Trójkąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

W trójkącie ABC poprowadzono odcinek równoległy do boku w ten sposób, że |BE | : |EC | = 5 .

Jeżeli |AB | = 30 to długość odcinka jest równa
A) 152 B) 6 C) 5 D) 30 7

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC poprowadzono odcinek równoległy do boku w ten sposób, że |BE | : |EC | = 4 .

Jeżeli |AB | = 20 to długość odcinka jest równa
A) 103 B) 4 C) 5 D) 20 3

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 6 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 2. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 24 B) 20 C) 14 D) 18

Ukryj Podobne zadania

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 4. Wysokość ta dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 2. Przeciwprostokątna jest równa
A) 4√ 5- B) 4 √ 3- C) 10 D) 8

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 8 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 20 B) 16 C) 8 D) 18

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 6 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 12. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 15 B) 24 C) 16 D) 3

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie dane są: |AB | = 6 oraz |∡BAC | = 15∘ . Pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe
A) 144 π B) 12 π C) 48 π D) 36π

W trójkącie równoramiennym o bokach długości: √ -- 5,5,5 2 kąt przy podstawie ma miarę:
A) 45∘ B) 6 0∘ C) 30∘ D) 90∘

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości 9 jest równe
A) 36π B) C) √ -- 18 3π D) 12π

Jeżeli jest kątem wewnętrznym trójkąta ABC i ∘ cosα = cos(180 − α ) , to trójkąt ABC jest trójkątem
A) ostrokątnym B) prostokątnym C) rozwartokątnym D) równobocznym

Pole trójkąta ABC przedstawionego na rysunku jest równe

A) √ -- 6 3 + 18 B) √ -- 12 3 + 36 C) √ -- 6 3 + 9 D) √ -- 3 6 + 9

Pole trójkąta DEC wynosi 2 4 cm . Wiadomo, że √ -- |AB | = 3|DE | oraz DE ∥ AB . Zatem pole trójkąta ABC jest równe

A) √ -- 4 3 cm 2 B) 12 cm 2 C) √ -- 16 3 cm 2 D) 8 cm 2

Trójkąt prostokątny ma boki długości √ -- 6,12,6 3 i kąty ostre α,β . Kąt leży naprzeciw boku długości √ -- 6 3 . Zatem
A) α = β B) α = 2 β C) β − α = 45∘ D) β = 2α

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt prostokątny ma boki długości √ -- 5,10,5 3 i kąty ostre α,β . Kąt leży naprzeciw boku długości √ -- 5 3 . Zatem
A) α = β B) α = 3 β C) β − α = 30∘ D) β = 3α

Trójkąt prostokątny ma boki długości √ -- 6,12,6 3 i kąty ostre α,β . Kąt leży naprzeciw boku długości 6. Zatem
A) α = β B) α = 2 β C) β − α = 45∘ D) β = 2α

Środek okręgu opisanego na trójkącie ABC należy do boku . Suma miar kątów ABC i BCA trójkąta ABC jest równa
A) 30∘ B) 9 0∘ C) 60∘ D) 45∘

Ukryj Podobne zadania

Środek okręgu opisanego na trójkącie ABC należy do boku . Miara kąta BAC trójkąta ABC jest równa
A) 30∘ B) 9 0∘ C) 60∘ D) 45∘

Na podstawie i ramieniu trójkąta równoramiennego ABC dane są punkty i takie, że |AE | = 2|EC | i |AD | = 2|DB | . Punkty i leżą na ramieniu tak, że odcinki i są prostopadłe do prostej (zobacz rysunek).

Pole trójkąta ABC jest równe 18. Zatem suma pól trójkątów CF E i BGD jest równa
A) 9 B) 6 C) 3 D) 2

Ukryj Podobne zadania

Punkty i są środkami odpowiednio podstawy i ramienia trójkąta równoramiennego ABC . Punkty i leżą na ramieniu tak, że odcinki i są prostopadłe do prostej (zobacz rysunek).

Pole trójkąta BGD jest równe 2, a pole trójkąta CF E jest równe 4. Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 24 B) 8 C) 12 D) 16

Kąt w trójkącie prostokątnym przedstawionym na rysunku spełnia warunek sin α = 513 . Bok tego trójkąta ma długość:

A) 10 B) 24 C) 12 D) 5

Ukryj Podobne zadania

Jeśli 1 sin α = 4 , to długość przyprostokątnej danego trójkąta (patrz rysunek) jest równa

A) √ --- 4 15 B) √ --- 5 15 C) √ --- 6 1 5 D) √ --- 7 1 5

Jeśli 1 sin α = 4 , to długość przyprostokątnej danego trójkąta (patrz rysunek) jest równa

A) √ --- 17 B) √ ---- 135 C) √ ---- 14 0 D) √ ---- 15 3

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości a,b,c .

Jeżeli sin α = 0 ,28 oraz a = 7 , to
A) √ --- b = 74 B) b = 2 5 C) b = 24 D) √ ---- b = 7 74

Kąt w trójkącie prostokątnym przedstawionym na rysunku spełnia warunek sin α = 817 . Bok tego trójkąta ma długość:

A) 30 B) 8 C) 16 D) 24

Obwód trójkąta ABC wynosi 28 cm, a jego pole jest równe 2 8 4 cm . Promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC jest równy
A) 3 cm B) 6 cm C) 4 cm D) 7 cm

Trójkąt, w którym stosunek długości boków jest równy 2 : 3 : 4 , jest
A) równoboczny B) prostokątny C) ostrokątny D) rozwartokątny

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt, w którym stosunek długości boków jest równy 4 : 4 : 5 , jest
A) równoboczny B) prostokątny C) ostrokątny D) rozwartokątny

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 4. Pole koła opisanego na tym trójkącie wynosi
A) 16π B) C) D) 36π

Ukryj Podobne zadania

Pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym o bokach długości 10, 24, 26 jest równe
A) 144 π B) 25 π C) 16 9π D) 26π

Na rysunku przedstawiono okrąg wpisany w trójkąt.

Miara kąta jest równa
A) 105 ∘ B) 75∘ C) 12 0∘ D) 60 ∘

Ukryj Podobne zadania

Okrąg o środku w punkcie jest wpisany w trójkąt ABC . Wiadomo, że |AB | = |AC | i |∡BOC | = 110 ∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa
A) 20∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

Okrąg o środku w punkcie jest wpisany w trójkąt ABC . Wiadomo, że |AB | = |AC | i |∡BOC | = 100 ∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa
A) 20∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

W trójkącie prostokątnym miary kątów ostrych są równe i . Wartość wyrażenia cos2α + co s2β jest równa
A) sin 2α + sin2β B) C) 2(cos α+ cosβ ) D) √-3 2

Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę 1 50∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) 100 B) 200 C) √ -- 10 0 3 D) √ -- 1 00 2

Ukryj Podobne zadania

Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę 1 20∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) 100 B) 200 C) √ -- 10 0 3 D) √ -- 1 00 2

Pole powierzchni trójkąta równoramiennego o ramionach długości 6 cm i kącie między nimi 120∘ jest równe
A) 36 cm 2 B) 18 cm 2 C) √ -- 9 3 cm 2 D) 9 cm 2

Ramię trójkąta równoramiennego ABC ma długość 8, a jeden z kątów tego trójkąta ma miarę 135∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) √ -- 32 2 B) √ -- 16 3 C) 32 D) 16√ 2-

Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 50 cm 2 . Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
A) 10 cm B) 7,5 cm C) 5 cm D) 2,5 cm

Ukryj Podobne zadania

Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 80 0 cm 2 . Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
A) 10 cm B) 7,5 cm C) 5 cm D) 2,5 cm

Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 20 0 cm 2 . Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
A) 10 cm B) 7,5 cm C) 5 cm D) 2,5 cm

W trójkącie ABC , w którym |AC | = |BC | , na boku wybrano punkt taki, że |BD | = |CD | oraz |∡ACD | = 2 1∘ (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że kąt BCD ma miarę
A) 57∘ B) 5 3∘ C) 51∘ D) 55∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na podstawie tego trójkąta leży punkt , taki że |AD | = |CD | , |BC | = |BD | oraz ∡ADC = 1 08∘ (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że kąt ABC ma miarę
A) 40∘ B) 4 2∘ C) 36∘ D) 38∘

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na podstawie tego trójkąta leży punkt , taki że |AD | = |CD | , |BC | = |BD | oraz ∡BCD = 72∘ (zobacz rysunek).