Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 411

/Szkoła średnia

Wyznacz wszystkie wartości , dla których nierówność (m 2 − 1)x2 + 2(m − 1)x + 2 > 0 jest prawdziwa dla każdego m ∈ R .

Czworokąty ABCD i AP QR są kwadratami. Udowodnij, że |BP | = |DR | .

Trzywyrazowy ciąg geometryczny jest rosnący. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy -8, a iloraz pierwszego wyrazu przez trzeci wynosi 214 . Wyznacz ten ciąg.

Liczba √ -- 4 √ -- 4 ( 7 + 1 ) − ( 7 − 1) jest równa
A) √ -- 7 B) √ -- 3 2 7 C) √ -- 64 7 D) 2

Zbadaj liczbę rozwiązań równania ze względu na wartość parametru m ∈ R . Napisz wzór i narysuj wykres funkcji y = g(m ) , która każdej wartości parametru przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania (m − 5)x2 − 4mx + m − 2 = 0 .

Punkt C = (0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC , którego wierzchołek leży na osi , a wierzchołek na osi układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka przecina przeciwprostokątną w punkcie D = (3,4) .

Oblicz współrzędne wierzchołków i tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej .

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC , którego wierzchołek leży na osi , a wierzchołek na osi układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka przecina przeciwprostokątną w punkcie D = (− 3,5) .

Oblicz współrzędne wierzchołków i tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej .

Ostrosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy długości i środek wysokości ostrosłupa. Płaszczyzna ta jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

Funkcja f(x) , gdzie x ∈ R dana jest wzorem

( 5 25 |{ 2 x+ 2 dla x < − 3 f(x ) = x 2 − 4 dla − 3 ≤ x < 1 |( 1 7 2 x− 2 dla x ≥ 1.

Narysuj wykres funkcji .
Odczytaj z wykresu rozwiązanie nierówności .

Czterdzieści osób usadzono w sposób losowy przy czterech dziesięcioosobowych okrągłych stołach. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że trzy ustalone wcześniej osoby siedzą na trzech sąsiednich miejscach.

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż nierówność -x2−4 x2− 5x > 0 .

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 6 cm i 8 cm. Każda krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 60∘ . Oblicz pole powierzchni ostrosłupa.

Z elementów zbioru {1 ,2 ,3,4,5} losujemy kolejno ze zwracaniem trzy: a ,b ,c . Ile mamy możliwości wylosowania takiej trójki, aby utworzyła ona:

ciąg arytmetyczny niemalejący?
ciąg arytmetyczny?
ciąg geometryczny?

Punkty P = (1,− 2) i R = (− 5,6) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu PRMN . Przekątna tego kwadratu ma długość
A) 10 B) √ -- 4 2 C) 8 D) 10√ 2-

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 4,4) i B = (4,0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD . Przekątna tego kwadratu ma długość
A) √ --- 4 10 B) √ -- 4 2 C) 4√ 5- D) 4√ 7-

W układzie współrzędnych narysuj okrąg o równaniu 2 2 (x + 2) + (y − 3) = 4 oraz zaznacz punkt A = (0,− 1) . Prosta o równaniu x = 0 jest jedną ze stycznych do tego okręgu przechodzących przez punkt . Wyznacz równanie drugiej stycznej do tego okręgu, przechodzącej przez punkt .

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie m−8- x + x−2 = 4 ma

dokładnie jedno rozwiązanie;
dwa różne rozwiązania

Dane są wierzchołki trójkąta ABC : A(2 ,2) , B(9 ,5) i C(3,9) . Z wierzchołka poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok w punkcie . Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt i równoległej do boku .