Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 413

/Szkoła średnia

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym BC = 30 , AC = 40 i AB = 50 . Okrąg wpisany w trójkąt ABC jest styczny do boku w punkcie . Oblicz długość odcinka .

Ukryj Podobne zadania

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 15 i 20 wpisano okrąg. Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek kąta prostego tego trójkąta z punktem wspólnym okręgu i przeciwprostokątnej.

Proste 7x + 7y + 2 9 = 0 i 2 x = (a − 1)y + a przecinają się pod kątem ∘ 45 . Wyznacz liczbę .

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 6, w którym długość przeciwprostokątnej jest liczbą z przedziału ⟨5,6⟩ . Wykaż, że suma długości przyprostokątnych tego trójkąta jest liczbą z przedziału √ --- ⟨7,2 15 ⟩ .

W trójkąt równoramienny ABC ( |AC | = |BC | ) o długości podstawy |AB | = 12 cm wpisano kwadrat o boku długości 5 cm. Oblicz pole trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

W trójkąt równoramienny ABC ( |AC | = |BC | ) o długości podstawy |AB | = 14 cm wpisano kwadrat o boku długości 6 cm. Oblicz pole trójkąta ABC .

Liczbą odwrotną do liczby √3--2 1 a = --2√73:92 9 jest
A) 1 33 B) 2 33 C) − 1 3 3 D) 3− 23

Ukryj Podobne zadania

Liczbą odwrotną do liczby --√39-- a = √3--2 12 27:9 jest
A) 1 33 B) 2 33 C) − 1 3 3 D) 2 3− 3

Wyznacz wzór funkcji liniowej , która dla każdego x ∈ R spełnia warunek f (2x− 1) = − 6x + 4 .

Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 96, a krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt, którego cosinus jest równy √ - --3 9 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Na okręgu o równaniu 2 2 (x − 2) + (y+ 7) = 4 leży punkt
A) A = (− 2,5) B) B = (2,− 5) C) C = (2,− 7) D) D = (7,− 2)

Ukryj Podobne zadania

Do okręgu o równaniu 2 2 (x− 1) + (y+ 3) = 25 należy punkt
A) (1,2) B) (− 1,− 2) C) (2,1) D) (− 2,− 1)

Na okręgu o równaniu 2 2 (y− 3) + (x+ 4) = 5 leży punkt
A) (− 3,4) B) (5,− 5) C) (4,− 3) D) (− 5,5)

Pięć identycznych metalowych stożków o promieniu podstawy przetopiono na jeden walec, którego wysokość jest równa i jest dwa razy krótsza od jego promienia podstawy. Gdyby te same stożki przetopiono na kule o promieniu , to ile takich kul by otrzymano?
A) 32 B) 16 C) 8 D) 24

Naszkicuj wykresy funkcji f(x) = |x + 1| oraz g(x) = −f (−x ) . Podaj wzór funkcji .

Ukryj Podobne zadania

Naszkicuj wykresy funkcji f(x) = |x + 1| oraz g(x) = f (x− 3)+ 2 . Podaj wzór funkcji .

Naszkicuj wykresy funkcji f(x) = |x + 1| oraz g(x) = f (|x |) . Podaj wzór funkcji .

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest liczbą podzielną przez 3, a pozostałe są parzyste.

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby wiedząc, że suma pierwszej i czwartej wynosi 36, a suma drugiej i trzeciej liczby wynosi 24.

Wysokość walca jest równa 2, a cosinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy .

Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe
A) B) 12π C) D) 8π 3

Jeżeli oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to

A) √- sin α = 36- B) √- sin α = 22- C) √ - sin α = --3 2 D) √- sin α = -3- 3

Ukryj Podobne zadania

Dany jest sześcian ABCDEF GH . Sinus kąta nachylenia przekątnej tego sześcianu do płaszczyzny podstawy ABCD (zobacz rysunek) jest równy

A) √ - -33 B) √ - -36 C) √ - -22 D) √ - --6 2

Jeżeli oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to

A) √- cosα = -63- B) √ - cos α = -22 C) √- co sα = -3- 2 D) √ - cos α = --3 3

Jeżeli oznacza miarę kąta między przekątnymi ścian sześcianu (zobacz rysunek), to

A) √- sin α = 36- B) √- sin α = 22- C) √ - sin α = --3 2 D) √- sin α = -3- 3

Pierwiastkami wielomianu stopnia trzeciego W (x) są liczby 3,− 1,− 2 , a współczynnik stojący przy najwyższej potędze zmiennej jest równy 3. Wielomian ten można zapisać w postaci
A) W (x ) = 3(x − 3)(x − 1)(x + 2) B) W (x) = (2x − 3)(2x + 1 )(3x− 6)
C) W (x ) = (3x − 2)(x + 1)(x − 2) D) W (x) = 3(x − 3)(x + 1)(x + 2 )

Ukryj Podobne zadania

Pierwiastkami wielomianu stopnia trzeciego W (x ) są liczby 2,-1,-3, a współczynnik stojący przy najwyższej potędze zmiennej jest równy 4. Wielomian ten można zapisać w postaci
A) W (x ) = 4(x − 2)(x + 1)(x + 3) B) W (x) = (4x − 2)(4x + 1 )(4x− 3)
C) W (x ) = (4x + 2)(x − 1)(x − 3) D) W (x) = 4(x + 2)(x − 1)(x − 3 )

Pierwiastkami wielomianu stopnia trzeciego W (x ) są liczby -3,5,-1, a współczynnik stojący przy najwyższej potędze zmiennej jest równy 2. Wielomian ten można zapisać w postaci
A) W (x ) = 2(x − 3)(x + 5)(x − 1) B) W (x) = 2(x + 3)(x − 5)(x + 1 )
C) W (x ) = (3x + 2)(x + 5)(x − 1) D) W (x) = (2x + 3)(x + 5)(3x − 1)

Wykaż, że jeżeli 4√ 2+ 2 A = 3 i 2√ 2+3 B = 3 , to √ -- B = 9 A .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli 4√2+2 M = 3 i 2√ 2+3 N = 3 , to √ --- N = 9 M .

Zbiór punktów wspólnych kuli i prostej może być
A) zbiorem dwuelementowym B) zbiorem jednoelementowym C) okręgiem D) kołem

Ukryj Podobne zadania

Zbiór punktów wspólnych kuli i płaszczyzny może być
A) zbiorem dwuelementowym B) okręgiem C) zbiorem jednoelementowym D) sferą

W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe 3√ 3- .

Ukryj Podobne zadania

W trapezie równoramiennym stosunek długości podstaw jest równy 3:4, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe √ --- 7 35 .

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R = log AA0- , gdzie oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A = 10− 4 cm 0 jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od 100 cm.

Ukryj Podobne zadania

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R = log AA0- , gdzie oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A = 10− 4 cm 0 jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 27 lutego 2010 roku w Chile miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 8,8 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Chile i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od 100 m.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa √ - 5--3 4 , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe 15√-3 4 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Strona 413 z 461