Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Wyszukiwanie zadań

Nie jest prawdziwe zdanie
A) Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia się wysokości trójkąta.
B) Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów trójkąta.
C) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta.
D) Środkowe trójkąta dzielą się w stosunku 1 : 2 .

Ukryj Podobne zadania

Nie jest prawdziwe zdanie
A) Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia się środkowych trójkąta.
B) Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów trójkąta.
C) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta.
D) Środkowe trójkąta dzielą się w stosunku 2 : 3 .

Nie jest prawdziwe zdanie
A) Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia się środkowych trójkąta.
B) Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów trójkąta.
C) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się wysokości trójkąta.
D) Środkowe trójkąta dzielą się w stosunku 1 : 2 .

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 10 i 11. Pole tego trójkąta jest równe
A) √ --- 5 21 B) √ --- 10 21 C) 55 D) 110

Ukryj Podobne zadania

Najkrótszy bok trójkąta prostokątnego ma długość 5 cm, a najdłuższy 13 cm. Pole tego trójkąta jest równe
A) 60 cm 2 B) 65 cm 2 C) 30 cm 2 D) 78 cm 2

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

PIC

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy
A) 9 : 4 B) 4 : 1 C) 4 : 9 D) 3 : 2

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ -- 2 2 2 cm . Zatem przyprostokątna ma długość:
A) √ -- 2 2 cm B) √ -- 48 cm C) 2√42-cm D) 4√ 2 cm

W trójkącie prostokątnym ABC , w którym ∘ |∡ACB | = 90 , na boku AB wybrano punkt D taki, że |AC | = |DC | (zobacz rysunek).

PIC

Wynika stąd, że różnica miar kątów CDB i DBC jest równa
A) 75∘ B) 100∘ C) 27 0∘ D) 90 ∘

Ukryj Podobne zadania

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i P QR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość

PIC

A) 8 B) 8,5 C) 9,5 D) 10

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i P QR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość

PIC

A) 14 B) 16 C) 1313 D) 12

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma długość 9. Zatem bok tego trójkąta ma długość
A) 18 B) √ -- 9 3 C) 27 2 D) √ -- 6 3

Ukryj Podobne zadania

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma długość 6. Zatem bok tego trójkąta ma długość
A) 18 B) √ -- 9 3 C) 27 2 D) √ -- 6 3

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma długość 4. Zatem bok tego trójkąta ma długość
A) 12 B) √ -- 4 3 C) 4 D) 6√ 3-

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a jest równy √ -- 3 7 . Wynika stąd, że
A) √ --- a = 6 21 B) √ --- a = 3 21 C) a = 9√ 2-1 D) a = 18√ 21-

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ |AC | = |BC |,|∡ACB | = 80 , zaś AD jest dwusieczną kąta BAC i D ∈ BC . Wówczas miara kąta ADB jest równa
A) 105 ∘ B) 90∘ C) ∘ 80 D) ∘ 75

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt równoramienny ABC . Kąt ACB ma miarę ∘ 140 , a dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w punkcie P . Miara kąta AP B jest równa
A) 144 ∘ B) 120∘ C) ∘ 13 5 D) ∘ 15 0

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ |AC | = |BC |,|∡ACB | = 88 , zaś AD jest dwusieczną kąta BAC i D ∈ BC . Wówczas miara kąta ADB jest równa
A) 102 ∘ B) 111∘ C) ∘ 11 2 D) ∘ 11 8

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę 44 ∘ . Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka A przecina bok BC tego trójkąta w punkcie D . Kąt ADC ma miarę
A) ∘ 78 B) ∘ 3 4 C) ∘ 68 D) ∘ 102

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ |AC | = |BC |,|∡ACB | = 76 , zaś AD jest dwusieczną kąta BAC i D ∈ BC . Wówczas miara kąta ADB jest równa
A) 100 ∘ B) 98∘ C) ∘ 10 4 D) ∘ 10 2

Dany jest trójkąt równoramienny ABC . Kąt ACB ma miarę ∘ 120 , a dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w punkcie P . Miara kąta AP B jest równa
A) 100 ∘ B) 30∘ C) ∘ 13 5 D) ∘ 12 0

Pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu √ -- R = 6 3 jest równe
A) √ -- 81 3 B) √ -- 162 3 C) √ -- 36 3 D) √ -- 9 3

Ukryj Podobne zadania

Pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu √ -- R = 4 3 jest równe
A) √ -- 81 3 B) √ -- 162 3 C) √ -- 36 3 D) √ -- 9 3

Pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu √ -- R = 3 3 jest równe
A) √ -- 18 3 B) √ -- 9 3 C) √ - 9--3 4 D) √ - 81-3- 4

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 8 tworzy z podstawą kąt 1 5∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) 16 B) √ -- 1 6 2 C) 16 √ 3- D) 32

Boki trójkąta ABC mają długości 12 cm, 15 cm, 18 cm. Trójkąt A1B 1C1 jest podobny do trójkąta ABC . Najdłuższy bok trójkąta A 1B1C 1 ma długość 6 cm. Obwód trójkąta A1B 1C1 jest równy
A) 15 cm B) 45 cm C) 22,5 cm D) 9 cm

Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne, których pola są odpowiednio równe P1,P 2,P 3 . Wówczas

PIC

A) P3 > P1 + P2 B) P 3 = P1 + P2 C) P3 < P 1 + P 2 D) P23 = P21 + P22

W trójkącie równoramiennym o polu √-3 3 miara kąta przy podstawie jest równa 30 ∘ . Długość podstawy tego trójkąta jest liczbą
A) wymierną mniejszą od 2 B) niewymierną większą o 1
C) całkowitą większą od 1 D) niewymierną mniejszą od 2

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie równoramiennym o polu √ -- 3 miara kąta przy podstawie jest równa 30 ∘ . Długość podstawy tego trójkąta jest liczbą
A) wymierną mniejszą od 3 B) niewymierną większą o 3
C) całkowitą większą od 3 D) niewymierną mniejszą od 3

W trójkącie równoramiennym o polu √ -- 3 3 miara kąta przy podstawie jest równa 30 ∘ . Długość podstawy tego trójkąta jest liczbą
A) całkowitą większą od 4 B) niewymierną większą o 4
C) wymierną mniejszą od 4 D) niewymierną mniejszą od 4

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz tg α = 25 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Pole tego trójkąta jest równe
A) 12 B) 373- C) 625 D) 64 5

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 14 oraz tg α = 38 (zobacz rysunek).

PIC

Pole tego trójkąta jest równe
A) 73,5 B) 36,75 C) 5,25 D) 37,3

Z trójkąta ABC o obwodzie 50 wycięto kwadrat KLMN o obwodzie 20 (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy

PIC

A) 64 B) 60 C) 75 D) 70

Suma kwadratów długości trzech boków trójkąta prostokątnego jest równa 162. Zatem przeciwprostokątna może mieć długość:
A) 12 B) 81 C) 54 D) 9

Ukryj Podobne zadania

Suma kwadratów długości trzech boków trójkąta prostokątnego jest równa 98. Zatem przeciwprostokątna ma długość:
A) 49 B) √ -- 7 2 C) 7 D) 9

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α jest równa √ -- 3 . Zatem
A) α = 60∘ B) α ∈ (40∘,6 0∘) C) α ∈ (30∘,4 0∘) D) α = 30∘

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α jest równa √ -- 2 . Zatem
A) α = 45∘ B) α ∈ (40∘,6 0∘) C) α ∈ (30∘,4 0∘) D) α < 30∘

Długości boków trójkąta wychodzących z wierzchołka kąta ostrego α wynoszą odpowiednio 2 dm i 40 cm. Jaką miarę ma kąt α , jeśli pole tego trójkąta jest równe 2 dm 2 ?
A) 45∘ B) 3 0∘ C) 60∘ D) ∘ 75

Obrazem trójkąta ABC w podobieństwie o skali √ -- 3 jest trójkąt A 1B1C 1 . Pole trójkąta A1B 1C1 wynosi 4 cm 2 . Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 4 cm 2 3 B) 3 cm 2 4 C) √ -- 2 4 3 cm D) 4√ -- 2 3 3 cm

Ukryj Podobne zadania

Pole trójkąta ABC jest równe 2 18 cm . Trójkąt ′ ′ ′ A B C jest podobny do trójkąta ABC w skali 13 . Pole trójkąta A ′B′C ′ jest równe
A) 54 cm 2 B) 2 cm 2 C) 6 cm 2 D) 1 62 cm 2

Pole trójkąta ABC jest równe 2 36 cm . Trójkąt ′ ′ ′ A B C jest podobny do trójkąta ABC w skali 13 . Pole trójkąta A ′B′C ′ jest równe
A) 108 cm 2 B) 4 cm 2 C) 12 cm 2 D) 324 cm 2

Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta ′ ′ ′ A B C w skali 5 2 , przy czym |AB | = 52|A ′B′| . Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta A ′B ′C ′ jest równy
A) -4 25 B) 2 5 C) 5 2 D) 25 -4

Obrazem trójkąta ABC w podobieństwie o skali √ -- 5 jest trójkąt A 1B1C 1 . Pole trójkąta A1B 1C1 wynosi 4 cm 2 . Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 5 cm 2 4 B) 4 cm 2 5 C) √ -- 2 4 5 cm D) 4√ -- 2 5 5 cm

Obrazem trójkąta ABC w podobieństwie o skali -1- √ 3 jest trójkąt A1B 1C1 . Pole trójkąta A1B 1C1 wynosi 4 cm 2 . Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 4 2 3 cm B) 3 2 4 cm C) 12 cm 2 D) √4-cm 2 3

Strona 10 z 12