Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 411

/Szkoła średnia

Ciąg arytmetyczny składa się z szesnastu wyrazów. Suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 256, a suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 240. Oblicz pierwszy i ostatni wyraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

W ciągu arytmetycznym {a1,a2,...,a39,a40} suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa 1340, a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa 1400. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.

W ciągu arytmetycznym {a1,a2,...,a29,a30} suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa 555, a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa 615. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.

O pewnym ciągu arytmetycznym wiadomo, że ma dziesięć wyrazów. Suma jego wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 75, a suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 90. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.

Udowodnij, że jeżeli a ,b ≥ 0 , to prawdziwa jest nierówność 3 3 2 4a + b ≥ 3ab .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla dowolnych nieujemnych liczb rzeczywistych , spełniona jest nierówność: 4x 3 + y 3 ≥ 3xy2 .

Uzasadnij, że jeżeli 2a + b ≥ 0 , to 3 3 2 2a + b ≥ 3a b .

Wykonując rozmowę telefoniczną płacimy 63 grosze za rozpoczęcie połączenia oraz 42 grosze za każdą minutę połączenia. Ile minut trwała rozmowa, której łączny koszt wyniósł 16,17 zł?
A) 38 B) 36 C) 43 D) 37

Ukryj Podobne zadania

Wykonując rozmowę telefoniczną płacimy 43 grosze za rozpoczęcie połączenia oraz 32 grosze za każdą minutę połączenia. Ile minut trwała rozmowa, której łączny koszt wyniósł 12,59 zł?
A) 39 B) 37 C) 38 D) 44

Ostrokątny trójkąt równoramienny ABC o podstawie jest wpisany w okrąg o środku , przy czym kąt SAB ma miarę 4 0∘ . Oblicz miarę kąta CAB .

Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji

( )2 f(x ) = 1+ x-+-2-+ x-+-2- + ... x + 4 x + 4

Naszkicuj wykres funkcji f(x) .

Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra parzysta.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz, ile jest czterocyfrowych liczb naturalnych parzystych, w których występuje dokładnie jedno zero.

Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie jedno 0, jest dokładnie jedna cyfra 6 i dokładnie jedna cyfra nieparzysta.

Na trapezie ABCD można opisać okrąg. Jedna z jego podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego ple jest równe 3√ 3- .

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) prosta o równaniu 3x + y + 2 = 0 przecina parabolę o równaniu y = x2 − 2x − 8 w punktach oraz , które są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Wierzchołek ma pierwszą współrzędną ujemną. Wierzchołek leży na prostej o równaniu 1 y = − 2 x+ 1 i ma pierwszą współrzędną dodatnią. Odległość punktu od prostej zawierającej bok równoległoboku jest równa √ -- 9-10- 5 . Oblicz długość boku tego równoległoboku.

W trójkącie równoramiennym o polu √-3 3 miara kąta przy podstawie jest równa 30 ∘ . Długość podstawy tego trójkąta jest liczbą
A) wymierną mniejszą od 2 B) niewymierną większą o 1
C) całkowitą większą od 1 D) niewymierną mniejszą od 2

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie równoramiennym o polu √ -- 3 miara kąta przy podstawie jest równa 30 ∘ . Długość podstawy tego trójkąta jest liczbą
A) wymierną mniejszą od 3 B) niewymierną większą o 3
C) całkowitą większą od 3 D) niewymierną mniejszą od 3

W trójkącie równoramiennym o polu √ -- 3 3 miara kąta przy podstawie jest równa 30 ∘ . Długość podstawy tego trójkąta jest liczbą
A) całkowitą większą od 4 B) niewymierną większą o 4
C) wymierną mniejszą od 4 D) niewymierną mniejszą od 4

Rozwiąż równanie ∘ ---------√------- ∘ ---------√------- x − 4 + 4 x − 8 − x− 7+ 2 x − 8 = 1 .

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy
A) 1 2 B) 4√3- 3 C) 1 D) √ - --3 4

Ukryj Podobne zadania

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 3 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy
A) 4√-3 3 B) √ -- 2 3 C) 1 3 D) √ - --3 4

Punkty A = (3,4) , B = (0,3 ) i C = (1,0) należą do okręgu. Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na tym okręgu.

Nieskończony malejący ciąg geometryczny (an) , określony dla n ≥ 1 , spełnia warunki:

a1 = 3- i an+1 = 1an− 1 dla n ≥ 2 . 2 2

Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) B) √ -- 2+ 2 C) √-2 1 − 2 D) 3√ -- 3+ 2 2

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 10. Miara kąta ostrego leżącego naprzeciw tej przyprostokątnej wynosi 30∘ . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 16. Miara kąta ostrego leżącego przy tej przyprostokątnej wynosi 6 0∘ . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

Dane są wielomiany 2 W (x) = 2x − 5x + 3 i 3 2 P(x) = x − 5x + 2x − 1 . Wielomian G (x) = 2W (x )− P (x) jest równy
A) x3 − 3x 2 − 3x + 2 B) − x 3 + 7x 2 − 7x+ 4
C) 3 2 − x + 9x − 12x + 7 D) 3 2 x − x − 8x + 5

Ukryj Podobne zadania

Dane są wielomiany 3 2 W (x) = − 2x + 5x − 3 oraz 3 P (x) = 2x + 1 2x . Wielomian W (x) + P (x) jest równy
A) 5x 2 + 12x − 3 B) 4x3 + 5x2 + 12x − 3
C) 6 2 4x + 5x + 12x − 3 D) 3 2 4x + 1 2x − 3

Dane są wielomiany 2 W (x) = 3x − 2x + 5 oraz 3 P (x) = 2x − 2x+ 5 . Wielomian W (x) − P (x) jest równy
A) 2x 3 + 3x 2 B) 2x3 − 3x2 C) − 2x3 + 3x2 D) − 2x3 − 3x2

Dane są wielomiany 3 2 W (x) = 3x − 2x + 6 oraz 3 2 P (x) = − 2x + 2x . Wielomian W (x) + P (x) jest równy
A) 5x3 − 4x 2 + 6 B) − 6x 6 + 10x 5 − 4x4 − 12x3 + 12x 2
C) 3 x + 6 D) 3 2 5x + 4x + 6

Dane są wielomiany 3 2 w (x) = −3x − 5x + x i 3 2 v(x) = x + 2x − 6x + 1 . Wówczas wielomian p(x) = − 2w (x) − v(x ) jest równy:
A) p (x) = 5x3 + 12x 2 − 8x + 1 B) p (x) = − 5x3 − 12x 2 + 8x − 1
C) 3 2 p(x ) = 5x + 8x + 4x − 1 D) 3 2 p (x) = − 7x − 8x − 4x + 1

Dane są wielomiany 3 2 W (x) = 2x − 4x − 2x + 1 i 3 2 P(x) = x − x − x+ 3 . Wielomian G (x) = W (x) − 2P (x) jest równy
A) − 2x2 − 5 B) − 6x2 − 4x + 6 C) x3 − 3x2 − x − 2 D) − 2x2 − 4x + 6

Dane są wielomiany 4 3 W (x) = − 3x − 5x + 2 oraz 4 3 P (x) = 2x + 5x + 3x . Wielomian W (x) + P (x) jest równy
A) 5x 4 + 3x + 2 B) 3x + 2
C) − x4 + 3x + 2 D) − x4 + 3x− 2

Punkty A = (− 9,− 3) i B = (5,5) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC , w którym jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka wiedząc, że leży on na osi .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 6,0) i B = (20,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej . Wierzchołek leży na prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne punktu .

Punkty A = (2,0) i B = (12,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej . Wierzchołek leży na prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne punktu .

Oblicz granicę funkcji -x2−4--- lxi→m2 x2− 5x+ 6 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę funkcji -4x2−1-- lim 12x2−x− 1 x→ − 2 .

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Przez przekątną podstawy i środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju, wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma długość .

Ukryj Podobne zadania

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 2,5 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Przez przekątną podstawy i środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju, wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma długość .

Liczby dodatnie a,b,c spełniają warunki log5a = lo g4b = 2 i log8 c = 1 . Wtedy liczba √ --------- a + b + c jest równa
A) 7 B) 17 C) √ -- 7 D) 2

Ukryj Podobne zadania

Liczby dodatnie a,b,c spełniają warunki log3a = lo g5b = 2 i log2 c = 1 . Wtedy liczba √ --------- a + b + c jest równa
A) 7 B) 6 C) √ -- 7 D) 2

Liczby dodatnie a,b,c spełniają warunki log5a = lo g7b = 1 i log4 c = 2 . Wtedy liczba √ --------- a + b + c jest równa
A) √ -- 4 7 B) 28 C) √ -- 2 7 D) 2