Trójkąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Naprzeciwko boków a,b,c trójkąta ABC znajdują się odpowiednio kąty α ,β ,γ . Wiadomo, że a = 5,b = 10 12,c = 812 . Wówczas
A) α < β < γ B) β < α < γ C) α < γ < β D) γ < β < α

Ukryj Podobne zadania

Naprzeciwko boków a,b,c trójkąta ABC znajdują się odpowiednio kąty α ,β ,γ . Wiadomo, że a = 4,b = 7,4,c = 8 ,3 . Wówczas
A) α < β < γ B) β < α < γ C) α < γ < β D) γ < β < α

Naprzeciwko boków a,b,c trójkąta ABC znajdują się odpowiednio kąty α ,β ,γ . Wiadomo, że a = 9,b = 612 ,c = 5,9 . Wówczas
A) α < β < γ B) β < α < γ C) α < γ < β D) γ < β < α

Miary kątów trójkąta pozostają w stosunku 4:5:6. Miary kątów tego trójkąta są równe
A) 40∘,5 0∘,90∘ B) 30∘,60 ∘,90∘ C) 48∘,60 ∘,7 2∘ D) 36 ∘,54∘,90∘

W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą 6 i 8. Stosunek długości odcinków, na które wysokość podzieliła przeciwprostokątną wynosi
A) 3 4 B) 2 3 C) 32 42 D) 2 232

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 i 12. Poprowadzono wysokość na przeciwprostokątną. Wysokość ta podzieliła przeciwprostokątną na odcinki w stosunku
A) -5 12 B) 25- 169 C) 5- 13 D) -25 144

Trójkąt można zbudować z odcinków o długościach:
A) 10, 6, 5 B) 4, 2, 1 C) 8, 5, 3 D) 6, 6, 13

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt można zbudować z odcinków o długościach:
A) 4, 2, 2 B) 7, 4, 3 C) 5, 6, 12 D) 8, 4, 5

Jeśli a,b,c są długościami odcinków, to istnieje trójkąt o bokach a,b,c , jeżeli
A) a = 5 ,b = 9,c = 6
B) a = 5,b = 9 ,c = 4
C) a = 5,b = 9,c = 3
D) a = 5 ,b = 4,c = 1

Można zbudować trójkąt z odcinków a,b,c jeśli
A) a = 3 ,b = 4,c = 8
B) a = 5,b = 6 ,c = 11
C) a = 11 ,b = 5,c = 7
D) a = 9 ,b = 7,c = 1

Długościami boków trójkąta mogą być odcinki:
A) 5 cm, 8 cm, 2 cm B) 9 cm, 4 cm, 4 cm C) 3 cm, 2 cm, 1 cm D) 7 cm, 9 cm, 10 cm

W trójkącie równoramiennym ABC spełnione są warunki: |AC | = |BC | , |∡CAB | = 50∘ . Odcinek jest dwusieczną kąta ABC , a odcinek jest wysokością opuszczoną z wierzchołka na bok . Miara kąta EBD jest równa

A) 10∘ B) 12,5∘ C) 13 ,5 ∘ D) 15∘

W trójkącie prostokątnym spodek wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną podzielił ją na odcinki długości 6,25 cm oraz 16 cm. Zatem wysokość ta ma długość
A) 15 cm B) 20 cm C) 22,25 cm D) 10 cm

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym spodek wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną podzielił ją na odcinki długości 3 cm oraz 12 cm. Zatem wysokość ta ma długość
A) 6 cm B) 20 cm C) 22,25 cm D) 10 cm

W trójkącie prostokątnym spodek wysokości poprowadzonej na przeciwprostokątną podzielił ją na odcinki długości 5,5 cm oraz 22 cm. Zatem wysokość ta ma długość
A) 15 cm B) 11 cm C) 22,25 cm D) 10 cm

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku , który jest wpisany w trójkąt ABC .

Okrąg ten przecina bok w punkcie , a odcinek w punkcie . Jeżeli |∡BAC | = 48∘ , to miara kąta ADE jest równa
A) 114 ∘ B) 132∘ C) ∘ 12 0 D) ∘ 12 3

W trójkącie ABC na rysunku obok dane są: |AB | = 5 cm , |BK | = 6 cm oraz |KC | = 4 cm . Wiadomo, że KL ∥ AB .

Wówczas:
A) |KL | = 2 cm B) |KL | = 1,5 cm C) |KL | = 2,4 cm D) |KL | = 31 cm 3

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC punkt leży na boku , a punkt leży na boku . Odcinek jest równoległy do boku , a ponadto |BE | = 7 , |EC | = 2 i |AB | = 18 (zobacz rysunek).

Długość odcinka jest równa
A) 5 B) 3 C) 6 D) 4

W trójkącie ABC punkt leży na boku , a punkt leży na boku . Odcinek jest równoległy do boku , a ponadto |BD | = 10 , |BC | = 12 i |AC | = 24 (zobacz rysunek).

Długość odcinka jest równa
A) 22 B) 20 C) 12 D) 11

W trójkącie równobocznym długość każdego boku zmniejszono o 20%. Wtedy pole tego trójkąta
A) zmniejszy się o 20% B) zmniejszy się o 40%
C) zmniejszy się o mniej niż 20% D) zmniejszy się o 36%

Kąt jest najmniejszym z kątów trójkąta prostokątnego o bokach długości √ -- 2, 3 ,1 . Wtedy
A) √- -3- cosα = 2 B) 1 cos α = 2 C) √ - co sα = 233- D) √ - cos α = -33

Ukryj Podobne zadania

Kąt jest najmniejszym z kątów trójkąta prostokątnego o bokach długości √ -- 2 2 ,1,3 . Wtedy
A) √- -2- cosα = 4 B) 1 cos α = 3 C) √- co sα = 232- D) √- co sα = 342-

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy
A) √ -- 16 6 B) √ -- 14 6 C) 12 + 4√ 6- D) 12 + 2√ 6-

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 7 i 9. Obwód tego trójkąta jest równy
A) √ -- 16 + 4 2 B) √ -- 16+ 2 2 C) 16 + 4√ 34- D) 12 + 6√ 2-

Dwa dłuższe boki trójkąta prostokątnego mają długości 3 cm oraz 4 cm. Długość najkrótszego boku tego trójkąta wynosi
A) 5 cm B) √ -- 7 cm C) 2,6 cm D) √ 5-cm

Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary ∘ 30 , ∘ 45 oraz ∘ 105 . Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów są równe – odpowiednio – , oraz (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F. Pole tego trójkąta poprawnie określa wyrażenie
A) √-2 2 ⋅ a⋅c B) 1 4 ⋅a ⋅c C) √ - --2⋅ a⋅c 4

D) √-3 4 ⋅ b⋅c E) 1 2 ⋅b ⋅c F) 14 ⋅b⋅c

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary ∘ 60 , ∘ 45 oraz ∘ 75 . Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów są równe – odpowiednio – , oraz (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F. Pole tego trójkąta poprawnie określa wyrażenie
A) √-2 2 ⋅ a⋅c B) √2- 4 ⋅a ⋅c C) 14 ⋅a⋅ c

D) √ - --3 4 ⋅ b⋅c E) 1 2 ⋅b ⋅c F) 1 4 ⋅b⋅c

Niech i oznaczają miary kątów ostrych w dowolnym trójkącie prostokątnym. Wówczas zachodzi równość:
A) sin α = co sβ B) sin α ⋅sin β = 1 C) tg α = tg β D) sin2α + co s2 β = 1

Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma 7 cm, a drugi ma 2 cm. Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość
A) 12 cm B) 9 cm C) 6 cm D) 3 cm

Ukryj Podobne zadania

Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma 4 cm, a drugi ma 9 cm. Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość
A) 4 cm B) 5 cm C) 14 cm D) 9 cm

Jeżeli trójkąty ABC i ′ ′ ′ A B C są podobne, a ich obwody są odpowiednio równe 25 cm i 50 cm, to skala podobieństwa trójkątów A ′B′C′ i ABC jest równa
A) 2 B) 1 2 C) √ -- 2 D) √ 2 -2-

Pole trójkąta równobocznego wpisanego w koło o polu 3 6π jest równe
A) √ -- 9 3 B) 81 C) √ -- 6 3 D) √ -- 27 3

Dane są długości boków |BC | = 5 i |AC | = 3 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym (zobacz rysunek).

Wtedy
A) sin β = 35 B) sin β = 45 C) 3√-34- sin β = 34 D) 5√34- sinβ = 34

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość √ -- |AB | = 2 3 ,|BC | = 6 , a kąt ACB ma miarę .

Zatem
A) sin α = √1-- 2 3 B) sin α = 12 C) √ - sin α = 2-66 D) √-- sin α = -468-

Dane są długości boków |BC | = 6 i |AC | = 4 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym (zobacz rysunek).

Wtedy
A) sin β = 23 B) sin β = 32 C) -2-- sin β = √52 D) 2√-13 sin β = 13

W trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, cosinus kąta ostrego jest równy

A) B) C) √ - -47 D) √ - --7 3

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość √ -- |AB | = 2 3 ,|BC | = 3 , a kąt ACB ma miarę .

Zatem
A) sin α = √3-- 2 3 B) sin α = 17 C) √ - sin α = 2-77 D) √-- sin α = -271-

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość √ -- |AB | = 2 2 ,|BC | = 4 , a kąt ACB ma miarę .

Zatem
A) √- sin α = 33- B) sin α = 18 C) 2√-8 sin α = 8 D) √24- sin α = 8

W trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, sinus kąta ostrego jest równy

A) B) √- 162- C) 524 D) √ - 2--6 5

Pole trójkąta ABC jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta DEF . Trójkąty te są podobne. Długość boku jest równa 16. Długość boku , odpowiadającego bokowi , jest równa
A) 64 B) 32 C) 4 D) 8

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty ABC i ′ ′ ′ A B C są podobne PABC = 16 , PA ′B′C′ = 64 , wysokość hA = 5 . Odpowiadająca jej wysokość w drugim trójkącie jest równa:
A) h = 5 A B) h ′ = 10 A C) hA ′ = 2 0 D) nie można określić

Pole trójkąta ABC jest dziewięć razy mniejsze od pola trójkąta DEF . Trójkąty te są podobne. Długość boku jest równa 9. Długość boku , odpowiadającego bokowi , jest równa
A) 81 B) 27 C) 3 D) 1 3

Pole trójkąta ABC jest cztery razy większe od pola trójkąta DEF . Trójkąty te są podobne. Długość boku jest równa 16. Długość boku , odpowiadającego bokowi , jest równa
A) 64 B) 32 C) 4 D) 8