) 12

Przekątna prostokątna ma długość 6, a długość jego krótszego boku jest równa √ -- 2 3 . Kąt rozwarty α między przekątnymi tego prostokąta spełnia warunek
A) α ∈ (70 ∘,80∘) B) α ∈ (12 0∘,140∘) C) ∘ ∘ α ∈ (100 ,120 ) D) ∘ ∘ α ∈ (9 0 ,100 )

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest punkt ( 1) P = a ,a , gdzie a jest pewną liczbą niezerową. Punkt P może należeć do tej samej ćwiartki układu współrzędnych, co punkt
A) (− 78,− 43) B) (−3 4,25) C) (53,− 71) D) (37,− 68)

Okrąg o równaniu 2 2 (x + 5) + (y − 9 ) = 4 ma środek S i promień r . Wówczas
A) S = (5,− 9),r = 2 B) S = (5,− 9),r = 4
C) S = (− 5,9 ),r = 2 D) S = (− 5,9),r = 4

Ukryj Podobne zadania

Okrąg o równaniu 2 2 (x + 3) + (y − 3 ) = 9 ma środek S i promień r . Wówczas
A) S = (3,− 3),r = 9 B) S = (3,− 3),r = 3
C) S = (− 3,3 ),r = 9 D) S = (− 3,3),r = 3

Okrąg o równaniu 2 2 (x − 5) + (y + 9 ) = 4 ma środek S i promień r . Wówczas
A) S = (5,− 9),r = 2 B) S = (5,− 9),r = 4
C) S = (− 5,9 ),r = 2 D) S = (− 5,9),r = 4

Okrąg o równaniu 2 2 (x − 2) + (y + 3 ) = 16 ma środek S i promień r . Wówczas
A) S = (−2 ,3), r = 4 B) S = (2,− 3), r = 4
C) S = (− 2,3 ), r = 16 D) S = (2 ,−3 ), r = 16

Punkt C = (12,− 5) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego, którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y = − 3x + 19 . Wysokość opuszczona na podstawę AB jest zawarta w prostej o równaniu
A) y = − 1x− 1 3 B) y = 1x− 9 3 C) y = 3x − 41 D) y = − 3x + 31

Strona 46 z 62