Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 412

/Szkoła średnia

Określ dziedzinę i zbiór wartości funkcji 1+sin2-x−-cos2x- f(x ) = sin2x− sin4x .

Boki trójkąta A1B 1C1 są styczne do okręgu w punktach A , B, C , a kąty trójkąta ABC są odpowiednio równe α, β, γ . Oblicz miary kątów trójkąta A 1B1C 1 .

W ciągu geometrycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , wszystkie wyrazy są niezerowe, oraz iloczyn (a1 + a3)(a1 + a2) jest trzy razy mniejszy od pierwszego wyrazu tego ciągu. Suma czterech początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa
A) 3 B) 1 C) 1 3 D) 9

Sześcian, którego ściany zostały pomalowane czerwoną farbą, dzielimy 6 płaszczyznami równoległymi do jego ścian na 27 identycznych sześcianików. Losujemy 2 spośród nich.

Oblicz prawdopodobieństwo, że łączna liczba czerwonych ścian wylosowanych sześcianików wynosi 3.
Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowane sześcianiki mają wspólną ścianę.

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział (− ∞ ,3⟩ . Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji ?

Ukryj Podobne zadania

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział ⟨− 3,+ ∞ ) . Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji ?

Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest ⟨− 2,+ ∞ ) .

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział ⟨3,+ ∞ ) . Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji ?

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział (− ∞ ,− 3⟩ . Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji ?

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) narysowano wykres funkcji y = f(x ) (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Dziedziną funkcji jest zbiór
A) [− 3,− 1]∪ [1,3] B) (− 3,3) C) (− 3,− 1)∪ (1,3)

D) [− 5,− 1]∪ [1,5] E) (− 5,5) F) (− 5,− 1)∪ (1,5)

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) narysowano wykres funkcji y = f(x ) (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Dziedziną funkcji jest zbiór
A) [− 1,1)∪ (1 ,3] B) [− 1,3] C) (− 1,1) ∪ (1,3)

D) [− 5,− 1]∪ [1,5] E) (− 6,5) F) (− 6,− 2)∪ (1,5)

Punkty B = (− 2,4) i C = (5,1) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 74 B) 58 C) 40 D) 29

Ukryj Podobne zadania

Punkty C = (3,− 4) i D = (− 6,2) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 117 B) 85 C) 13 D) 45

Punkty A = (2,3) i B = (− 1,− 2) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 36 B) 30 C) 32 D) 34

Punkty B = (− 3,6) i C = (4,2) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 17 B) 113 C) 65 D) 29

Boki prostokąta ABCD mają długości 5 i 12. Oblicz odległość wierzchołka od przekątnej .

Która z podanych prostych jest symetryczna do prostej 2x + 3y = 5 względem osi ?
A) 2x − 3y + 5 = 0 B) 2x − 3y − 5 = 0 C) 2x + 3y + 5 = 0 D) 3y − 2x + 5 = 0

Ukryj Podobne zadania

Która z podanych prostych jest symetryczna do prostej 2x + 3y = 5 względem osi ?
A) 2x − 3y + 5 = 0 B) 2x − 3y − 5 = 0 C) 2x + 3y + 5 = 0 D) 3y + 2x − 5 = 0

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej liczba 3 n + 5n jest podzielna przez 6.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba 2 2 (n + n )(n + 2) jest podzielna przez 6.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba 2 2 (n − n )(n + 5) jest podzielna przez 6.

Na tablicy zapisano liczby ( ) 22 (222) ( 2) 2 2 2 22 ( ), (2) , 22 , (2 )(2 ) . Ile różnych liczb reprezentują te zapisy?
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości 2. Punkt jest środkiem krawędzi . Płaszczyzna AHP przecina krawędź w punkcie (zobacz rysunek). Oblicz pole przekroju tego sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez punkty A ,H ,R i .

Wyrażenie x(x − 1)(x + 1) jest równe
A) (x − 1)3 B) x 3 − 1 C) x3 − x D)

Ukryj Podobne zadania

Wyrażenie x(x − 2)(x + 2) jest równe
A) (x − 2)3 B) x3 − 4x C) x3 − 2 D) x3 − 2x

W rozwinięciu wyrażenia 10 (x + y+ z) współczynnik przy iloczynie 3 2 5 x y z jest równy
A) (10)⋅(10) ⋅(10) 3 2 5 B) C) 10 7 (3 )⋅(5) D) 10 8 (3) ⋅(2)

Udowodnij, że jeśli i są liczbami naturalnymi oraz 1 ≤ k ≤ n , to k(n − k + 1) ≥ n .

Reszta z dzielenia wielomianu 5 3 2 W (x) = x + ax + x − 1 przez dwumian x 2 − 2 jest równa 1. Oblicz wartość współczynnika .

Wielomian 5 5 W (x) = (x+ 2) − (x+ 1) zapisano w postaci W (x) = a5x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0 . Suma a5 + a4 + a3 + a 2 + a1 + a0 jest równa
A) 275 B) 0 C) 1 D) 211

Ukryj Podobne zadania

Wielomian 5 5 W (x) = (x+ 1) − (x− 1) zapisano w postaci W (x) = a5x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0 . Suma a5 + a4 + a3 + a 2 + a1 + a0 jest równa
A) 32 B) 0 C) 1 D) 2