Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Wyszukiwanie zadań

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 4 i 5 połączono wierzchołek C kąta prostego ze środkiem D przeciwprostokątnej. Długość odcinka CD jest równa
A) 1√ 4-1 2 B) 4,5 C) 4 D) √ --- 39

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 6 i 8 połączono wierzchołek C kąta prostego ze środkiem D przeciwprostokątnej. Długość odcinka CD jest równa
A) 2√ 7- B) 10 C) 7 D) 5

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 5 i 12 połączono wierzchołek C kąta prostego ze środkiem D przeciwprostokątnej. Długość odcinka CD jest równa
A) 1√ 1-59 2 B) 6,5 C) 13 D) √ ---- 119

Długości boków trójkąta prostokątnego wynoszą 8 cm, 15 cm, 17 cm. Odcinek łączący środek przeciwprostokątnej z wierzchołkiem kąta prostego tego trójkąta ma długość
A) 8 cm B) 7,5 cm C) 9 cm D) 8,5 cm

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 7 i 24 połączono wierzchołek C kąta prostego ze środkiem D przeciwprostokątnej. Długość odcinka CD jest równa
A) 25 B) 12 C) 15 D) 12,5

Ukryj Podobne zadania

Styczną do okręgu 2 2 x + (y+ 2) − 1 6 = 0 jest prosta o równaniu
A) x = 2 B) x = − 2 C) y = −2 D) y = 2

Ukryj Podobne zadania

Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie

PIC

A) x − 2y − 4 = 0 B) x+ 2y + 4 = 0 C) x − 2y + 4 = 0 D) x + 2y − 4 = 0

Ukryj Podobne zadania

Pole trójkąta prostokątnego ABC , przedstawionego na rysunku, jest równe

PIC

A) √ -- 3 3 B) √ -- 12 3 C) √ -- 8 3 D) √ -- 6 3

Na boku AD kwadratu ABCD zbudowano trójkąt równoboczny AED . Punkt K jest środkiem odcinka AB , a punkt L środkiem odcinka AE .

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 75∘ B) 6 0∘ C) 80∘ D) 65∘

Dane są punkty A = (6,1) i B = (3,3) . Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy
A) − 23 B) − 32 C) 32 D) 2 3

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) prosta o równaniu y = ax+ b przechodzi przez punkty A = (− 5,− 2) oraz B = (1,7) . Współczynnik a w równaniu tej prostej jest równy
A) 3 2 B) (− 6 ) C) 5 6 D) ( 2) − 3

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) prosta o równaniu y = ax+ b przechodzi przez punkty A = (− 3,− 1) oraz B = (4,3) . Współczynnik a w równaniu tej prostej jest równy
A) (− 4) B) ( 1) − 2 C) 2 D) 4 7

Wiadomo, że punkty A = (1,− 4) i B = (− 1,− 2) należą do prostej l . Wówczas współczynnik kierunkowy prostej l jest równy
A) 12 B) 1 C) − 12 D) − 1

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A = (1,− 2) oraz B = (− 3,1) . Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy
A) ( ) − 4 3 B) (− 3) 4 C) 34 D) 43

Współczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty A = (6,3) oraz B = (− 2,5) , jest równy
A) a = 3 B) a = − 1 C) a = 5 6 D) a = − 1 4

Punkty D , E i F są punktami styczności okręgu wpisanego w trójkąt ABC z jego bokami i |∡EDF | = 70∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta BAC jest równa
A) 20∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

Odległość środka okręgu od prostej jest równa 0. Zatem liczba punktów wspólnych okręgu i prostej jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Ukryj Podobne zadania

Odległość środka okręgu o średnicy 14 od prostej jest równa 7. Zatem liczba punktów wspólnych okręgu i prostej jest równa:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Krawędź boczna DS jest prostopadła do podstawy i ma długość 3 (zobacz rysunek).

PIC

Pole ściany BCS tego ostrosłupa jest równe
A) 20 B) 10 C) 16 D) 12

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 12. Krawędź boczna DS jest prostopadła do podstawy i ma długość 9 (zobacz rysunek).

PIC

Pole ściany BCS tego ostrosłupa jest równe
A) 180 B) 108 C) 54 D) 90

Iloczyn długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równy 16. Objętość tego sześcianu jest równa
A) 12 B) 2 C) 6247 D) √3-- 4

Przekątna prostokąta ma długość 12 cm i tworzy z jednym z boków kąt o mierze 30∘ . Pole powierzchni tego prostokąta jest równe
A) √ -- 36 2 cm 2 B) √ -- 24 3 cm 2 C) 36√ 3-cm 2 D) 24√ 2-cm 2

Stosunek pól kół wpisanego i opisanego na kwadracie o boku długości a jest równy:
A) 1 2 B) √ -- 2 C) 1 4 D) √1- 2

Ukryj Podobne zadania

Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat do pola koła opisanego na tym kwadracie jest równy:
A) 12 B) 14 C) √1- 2 D) -1-- 2√ 2

Stosunek pola kwadratu wpisanego w okrąg do pola kwadratu opisanego na tym okręgu wynosi
A) 14 B) √1- 2 C) 12 D) -1-- 2√ 2

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) zaznaczono kąt α o wierzchołku w punkcie O = (0,0) . Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią Ox , a drugie przechodzi przez punkt P = (− 3,1) (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Tangens kąta α jest równy
A) √-1- 10 B) ( ) − √-3- 10 C) (− 3) 1 D) ( ) − 1 3

Na rysunku przedstawiona jest prosta k , przechodząca przez punkt A = (2,− 3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi Ox .

PIC

Zatem
A) tg α = − 23 B) tgα = − 32 C) tg α = 2 3 D) tg α = 3 2

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy

PIC

A) − 52 B) 52 C) − 25 D) 2 5

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy

PIC

A) √ -- − -3193 B) − 32 C) − 2 3 D) 3 2

Na rysunku przedstawiona jest prosta, przechodząca przez punkty A = (− 2,3) i D = (2,− 3) , oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi Ox .

PIC

Zatem tangens kąta α jest równy
A) 32 B) − 32 C) 23 D) − 2 3

Na rysunku przedstawiona jest prosta k , przechodząca przez punkt A = (3,− 2) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi Ox .

PIC

Zatem
A) tg α = − 23 B) tgα = − 32 C) tg α = 2 3 D) tg α = 3 2

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) zaznaczono kąt α o wierzchołku w punkcie O = (0,0) . Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią Ox , a drugie przechodzi przez punkt P = (− 4,1) (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Tangens kąta α jest równy
A) ( ) − 1 4 B) ( ) − √-4- 17 C) ( ) − 4 1 D) √1-- 17

Graniastosłup o podstawie ośmiokąta ma dokładnie
A) 16 wierzchołków. B) 9 wierzchołków. C) 16 krawędzi. D) 8 krawędzi.

Ukryj Podobne zadania

Graniastosłup o podstawie dziewięciokąta ma dokładnie
A) 16 wierzchołków. B) 18 wierzchołków. C) 24 krawędzie. D) 18 krawędzi.

Prosta 3 y = 4x − 5 jest osią symetrii trójkąta ABC , w którym A = (− 6,2) i B = (8,1) . Bok AC tego trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu
A) y = − 4x− 6 3 B) y = 3x+ 13 4 2 C) 4 35 y = − 3x+ 3 D) 3 y = 4x + 5

Sinus kąta ostrego równoległoboku jest równy 3 5 . Suma cosinusów wszystkich kątów wewnętrznych tego równoległoboku jest równa
A) 0 B) 165 C) − 156 D) 12 5

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 1 i 7. Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy
A) √ - --2 10 B) 1 7 C) √- -2- 5 D) -7-- √ 50

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 2 i 6. Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy
A) √ -- 2--10 10 B) 1 3 C) √-- -10- 10 D) -1-- √ 40

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 8 i 6. Sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta jest równy
A) 35 B) 34 C) 45 D) 4 3

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 i 9. Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy
A) √ -- 3--10 10 B) 1 3 C) √-- -10- 10 D) √ -- -3100

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 24 i 10 . Sinus najmniejszego kąta jest równy
A) 1206 B) 2426- C) 1204 D) 26 24

W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych 2 i 5 cosinus większego z kątów ostrych jest równy
A) 52 B) 25 C) √-2- 29 D) -5-- √ 29

Prosta k oraz prosta o równaniu 3x = y− 3(1− x) są prostopadłe oraz przecinają się w punkcie (2,3) . Prosta k ma równanie
A) x − y + 1 = 0 B) x− 2 = 0 C) y − 3 = 0 D) x + y = 5

Ukryj Podobne zadania

Prosta k oraz prosta o równaniu 2x = y− 2(1− x) są prostopadłe oraz przecinają się w punkcie (3,2) . Prosta k ma równanie
A) x − y + 1 = 0 B) y− 2 = 0 C) x − 3 = 0 D) x + y = 5

Ukryj Podobne zadania

Dane są punkty A = (4,1) , B = (1,3) , C = (4,− 1) . Pole trójkąta ABC jest równe
A) 2 B) 3 C) 6 D) 12

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (19,− 4) i C = (− 3,− 18) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie
A) S = (11,7) B) S = (8,− 11) C) S = (16,− 22) D) S = (11,− 11)

Strona 44 z 62