Ostrosłup/Stereometria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Ostrosłup

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 4 cm, a wysokość jego ściany bocznej ma długość 5 cm. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe
A) 96 cm 2 B) 48 cm 2 C) 2 80 cm D) 2 30 cm

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt ABCD o bokach długości: |AB | = 4 i |AD | = 3 . Krawędź boczna jest prostopadła do podstawy i ma długość 3 (zobacz rysunek).

Jeżeli jest katem pomiędzy krawędziami bocznymi i , to
A) c osα = 3 5 B) √ -- co sα = 2-34- 17 C) co sα = 45 D) √-- cosα = 53344-

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Krawędź boczna jest prostopadła do podstawy i ma długość 3 (zobacz rysunek).

Jeżeli jest katem pomiędzy krawędziami bocznymi i , to
A) c osα = 3 5 B) √ -- co sα = 5-41- 41 C) co sα = 45 D) √-- cosα = 53344-

Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny KLM o przeciwprostokątnej długości √ -- 4 2 . Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź o długości 4 (zobacz rysunek).

Kąt , jaki tworzą krawędzie i , spełnia warunek
A) α = 45∘ B) α = 60∘ C) α > 6 0∘ D) 45∘ < α < 60∘

Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS .

Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy 4. Zatem tangens zaznaczonego kąta α = |∡ABS | jest równy
A) √ - --2 2 B) 1 2 C) 2 D) 4

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 12 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy
A) √ -- 2 B) √- 36- C) √- 22- D) - √-3 3

Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 9 (ostrosłup taki jest nazywany czworościanem foremnym). Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A) √ -- 3 6 B) √ -- 3 3 C) √ -- 2 6 D) √ -- 3 2

Ukryj Podobne zadania

Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12 (ostrosłup taki jest nazywany czworościanem foremnym). Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A) 4√ 2- B) 4√ 3- C) √ -- 6 3 D) √ -- 4 6

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 8 jest równa √ -- 2 3 . Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa
A) 3 B) √- -6- 2 C) 1 D) √ -- 3

W każdym ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt dwuścienny między ścianami bocznymi ma miarę
A) większą od 60∘ i mniejszą od 120∘ B) większą od 12 0∘ i mniejszą od 18 0∘
C) równą ∘ 120 D) większą od ∘ 90 i mniejszą od ∘ 1 80

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 270, a pole jego podstawy jest równe 81. Tangens kąta nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy jest równy
A) -9 10 B) 9√2- 20 C) √ - 10--2 9 D) 10- 9

Ukryj Podobne zadania

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 84, a pole jego podstawy jest równe 36. Tangens kąta nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy jest równy
A) 7√-2 6 B) -1√4- 3 2 C) √ - 3--2 7 D) 3 7

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 75, a pole jego podstawy jest równe 25. Tangens kąta nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy jest równy
A) 1 3 B) 9√2- 5 C) 18√-2- 5 D) √ - 5--2 9

Na rysunku przedstawiony jest czworościan foremny ABCS . Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy czworościanu oznaczono literą:

A) B) C) D)

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku przedstawiony jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS . Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa oznaczono literą:

A) B) C) D)

Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 4. Krawędź boczna o długości 9 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
A) 144 B) 48 C) √ --- 16 73 3 D) √ --- 16 7 3

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 3. Krawędź boczna o długości 6 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
A) 18 B) 54 C) √ -- 9 6 D) √ -- 18 6

Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 5. Krawędź boczna o długości 6 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
A) 30 B) 150 C) √ --- 25 94 3 D) 50

Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 5. Krawędź boczna o długości 12 jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
A) 60 B) 300 C) 20 D) 100

Każdą krawędź czworościanu foremnego wydłużamy dwukrotnie. Pole powierzchni czworościanu zwiększy się
A) dwukrotnie B) czterokrotnie C) ośmiokrotnie D) szesnastokrotnie

Ukryj Podobne zadania

Każdą krawędź czworościanu foremnego wydłużamy czterokrotnie. Ile razy zwiększy się pole powierzchni czworościanu?
A) 4 razy B) 8 razy C) 16 razy D) 64 razy

Każdą krawędź czworościanu foremnego skracamy trzykrotnie. Pole powierzchni czworościanu zmniejszy się
A) trzykrotnie B) sześciokrotnie C) dwudziestosiedmiokrotnie D) dziewięciokrotnie

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości . Punkty E,F ,G ,B są wierzchołkami ostrosłupa EF GB (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EF GB jest równe
A) B) √ - 3--3⋅ a2 2 C) 32 a2 D) √- 3+2-3 ⋅a2

Cosinus kąta dwuściennego utworzonego przez dwie sąsiednie ściany czworościanu foremnego jest równy
A) B) C) D) √-6 3

Ukryj Podobne zadania

W czworościanie foremnym cosinus kąta dwuściennego między dwiema sąsiednimi ścianami jest równy
A) 0 B) 0,25 C) D) 1 2

Kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy ma miarę 45∘ . Krawędź podstawy ma długość 6 cm. Długość wysokości tego ostrosłupa jest równa
A) 6 cm B) 3 cm C) √ -- 3 2 cm D) √ -- 6 2 cm

Ukryj Podobne zadania

Kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy ma miarę 45∘ . Wysokość ściany bocznej ma długość 6 cm. Długość wysokości tego ostrosłupa jest równa
A) 6 cm B) 3 cm C) √ -- 3 2 cm D) √ -- 6 2 cm

Kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy ma miarę 45∘ . Krawędź boczna ma długość 12 cm. Długość wysokości tego ostrosłupa jest równa
A) 6 cm B) 3 cm C) √ -- 3 2 cm D) √ -- 6 2 cm

Ostrosłup ma tyle samo krawędzi bocznych, ile przekątnych ma jego podstawa. Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa
A) 5 B) 6 C) 12 D) 10

Jeżeli dodamy do siebie liczby wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa to otrzymamy 58. Ile krawędzi ma ten ostrosłup?
A) 29 B) 14 C) 28 D) 15

Ukryj Podobne zadania

Jeżeli dodamy do siebie liczby wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa to otrzymamy 54. Ile krawędzi ma ten ostrosłup?
A) 26 B) 13 C) 28 D) 14

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS o podstawie ABC . Punkty , i są środkami – odpowiednio – krawędzi bocznych , i (zobacz rysunek).

Stosunek objętości ostrosłupa DEF S do objętości ostrosłupa ABCS jest równy
A) 3 : 4 B) 1 : 4 C) 1 : 8 D) 3 : 8

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS o podstawie ABC . Punkty , i są punktami – odpowiednio – krawędzi bocznych , i takimi, że |AD | = 13|AS | , |BE | = 13|BS | i |CF | = 13|CS | (zobacz rysunek).

Stosunek objętości ostrosłupa DEF S do objętości ostrosłupa ABCS jest równy
A) 8 : 27 B) 2 : 3 C) 8 : 9 D) 4 : 9

Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów.

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi jest dwa razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi . Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi ?
A) √ -- 2 B) 2 C) √ -- 2 2 D) 4

Ukryj Podobne zadania

Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów.

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi jest trzy razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi . Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi ?
A) √ -- 3 B) √ -- 3 3 C) 3 D) 9

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 80 cm i krawędzi bocznej długości 90 cm (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki a,b,c,d , o długościach – odpowiednio – 53 cm, 59 cm, 63 cm i 69 cm.

Wysokość tego ostrosłupa jest dłuższa
A) tylko od odcinka .
B) tylko od odcinków i .
C) tylko od odcinków a,b i .
D) od wszystkich czterech danych odcinków.

Strona 1 z 3