Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 412

/Szkoła średnia

Proste o równaniach l : 4x − 5y = − 1 i k : 10x + 8y = 1
A) są równoległe B) są prostopadłe
C) przecinają się w punkcie (1 ,− 1 ) D) przecinają się w punkcie (− 1,− 1)

Ukryj Podobne zadania

Proste o równaniach l : 3x + 2y = − 1 i k : 4x − 6y = 1
A) przecinają się w punkcie (1,− 1) B) przecinają się w punkcie (− 1,− 1)
C) są równoległe D) są prostopadłe

Proste o równaniach l : 4x − 5y = − 1 i k : 8x − 10y = 1
A) są równoległe B) są prostopadłe
C) przecinają się w punkcie (1 ,− 1 ) D) przecinają się w punkcie (− 1,− 1)

Czas półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przyjęciu jednorazowej dawki. Przyjmij, że po przyjęciu jednej dawki masa leku w organizmie zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą

( ) tT m (t) = m 0 ⋅ 1- , 2

gdzie:

– masa przyjętej dawki leku,
– czas półtrwania leku,
– czas liczony od momentu przyjęcia dawki.

W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.
Pacjent otrzymuje co 4 dni o tej samej godzinie dawkę m 0 = 10 0 mg leku L. Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy T = 4 doby.
Wykres zależności masy leku L w organizmie tego pacjenta od czasu , liczonego od momentu przyjęcia przez pacjenta pierwszej dawki, przedstawiono na rysunku

ZINFO-FIGURE

Ukryj Podobne zadania

( 1 ) tT m (t) = m 0 ⋅ -- , 2

gdzie:
m 0 – masa przyjętej dawki leku
– czas półtrwania leku
– czas liczony od momentu przyjęcia dawki.
W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.
Pan Karol otrzymuje codziennie o godz. 12:00 dawkę 100 mg leku L. Pan Tomasz otrzymuje co 2 dni o godz. 12:00 dawkę 100 mg tego samego leku L. Pierwszą dawkę leku obaj panowie przyjęli tego samego dnia. Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy T = 1/2 doby.
Wykres zależności masy leku L w organizmie pana Karola od czasu , liczonego od momentu przyjęcia przez niego pierwszej dawki, przedstawiono na rysunku

Ile razy trzeba rzucać trzema monetami, aby prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej raz jednocześnie trzech orłów było większe od 0,8?

Na przekątnej równoległoboku ABCD obrano dowolny punkt . Wykaż, że pola trójkątów AP D i CDP są równe.

Ukryj Podobne zadania

Na przekątnej równoległoboku ABCD zaznaczono dowolny punkt . Udowodnij, że pola trójkątów ABP i ADP są równe.

Wykaż, że ∘ ∘ ∘ cos14 0 + cos100 + co s20 = 0 .

Wykonano pomiary wysokości czterech krzeseł i każde dwa rezultaty były różne. Adam zapisał wyniki w metrach i odchylenie standardowe jego danych było równe . Bogdan zapisał te same wyniki w centymetrach i odchylenie standardowe jego danych było równe σ B . Wynika stąd, że
A) σA = 10σB B) σA = 100σB C) 10σA = σB D) 100σA = σB

Ukryj Podobne zadania

Wykonano pomiary wagi pięciu arbuzów i każde dwa rezultaty były różne. Agata zapisała wyniki w kilogramach i odchylenie standardowe jej danych było równe . Basia zapisała te same wyniki w gramach i odchylenie standardowe jej danych było równe σ B . Wynika stąd, że
A) 100 σA = σB B) 1000σA = σB C) σA = 100σB D) σA = 10 00σB

Ze zbioru {9,10,11 ,...,4 8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3.

Oblicz ile liczb podzielnych przez 7 znajduje się w przedziale ⟨1238,12 342⟩ .

Cięciwy i okręgu o środku przecinają się w punkcie . Ponadto |AS | = 9 , |DS | = 6 i |CS | = 14 (zobacz rysunek).

Długość odcinka jest równa
A) 24 B) 20 C) 21 D) 18

Wiadomo, że 1,5849 jest przybliżeniem liczby 0,2 10 z zaokrągleniem do 4 miejsc po przecinku. Wyznacz przybliżenie liczby 4 10− 5 z zaokrągleniem do 3 miejsc po przecinku oraz przybliżenie liczby 115 10 z zaokrągleniem do 1 miejsca po przecinku.

Prosta ma równanie √3-- √3-- y = x lo g3 3 + 3 . Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej .
A) y = −x log3 3√1-+ 3 3 B) y = x lo g3-13√- + 3 3
C) 1 y = − 3x − log 3√33 D) 1 y = 3x − log3 3√3-

Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr 0, 3, 5, 7, 9, bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takich liczb.

Ciąg (an) jest określony wzorem

{ a1 = 1 an+1 = 2an + 3n+ 2 dla n ≥ 1.

Oblicz średnią arytmetyczną liczb a + 3 2 i a + 2 3 .

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) punkt C = (7,− 2) jest wierzchołkiem trójkąta ABC . Prosta o równaniu y+ 2x+ 3 = 0 zawiera dwusieczną kąta BAC tego trójkąta. Okrąg o równaniu (x + 1)2 + (y + 1)2 = 1 6 jest wpisany w ten trójkąt. Wyznacz współrzędne wierzchołków i trójkąta ABC .

Rozwiąż równanie ( π) ( π-) 3sin x− 4 + co s x + 4 = 1 w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie ( π-) ( π) cos x − 3 + 3sin x + 6 = 2 w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Przez punkty i okręgu poprowadzono styczne, które przecięły się w punkcie .

Wykaż, że jeżeli |∡ACB | = 12 0∘ , to cięciwa ma długość równą długości promienia okręgu.

Na bokach BC ,CA i trójkąta ABC wybrano punkty K,L ,M takie, że

BK--= CL--= AM---= k,gdzie k ∈ (0,+ ∞ ). KC LA MB

Oblicz stosunek pola trójkąta KLM do pola trójkąta ABC .

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 6 0∘ . Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.