Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria

Wyszukiwanie zadań

Przekątna sześcianu ma długość √ -- 2 6 . Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu wynosi
A) √ -- 16 2 B) √ -- 8 2 C) 24 √ 2- D) 48

Powierzchnia boczna stożka o promieniu podstawy 6 cm, po rozwinięciu jest wycinkiem koła o kącie 1 20∘ . Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe
A) 12π cm 2 B) 36π cm 2 C) 2 72π cm D) 2 108π cm

Dany jest prostopadłościan o wymiarach 40 cm × 100 cm × 60 cm . Jeżeli każdą z najdłuższych krawędzi tego prostopadłościanu wydłużymy o 30%, a każdą z najkrótszych krawędzi skrócimy o 20%, to w wyniku obu tych przekształceń objętość tego prostopadłościanu
A) zwiększy się o 8% B) zwiększy się o 4%
C) zmniejszy się o 8% D) zmniejszy się o 4%

Większa część odcinka podzielonego na dwie części w stosunku 3:5 wynosi 20 cm. Długość tego odcinka wynosi:
A) 32 cm B) 27 cm C) 33 cm D) 30 cm

W kwadracie ABCD połączono środki boków otrzymując kwadrat P QRS .

PIC

Kwadrat PQRS jest podobny do kwadratu ABCD w skali
A) √ -- 2 B) 2 C) 1 2 D) √ 2 -2-

Ukryj Podobne zadania

W kwadracie ABCD połączono środki boków otrzymując kwadrat P QRS .

PIC

Kwadrat ABCD jest podobny do kwadratu PQRS w skali
A) √ -- 2 B) 2 C) 1 2 D) √ 2 -2-

Punkt A = (− 3,4) jest początkiem odcinka AB , gdzie S = (2,− 2) jest jego środkiem. Punkt B , który jest końcem tego odcinka ma współrzędne
A) (7,− 8) B) (− 1,2) C) 1 (2,1 ) D) (5,− 6)

Ukryj Podobne zadania

Punkt B = (7,− 3) jest końcem odcinka AB , gdzie S = (− 3,2) jest jego środkiem. Punkt A , który jest początkiem tego odcinka ma współrzędne
A) (2, 1) 2 B) (2,− 1) 2 C) (− 26,14 ) D) (− 13,7)

Punkt S = (3 ,− 1 ) jest środkiem odcinka AB i A = (− 3,− 5) . Punkt B ma współrzędne
A) (9,3) B) (9 ,− 3 ) C) (− 9,− 3) D) (− 9,3)

Punkt A = (2,− 1) jest początkiem odcinka AB , gdzie S = (− 1,1) jest jego środkiem. Punkt B , który jest końcem tego odcinka ma współrzędne
A) ( ) 1,0 2 B) (− 4,3) C) (1,0) D) (− 8,6)

W układzie współrzędnych punkt S = (42,56) jest środkiem odcinka KL , którego jednym z końców jest punkt K = (6,8) . Zatem
A) L = (84,112) B) L = (24,32) C) L = (78,104) D) L = (9 0,120)

Punkt S = (3 ,2 ) jest środkiem odcinka AB , w którym A = (5,5) . Punkt B ma współrzędne
A) (8,7) B) (7,8 ) C) (− 1,1) D) (1,− 1)

Punkt S = (4 ,5 ) jest środkiem odcinka AB , w którym A = (7,2) . Punkt B ma współrzędne:
A) B = (− 3,3) B) ( ) B = 11, 7 2 2 C) ( ) B = 32,− 32 D) B = (1 ,8)

Punkt S = (3 ,− 1 ) jest środkiem odcinka AB , w którym A = (− 2,4) . Punkt B ma współrzędne
A) ( ) 1, 3 2 2 B) (6,− 8) C) (8,− 6) D) ( ) 3,− 1 2 2

Punkt S = (2 ,7 ) jest środkiem odcinka AB , w którym B = (− 1,3) . Punkt A ma współrzędne:
A) B = (5,11) B) ( ) B = 1,5 2 C) B = (1,10) D) B = (− 5,11)

Punkt S = (3 ,7) jest środkiem odcinka P Q , gdzie Q = (− 13,18) . Zatem punkt P ma współrzędne
A) P = (− 19,4) B) P = (16,− 11 ) C) P = (− 7 ,32) D) P = (19,− 4)

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty: A = (5,− 4) i P = (− 2,1) . Punkt P jest środkiem odcinka AB . Jakie współrzędne ma punkt B?
A) (3,− 3) B) (− 9,6) C) (12,− 10 ) D) (1,− 2)

Dane są punkty K = (− 3,− 7) oraz S = (5,3) . Punkt S jest środkiem odcinka KL . Wtedy punkt L ma współrzędne
A) (13,10 ) B) (13,13) C) (1,− 2) D) (7,− 1)

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty: A = (− 8,− 4) i P = (− 2,2) . Punkt P jest środkiem odcinka AB . Jakie współrzędne ma punkt B ?
A) (4,8) B) (− 10,− 2) C) (− 10,8) D) (4,− 2)

Punkt S = (− 4,5 ) jest środkiem odcinka AB i A = (2,− 3) . Punkt B ma współrzędne
A) (− 6,7) B) (−1 0,13) C) (− 6,13) D) (10,7)

Punkt S = (− 4,7 ) jest środkiem odcinka P Q , gdzie Q = (17,12) . Zatem punkt P ma współrzędne
A) P = (2,− 25) B) P = (38,17) C) P = (− 25,2) D) P = (− 12 ,4 )

Na czworokącie ABCD opisano okrąg o środku S i promieniu r = 2 (zobacz rysunek). Pole tego czworokąta jest równe

PIC

A) √ -- 2 + 2 2 B) 4 C) √ -- √ -- 2 3 + 2 2 D) √ -- 2 + 2 3

Ukryj Podobne zadania

Na prostej o równaniu y = ax + b leżą punkty K = (− 1,0) i L = (0,− 1) . Wynika stąd, że
A) a = − 1 i b = 1 B) a = 1 i b = − 1 C) a = − 1 i b = − 1 D) a = 1 i b = 1

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a . Objętość tego stożka wyraża się wzorem
A) √ - --3πa 3 6 B) √ - --3πa3 8 C) √ - -132 πa 3 D) √- 234 πa 3

Ukryj Podobne zadania

Przekrój osiowy stożka jest równoramiennym trójkątem prostokątnym o przyprostokątnej długości a . Objętość tego stożka wyraża się wzorem
A) √ - --2πa 3 6 B) √ - --2πa3 8 C) √ 2 -12 πa 3 D) √2 24 πa 3

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 ∘ , a wysokość ostrosłupa jest równa 6. Wysokość podstawy tego ostrosłupa ma długość
A) 6√ 3- B) 9 C) 12 D) √ -- 4 3

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ ∘ |∡CAB | = 60 ,|∡CBA | = 40 . Odcinki CD i AE są dwusiecznymi kątów przy wierzchołkach C i A tego trójkąta. Zatem kąt α zaznaczony na rysunku ma miarę:

PIC

A) 80∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 50∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ ∘ |∡CAB | = 60 ,|∡CBA | = 40 . Odcinki CD i AE są dwusiecznymi kątów przy wierzchołkach C i A tego trójkąta. Zatem kąt α zaznaczony na rysunku ma miarę:

PIC

A) 80∘ B) 90∘ C) 10 0∘ D) 11 0∘

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ ∘ |∡CAB | = 60 ,|∡CBA | = 40 . Odcinki CD i AE są dwusiecznymi kątów przy wierzchołkach C i A tego trójkąta. Zatem kąt α zaznaczony na rysunku ma miarę:

PIC

A) 80∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 50∘

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu 2 2 (x+ 3) + (y− 1) = 4 z osiami układu współrzędnych jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

Ukryj Podobne zadania

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu 2 2 (x− 3) + (y+ 1) = 16 z osiami układu współrzędnych jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu 2 2 (x+ 2) + (y− 3) = 4 z osiami układu współrzędnych jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

Odcinki BC i DE są równoległe. Długości odcinków AC , CE i BC są podane na rysunku.

PIC

Długość odcinka DE jest równa
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

Ukryj Podobne zadania

Odcinki BC i DE są równoległe. Długości odcinków AC , CE i BC są podane na rysunku.

PIC

Długość odcinka DE jest równa
A) 18 B) 15 C) 12 D) 9

Proste o równaniach l : 2x − 3y = 7 i k : (m + 1)x− y = 2 są równoległe. Wynika stąd, że
A) m = − 3 B) m = − 13 C) m = 1 3 D) m = 1

Ukryj Podobne zadania

Dana jest prosta l o równaniu 7 y = − 5x+ 3 . Prosta k o równaniu y = (− 1− 2a )x− 8 jest równoległa do prostej l . Wynika stąd, że a wynosi
A) 1 5 B) 2 5 C) 2 D) 2 − 5

Proste o równaniach k : 3x + 4y− 2 = 0 i 2m-+7 l : y = 3 x + 2 są równoległe, gdy
A) m = 52 B) m = 1 C) m = − 3 2 D) m = − 37 8

Proste o równaniach y = (m + 1 )x oraz 3 y = − 4x + 7 są równoległe. Wtedy
A) m = 13 B) m = − 23 C) m = 11 4 D) m = − 7 4

Dane są proste k i l o równaniach

k : y = − 1x − 7 2 l : y = (2m − 1)x+ 13.

Proste k oraz l są równoległe, gdy
A) ( 1) m = − 2 B) 1 m = 4 C) m = 3 2 D) m = 2

Proste o równaniach -1-- y = − m+ 2x − 1 i 1 y = 3x+ 1 są równoległe. Wynika stąd, że
A) m = 53 B) m = 1 C) m = 7 3 D) m = − 5

Proste o równaniach l : 3x − 2y = 5 i k : (m − 1)x+ y = 4 są równoległe. Wynika stąd, że
A) m = 52 B) m = 12 C) m = − 1 2 D) m = − 5 2

Dane są proste k i l o równaniach

k : y = − 1x − 9 2 l : y = (2m + 1)x+ 11.

Proste k oraz l są równoległe, gdy
A) ( 1) m = − 4 B) 1 m = 4 C) m = 3 4 D) m = (− 3) 4

Proste o równaniach y = 5x − 3 oraz m+2- 7 y = 2 x − 2 są równoległe, gdy
A) m = 12 B) m = 3 C) m = 6 D) m = 8

Długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 6π . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) 9 B) √ -- 6 3 C) √ -- 2 3 D) 6

W trójkącie prostokątnym kąty ostre oznaczono α i β , 3- sinα = 12 . Jaką miarę ma co sβ ?
A) √ --- --135 12 B) 9- 12 C) -3 12 D) √ --- --1335

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 7 i 3. Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jedną z krawędzi górnej podstawy jest równy 45 ∘ (zobacz rysunek).

PIC

Wysokość graniastosłupa jest równa
A) √ 58 B) √ - 28-3- 3 C) √ --- 46 D) √ --- 2 10

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 6. Objętość tego stożka jest równa
A) 27π B) 9π C) 6π D) 3π

Ukryj Podobne zadania

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 8. Objętość tego stożka jest równa
A) 64π B) 27π C) 64π 3 D) 128π 3

Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa 11. Podstawą tego ostrosłupa jest
A) dziesięciokąt. B) jedenastokąt. C) dwunastokąt. D) trzynastokąt.

Ukryj Podobne zadania

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy WK = 35 . Podstawą tego ostrosłupa jest
A) kwadrat. B) pięciokąt foremny.
C) sześciokąt foremny. D) siedmiokąt foremny.

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy WK = 712 . Podstawą tego ostrosłupa jest
A) kwadrat. B) pięciokąt foremny.
C) sześciokąt foremny. D) siedmiokąt foremny.

Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa 10. Podstawą tego ostrosłupa jest
A) dziesięciokąt. B) jedenastokąt. C) dwunastokąt. D) trzynastokąt.

Na trójkącie równobocznym opisano koło, którego pole jest równe 4π . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) √ -- 3 B) √ -- 2 3 C) 4√ 3- D) 3

Ukryj Podobne zadania

Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny jest równe 1 3 3π . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) π- 2 B) π C) √ -- 2π D) 2π

Na trójkącie równobocznym opisano koło, którego pole jest równe 12π . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) 6 B) √ -- 2 3 C) √ -- 4 3 D) 3

Na trójkącie równobocznym opisano koło, którego pole jest równe 16π . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) √ -- 3 B) √ -- 2 3 C) 4√ 3- D) 3

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe 1 3 3π . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) π- 3 B) π C) √ -- 3π D) 3π

Strona 43 z 62