Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Wyszukiwanie zadań

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ -- 2 2 2 cm . Zatem przeciwprostokątna ma długość:
A) ∘ ----- 2 2√ 2 cm B) -- √ 2 cm C) √4-- 8 cm D) √4-- 4 cm

Ukryj Podobne zadania

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ -- 2 3 2 cm . Zatem przeciwprostokątna ma długość:
A) ∘ ----- 2 2√ 2 cm B) -- √ 6 cm C) √4--- 2 12 cm D) ∘ -√--- 2 3 2 cm

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego jest równe 2 8 cm . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 8 cm B) 4 cm C) √ -- 4 2 cm D) √ -- 2 2 cm

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ -- 2 4 2 cm . Zatem przeciwprostokątna ma długość:
A) ∘ ----- 2 2√ 2 cm B) -- 4√ 2 cm C) √4-- 4 2 cm D) √4 -- 8 cm

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a przeciwprostokątna AB ma długość √ -- 3 5 . Wtedy tangens kąta ostrego CAB tego trójkąta jest równy
A) √-5 5 B) 2√-5 5 C) 1 2 D) 2

W trójkącie EF G bok EF ma długość 21. Prosta równoległa do boku EF przecina boki EG i FG trójkąta odpowiednio w punktach H oraz I (zobacz rysunek) w taki sposób, że |HI | = 7 i |GI | = 3 . Wtedy długość odcinka FI jest równa

PIC

A) 6 B) 9 C) 12 D) 17

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie EF G bok EF ma długość 24. Prosta równoległa do boku EF przecina boki EG i FG trójkąta odpowiednio w punktach H oraz I (zobacz rysunek) w taki sposób, że |HI | = 8 i |GI | = 5 . Wtedy długość odcinka FI jest równa

PIC

A) 6 B) 9 C) 10 D) 12

Ramię trójkąta równoramiennego ABC ma długość 8 cm i tworzy z podstawą kąt o mierze 75 ∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) 4 cm 2 B) 32 cm 2 C) 8 cm 2 D) 1 6 cm 2

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 10 tworzy z podstawą kąt 6 7,5∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) √ -- 25 3 B) √ -- 50 3 C) 25 √ 2- D) 50 √ 2-

w trójkącie równoramiennym ramię ma długość 16 i tworzy z podstawą trójkąta kąt o mierze 75∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) 128 B) 64 C) √ -- 128 2 D) 64√ 3-

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 20 tworzy z podstawą kąt 6 7,5∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) √ -- 100 3 B) √ -- 100 2 C) 200 √ 3- D) 20 0√ 2-

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

PIC

Stosunek pola trójkąta CDE do pola trapezu DABE jest równy
A) 5 : 9 B) 4 : 5 C) 4 : 9 D) 3 : 2

Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Ze środka S boku AC zakreślono koło o promieniu równym połowie boku trójkąta (zobacz rysunek).

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Krótsze z łuków wyciętych przez punkty A i D , oraz D i E z danego okręgu, mają tą samą długość. PF
Odcinek AE jest dwa razy dłuższy od odcinka AD . PF

Odcinki BC i DE są równoległe i |AE | = 4 , |DE | = 3 (zobacz rysunek). Punkt D jest środkiem odcinka AB . Długość odcinka BC jest równa

PIC

A) 4 B) 6 C) 8 D) 16

Ukryj Podobne zadania

Odcinki BC i DE są równoległe i |AE | = 6 , |DE | = 5 (zobacz rysunek). Punkt D jest środkiem odcinka AB . Długość odcinka BC jest równa

PIC

A) 10 B) 6 C) 8 D) 30

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a,b oraz przeciwprostokątnej c , kąt α znajduje się naprzeciw przyprostokątnej α .

PIC

Wiadomo, że cosinus kąta α jest równy 45 . Wyrażenie 2 2 b-−cc2- ma wartość:
A) − -9 25 B) − 16 25 C) -9 25 D) 16 25

Długości boków trójkąta ABC są równe 10 cm, 11 cm, 15 cm. Zatem
A) trójkąt ten jest ostrokątny
B) trójkąt ten jest prostokątny
C) trójkąt ten jest rozwartokątny
D) jest zbyt mało danych aby określić jakiego rodzaju jest to trójkąt

Ukryj Podobne zadania

Długości boków trójkąta ABC są równe 10 cm, 12 cm, 15 cm. Zatem
A) trójkąt ten jest ostrokątny
B) trójkąt ten jest prostokątny
C) trójkąt ten jest rozwartokątny
D) jest zbyt mało danych aby określić jakiego rodzaju jest to trójkąt

Długości boków trójkąta ABC są równe 8 cm, 15 cm, 17 cm. Zatem
A) trójkąt ten jest ostrokątny
B) trójkąt ten jest prostokątny
C) trójkąt ten jest rozwartokątny
D) jest zbyt mało danych aby określić jakiego rodzaju jest to trójkąt

Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach 5 cm, 12 cm, 13 cm ma długość
A) 2,2 cm B) 1,8 cm C) 1,5 cm D) 2 cm

Ukryj Podobne zadania

Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach 6 cm, 8 cm, 10 cm ma długość
A) 2,2 cm B) 2 cm C) 1,5 cm D) 1,8 cm

Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach 8 cm, 15 cm, 17 cm ma długość
A) 3 cm B) 1,8 cm C) 1,5 cm D) 2 cm

Dwusieczne kątów ostrych trójkąta prostokątnego ABC przecinają się w punkcie P . Przyprostokątne AB i BC mają długości równe odpowiednio 12 i 9 (zobacz rysunek).

PIC

Odległość punktu P od przeciwprostokątnej AC jest równa
A) 3 B) 2 C) 15 D) 15 2

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC | = 24 , |BC | = 10 , |AB | = 26 . Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

PIC

Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa
A) 2 B) 4 C) 52 D) 13 3

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC | = 15 , |BC | = 8 , |AB | = 17 . Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

PIC

Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa
A) 2 B) 4 C) 52 D) 3

Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Ze środka S boku AC zakreślono koło o promieniu równym połowie boku trójkąta (zobacz rysunek).

PIC

Pole powierzchni części wspólnej koła i trójkąta jest równe
A) 4√ 3-+ 4 π 3 B) 8 √ 3+ 4π 3 C) √ -- 8 8 3 + 3π D) √ -- 8 4 3+ 3π

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa √ -- 6 3 . Pole tego trójkąta jest równe
A) √ -- 3 3 B) √ -- 4 3 C) √ -- 27 3 D) √ -- 36 3

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt ACE jest prostokątny oraz AE ∥ BD (zobacz rysunek).

PIC

Jeżeli |BD | = 45|AE | oraz |BC | = 8 cm , to
A) |AB | = 2 cm B) |AC | = 12 cm C) |AB | = 4 cm D) |AC | = 9 cm

Nie jest prawdziwe zdanie
A) Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia się wysokości trójkąta.
B) Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów trójkąta.
C) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta.
D) Środkowe trójkąta dzielą się w stosunku 1 : 2 .

Ukryj Podobne zadania

Nie jest prawdziwe zdanie
A) Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia się środkowych trójkąta.
B) Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów trójkąta.
C) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się wysokości trójkąta.
D) Środkowe trójkąta dzielą się w stosunku 1 : 2 .

Nie jest prawdziwe zdanie
A) Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia się środkowych trójkąta.
B) Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów trójkąta.
C) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta.
D) Środkowe trójkąta dzielą się w stosunku 2 : 3 .

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 10 i 11. Pole tego trójkąta jest równe
A) √ --- 5 21 B) √ --- 10 21 C) 55 D) 110

Ukryj Podobne zadania

Najkrótszy bok trójkąta prostokątnego ma długość 5 cm, a najdłuższy 13 cm. Pole tego trójkąta jest równe
A) 60 cm 2 B) 65 cm 2 C) 30 cm 2 D) 78 cm 2

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

PIC

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy
A) 9 : 4 B) 4 : 1 C) 4 : 9 D) 3 : 2

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ -- 2 2 2 cm . Zatem przyprostokątna ma długość:
A) √ -- 2 2 cm B) √ -- 48 cm C) 2√42-cm D) 4√ 2 cm

W trójkącie prostokątnym ABC , w którym ∘ |∡ACB | = 90 , na boku AB wybrano punkt D taki, że |AC | = |DC | (zobacz rysunek).

PIC

Wynika stąd, że różnica miar kątów CDB i DBC jest równa
A) 75∘ B) 100∘ C) 27 0∘ D) 90 ∘

Strona 9 z 12