Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Wyszukiwanie zadań

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wartość wyrażenia sin2α ⋅cos α wynosi
A) √ - 2--5 9 B) 5 6 C) 10 27 D) √ - 5185

Dany jest trójkąt o bokach długości lo g4,log 9,log 25 . Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości
A) 2, 3, 5 B) log 2, log 3, lo g5 C) log 8, lo g18 , log 50 D) 4, 9, 25

Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne AC i BC mają długości odpowiednio 5 i 3.

PIC

Wówczas miara φ kąta DBC spełnia warunek
A) 20∘ < φ < 25 ∘ B) 25∘ < φ < 30∘ C) 30∘ < φ < 35∘ D) 35∘ < φ < 40 ∘

Ukryj Podobne zadania

Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne AC i BC mają długości odpowiednio 8 i 3.

PIC

Wówczas miara φ kąta DBC spełnia warunek
A) 20∘ < φ < 25 ∘ B) 25∘ < φ < 30∘ C) 30∘ < φ < 35∘ D) 35∘ < φ < 40 ∘

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 2 54 cm . Różnica długości przyprostokątnych wynosi 3 cm. Jaką długość ma przeciwprostokątna tego trójkąta?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17

Symetralne boków trójkąta prostokątnego przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka kąta prostego o 5 cm. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 5√ 2-cm B) 5 √ 3 cm C) 7,5 cm D) 10 cm

Ukryj Podobne zadania

Symetralne boków trójkąta prostokątnego przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka kąta prostego o 3 cm. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 3√ 2-cm B) 3 √ 3 cm C) 6 cm D) 4,5 cm

Ukryj Podobne zadania

Obwód trójkąta ABC , przedstawionego na rysunku, jest równy

PIC

A) ( √ -) 1 + -23 a B) ( √-) 1+ 22- a C) ( √ -) 1+ 2 a D) ( √ -) 1 + 3 a

Pole trójkąta ABC jest równe 17, a jego obwód 22. Jaki jest obwód trójkąta o polu 68, podobnego do trójkąta ABC ?
A) 34 B) 44 C) 51 D) 88

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty ABC oraz ′ ′ ′ A B C są podobne. Obwód trójkąta ′ ′ ′ A B C jest równy 12, a jego pole 6. Jeżeli pole trójkąta ABC jest równe 1312 , to jego obwód wynosi
A) 18 B) 6 3 4 C) 27 D) 9

Dany jest trójkąt prostokątny o kącie prostym przy wierzchołku C . Środkowa CD tworzy z przyprostokątną AC kąt 30∘ . Wynika stąd, że kąt między tą środkową a wysokością CE trójkąta ma miarę
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 45∘ D) ∘ 20

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o kącie prostym przy wierzchołku C . Środkowa CD tworzy z przyprostokątną AC kąt 20∘ . Wynika stąd, że kąt między tą środkową a wysokością CE trójkąta ma miarę
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) ∘ 70

Dany jest trójkąt prostokątny o kącie prostym przy wierzchołku C . Środkowa CD tworzy z przyprostokątną AC kąt 25∘ . Wynika stąd, że kąt między tą środkową a wysokością CE trójkąta ma miarę
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 45∘ D) ∘ 20

Dany jest trójkąt ABC , w którym |BC | = 6 . Miara kąta ACB jest równa ∘ 150 (zobacz rysunek).

PIC

Wysokość trójkąta ABC opuszczona z wierzchołka B jest równa
A) 3 B) 4 C) √ -- 3 3 D) 4√ 3-

Jeden kąt trójkąta ma miarę ∘ 54 . Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe
A) 21∘ i 1 05∘ B) 11∘ i 66 ∘ C) ∘ 18 i ∘ 10 8 D) ∘ 16 i ∘ 9 6

Ukryj Podobne zadania

Jeden kąt trójkąta ma miarę ∘ 102 . Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 5 razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe
A) 12∘ i 6 0∘ B) 13∘ i 65 ∘ C) ∘ 14 i ∘ 70 D) ∘ 15 i ∘ 75

Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma ∘ 60 , a miary dwóch pozostałych kątów pozostają w stosunku jak 1:4. Miara kąta rozwartego tego trójkąta wynosi
A) 102 ∘ B) 96∘ C) ∘ 94 D) ∘ 92

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy miara α kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek
A) 27∘ < α < 30∘ B) 24 ∘ < α < 27 ∘ C) 21∘ < α < 24∘ D) 18∘ < α < 21∘

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy miara α kąta ostrego MLK tego trójkąta spełnia warunek
A) 66∘ < α < 69∘ B) 63 ∘ < α < 66 ∘ C) 60∘ < α < 63∘ D) 69∘ < α < 72∘

Kwadrat i trójkąt równoboczny mają równe pola. Stosunek długości boku kwadratu do długości boku trójkąta równobocznego jest wtedy równy
A) √ - --3 4 B) √ - -43 4 C) √- 43- 2 D) √ 3 -2-

Ukryj Podobne zadania

Kwadrat i trójkąt równoboczny mają równe pola. Stosunek długości boku trójkąta równobocznego do długości boku kwadratu jest wtedy równy
A) √4- 3 B) √2- 43 C) 4√-- 43 D) √2- 3

Trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinek AD jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A na przeciwprostokątną BC . Wtedy
A) |AD-|= |CD-| |AB | |AC | B) |AD| = |CD-| |AB| |AD | C) ||AADB||= |A|ACB-|| D) ||AADB||= |B|BCD-||

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ ∘ |∡CAB | = 60 ,|∡CBA | = 40 . Odcinki CD i AE są dwusiecznymi kątów przy wierzchołkach C i A tego trójkąta. Zatem kąt α zaznaczony na rysunku ma miarę:

PIC

A) 80∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 50∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ ∘ |∡CAB | = 60 ,|∡CBA | = 40 . Odcinki CD i AE są dwusiecznymi kątów przy wierzchołkach C i A tego trójkąta. Zatem kąt α zaznaczony na rysunku ma miarę:

PIC

A) 80∘ B) 90∘ C) 10 0∘ D) 11 0∘

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ ∘ |∡CAB | = 60 ,|∡CBA | = 40 . Odcinki CD i AE są dwusiecznymi kątów przy wierzchołkach C i A tego trójkąta. Zatem kąt α zaznaczony na rysunku ma miarę:

PIC

A) 80∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 50∘

Długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 6π . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) 9 B) √ -- 6 3 C) √ -- 2 3 D) 6

W trójkącie prostokątnym kąty ostre oznaczono α i β , 3- sinα = 12 . Jaką miarę ma co sβ ?
A) √ --- --135 12 B) 9- 12 C) -3 12 D) √ --- --1335

Na trójkącie równobocznym opisano koło, którego pole jest równe 4π . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) √ -- 3 B) √ -- 2 3 C) 4√ 3- D) 3

Ukryj Podobne zadania

Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny jest równe 1 3 3π . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) π- 2 B) π C) √ -- 2π D) 2π

Na trójkącie równobocznym opisano koło, którego pole jest równe 12π . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) 6 B) √ -- 2 3 C) √ -- 4 3 D) 3

Na trójkącie równobocznym opisano koło, którego pole jest równe 16π . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) √ -- 3 B) √ -- 2 3 C) 4√ 3- D) 3

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe 1 3 3π . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) π- 3 B) π C) √ -- 3π D) 3π

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 4 i 5 połączono wierzchołek C kąta prostego ze środkiem D przeciwprostokątnej. Długość odcinka CD jest równa
A) 1√ 4-1 2 B) 4,5 C) 4 D) √ --- 39

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 5 i 12 połączono wierzchołek C kąta prostego ze środkiem D przeciwprostokątnej. Długość odcinka CD jest równa
A) 1√ 1-59 2 B) 6,5 C) 13 D) √ ---- 119

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 6 i 8 połączono wierzchołek C kąta prostego ze środkiem D przeciwprostokątnej. Długość odcinka CD jest równa
A) 2√ 7- B) 10 C) 7 D) 5

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 7 i 24 połączono wierzchołek C kąta prostego ze środkiem D przeciwprostokątnej. Długość odcinka CD jest równa
A) 25 B) 12 C) 15 D) 12,5

Długości boków trójkąta prostokątnego wynoszą 8 cm, 15 cm, 17 cm. Odcinek łączący środek przeciwprostokątnej z wierzchołkiem kąta prostego tego trójkąta ma długość
A) 8 cm B) 7,5 cm C) 9 cm D) 8,5 cm

Ukryj Podobne zadania

Pole trójkąta prostokątnego ABC , przedstawionego na rysunku, jest równe

PIC

A) √ -- 3 3 B) √ -- 12 3 C) √ -- 8 3 D) √ -- 6 3

Punkty D , E i F są punktami styczności okręgu wpisanego w trójkąt ABC z jego bokami i |∡EDF | = 70∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta BAC jest równa
A) 20∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

Strona 8 z 12