Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Wyszukiwanie zadań

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) , danych jest 5 prostych o równaniach

2x + 3y = 2, 3x + 2y = − 12 , x + y = −2 , x − y = −1 4, − 2x + y = 22.

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Wśród podanych prostych są proste prostopadłe. PF
Wszystkie podane proste przecinają się w jednym punkcie.PF

W trójkącie ABC miary kątów wynoszą: ∘ |∡A | = 2α+ 45 , |∡B | = 3α , |∡C | = α − 15 ∘ . Wówczas
A) α = 30∘ B) α = 25∘ C) α = 5 5∘ D) α = 35∘

W sześcianie EF GHIJKL poprowadzono z wierzchołka F dwie przekątne sąsiednich ścian, FI oraz FK (zobacz rysunek). Miara kąta IFK jest równa

PIC

A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 90∘

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości √ -- 4 2 i długości krawędzi przy podstawie równej 4 wynosi
A) √ -- 16 2 B) √ -- 32 2 C) √ -- 48 2 D) √ -- 64 2

Jeżeli punkty A = (201 2,− 10) i B = (− 1 2,210) są końcami odcinka AB , to środkiem tego odcinka jest punkt o współrzędnych
A) (200 0,200) B) (100 0,100) C) (100,10 00) D) (− 10 00,100)

Ukryj Podobne zadania

Jeżeli punkty A = (− 201 3,− 197) i B = (−2 011,135) są końcami odcinka AB , to środkiem tego odcinka jest punkt o współrzędnych
A) (− 2012 ,−3 1) B) (1,166) C) (− 4024,− 62 ) D) (2,332 )

Punkty A = (19 2,− 32) , O = (0,0) i B są wierzchołkami trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej AB . Wskaż równanie prostej zawierającej przyprostokątną BO tego trójkąta.
A) y = 1x + 4 6 B) y = 6x C) 1 y = − 6 x D) y = − 6x

Ukryj Podobne zadania

Suma odległości punktu A = (3,− 2) od prostych o równaniach x = − 5 i y = 3 jest równa
A) 5 B) 10 C) 13 D) 8

Dany jest okrąg 2 2 o : (x− 1) + y = 2 i prosta l : y = x − 3 . Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Prosta l przechodzi przez środek okręgu.
B) Prosta l jest rozłączna z okręgiem.
C) Prosta l jest styczna do okręgu.
D) Prosta l ma z okręgiem dwa punkty wspólne.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg 2 2 o : x + (y− 2) = 2 i prosta l : y = x + 2 . Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Prosta l jest rozłączna z okręgiem.
B) Prosta l przechodzi przez środek okręgu.
C) Prosta l jest styczna do okręgu.
D) Prosta l ma z okręgiem jeden punkt wspólny.

Stosunek długości podstawy do ramienia trójkąta równoramiennego jest równy 2:3. Ramię jest nachylone do podstawy pod kątem α , takim, że
A) √ - sin α = 2-2- 3 B) sin α = 2 3 C) co sα = 23 D) 2√2 cosα = -3--

Ukryj Podobne zadania

Stosunek długości podstawy do ramienia trójkąta równoramiennego jest równy 6:4. Ramię jest nachylone do podstawy pod kątem α , takim, że
A) sin α = 3 4 B) √ - sinα = --7 4 C) 3 co sα = 2 D) √7 cosα = -4-

Stosunek długości podstawy do ramienia trójkąta równoramiennego jest równy 4:3. Ramię jest nachylone do podstawy pod kątem α , takim, że
A) √- cosα = -5- 3 B) sinα = 2 3 C) co sα = 32 D) √5 sin α = 3--

Objętość stożka wynosi 3 81π cm . Wysokość stożka jest 9 razy większa od promienia podstawy. Zatem pole powierzchni podstawy tego stożka jest równe
A) 3π cm 2 B) 6π cm 2 C) 2 9π cm D) 2 12π cm

Ukryj Podobne zadania

Objętość stożka wynosi 3 16π cm . Wysokość stożka jest 6 razy większa od promienia podstawy. Zatem pole powierzchni podstawy tego stożka jest równe
A) 2π cm 2 B) 4π cm 2 C) 2 8π cm D) 2 12π cm

Dany jest trójkąt równoramienny ABC o kącie między ramionami |∡ACB | = 120∘ . Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Prosta CO przecina podstawę AB w punkcie D . Miara kąta DOB jest równa
A) ∘ 45 B) ∘ 5 5 C) ∘ 65 D) ∘ 75

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt równoramienny ABC o kącie między ramionami |∡ABC | = 140∘ . Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Prosta CO przecina podstawę AB w punkcie D . Miara kąta DOB jest równa
A) ∘ 45 B) ∘ 8 0 C) ∘ 70 D) ∘ 60

Dany jest trójkąt równoramienny ABC o kącie między ramionami |∡ABC | = 160∘ . Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Prosta CO przecina podstawę AB w punkcie D . Miara kąta DOB jest równa
A) ∘ 85 B) ∘ 5 5 C) ∘ 65 D) ∘ 75

Trójkąty ABC i ACD są wpisane w okrąg o środku O . Odcinek AB jest średnicą okręgu.

ZINFO-FIGURE

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa
A) 105 ∘ B) 115∘ C) 10 0∘ D) 95 ∘

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty ABC i ACD są wpisane w okrąg o środku O . Odcinek AB jest średnicą okręgu.

PIC

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa
A) 105 ∘ B) 115∘ C) 10 0∘ D) 95 ∘

Trójkąty ABC i ACD są wpisane w okrąg o środku O . Odcinek AB jest średnicą okręgu.

PIC

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa
A) 105 ∘ B) 115∘ C) 10 0∘ D) 95 ∘

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem o polu 1 44 cm 2 . Jeśli przyjmiemy π ≈ 3 , to promień podstawy walca będzie równy około
A) 4 cm B) 2 cm C) 12 cm D) 6 cm

Ukryj Podobne zadania

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem o polu 3 24 cm 2 . Jeśli przyjmiemy π ≈ 3 , to promień podstawy walca będzie równy około
A) 3 cm B) 9 cm C) 6 cm D) 12 cm

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem o polu 3 6 cm 2 . Jeśli przyjmiemy π ≈ 3 , to promień podstawy walca będzie równy około
A) 3 cm B) 12 cm C) 6 cm D) 1 cm

Długość jednego boku kwadratu K skrócono o 20%, a długość drugiego boku skrócono o 40%. W wyniku tych operacji otrzymano prostokąt P . Stosunek długości przekątnej kwadratu K do długości przekątnej prostokąta P jest równy
A) 0,48 B) √ -- 2 C) 1 D) 2

Dany jest odcinek AB , gdzie A = (−4 ,16) i B = (− 8,1 0) oraz prosta k o równaniu y = − 3x + b . Jeżeli prosta k przecina odcinek AB w takim punkcie S , że |AS | = |SB | , to liczba b jest równa
A) 31 B) − 5 C) 4 D) − 14

Przekątna AC jest średnicą okręgu opisanego na czworokącie ABCD . Punkt przecięcia przekątnych dzieli przekątną AC na odcinki o długościach 3 i 6. Zatem długość okręgu opisanego na czworokącie ABCD jest równa
A) 10π B) 9π C) 18 π D) 11π

Dany jest romb o boku długości 4 i polu równym 8. Kąt rozwarty tego rombu ma miarę
A) 120 ∘ B) 135∘ C) 15 0∘ D) 17 5∘

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ -- 2 2 2 cm . Zatem przeciwprostokątna ma długość:
A) ∘ ----- 2 2√ 2 cm B) -- √ 2 cm C) √4-- 8 cm D) √4-- 4 cm

Ukryj Podobne zadania

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ -- 2 4 2 cm . Zatem przeciwprostokątna ma długość:
A) ∘ ----- 2 2√ 2 cm B) -- 4√ 2 cm C) √4-- 4 2 cm D) √4 -- 8 cm

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ -- 2 3 2 cm . Zatem przeciwprostokątna ma długość:
A) ∘ ----- 2 2√ 2 cm B) -- √ 6 cm C) √4--- 2 12 cm D) ∘ -√--- 2 3 2 cm

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego jest równe 2 8 cm . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 8 cm B) 4 cm C) √ -- 4 2 cm D) √ -- 2 2 cm

Dany jest odcinek AB , gdzie A(− 4,16 ) , B(− 8,10 ) . Punkt S jest środkiem odcinka AB . Obrazem punktu S w symetrii względem osi Oy jest punkt
A) S′(− 6,13) B) S′(6,13) C) ′ S (− 6,− 13) D) ′ S (6,− 13)

Ukryj Podobne zadania

Dany jest odcinek AB , gdzie A(7 ,9) , B(3 ,15) . Punkt S jest środkiem odcinka AB . Obrazem punktu S w symetrii względem osi Oy jest punkt
A) S′(− 5,12) B) S′(5,12) C) ′ S (− 5,− 12) D) ′ S (5,− 12)

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a przeciwprostokątna AB ma długość √ -- 3 5 . Wtedy tangens kąta ostrego CAB tego trójkąta jest równy
A) √-5 5 B) 2√-5 5 C) 1 2 D) 2

Strona 45 z 62