Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 410

/Szkoła średnia

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg. Dane są |BC | = a, |CD | = b, |∡DAB | = α . Wyznacz długość przekątnej .

Boki i trójkąta ABC są zawarte w prostych y = 7x − 13 i y = − 12x + 2 , a jego dwa wierzchołki mają współrzędne B = (1,− 6) i C = (10,− 3) . Oblicz współrzędne spodka wysokości tego trójkąta opuszczonej na bok .

Dane są wektory → u = [4,− 5] oraz → v = [− 1,− 5] . Długość wektora → → u − 4v jest równa
A) 7 B) 15 C) 17 D) 23

Równanie 2 2 y − 2x = 0 opisuje na płaszczyźnie
A) parabolę
B) dwie proste równoległe
C) dwie proste prostopadłe
D) dwie proste przecinające się pod kątem innym niż prosty

Podstawą trójkąta równobocznego jest średnica koła. Oblicz stosunek pola części trójkąta leżącej na zewnątrz koła do pola części trójkąta leżącej wewnątrz koła.

Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji 2 f(x) = x − 6x + 12 z osiami układu współrzędnych jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Ukryj Podobne zadania

Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji 2 f(x) = x − 6x + 5 z osiami układu współrzędnych jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Parametr dobrano tak, że rozwiązaniem nierówności

2 2 (4− m ) ⋅x + (m + 1)⋅x + (m + 3) ≤ 0

z niewiadomą jest przedział postaci ⟨a ,+ ∞ ) . Wynika stąd, że
A) a = − 2 B) a = − 1 C) a = 1 D) a = 2

Ile punktów wspólnych ma prosta k : x+ y+ 1 = 0 z okręgiem o : (x − 1)2 + (y − 1)2 = 1 ?
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

Ukryj Podobne zadania

Ile punktów wspólnych ma prosta k : x+ y+ 1 = 0 z okręgiem o : (x + 3)2 + (y − 3)2 = 4 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Ile punktów wspólnych ma prosta k : x+ y+ 1 = 0 z okręgiem o : (x − 1)2 + (y + 2)2 = 1 ?
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

Przez pewien okres czasu prowadzono regularne pomiary temperatury w miejscowości Jelenia Góra. Wyniki pomiarów zapisano w tabeli

Temperatura w	-1	2	3
Liczba wskazań	5	m	2

Obliczono, że średnia temperatura wynosi 0,7∘C . Zatem liczba jest równa
A) 13 B) 4 C) 10 D) 3

Ukryj Podobne zadania

Przez pewien okres czasu prowadzono regularne pomiary temperatury w miejscowości Kłodzko. Wyniki pomiarów zapisano w tabeli

Temperatura w	1	2	3
Liczba wskazań	6	m	2

Obliczono, że średnia temperatura wynosi 1,6∘C . Zatem liczba jest równa
A) 5 B) 4 C) 2 D) 3

Przez pewien okres czasu prowadzono regularne pomiary temperatury w miejscowości Rabka. Wyniki pomiarów zapisano w tabeli

Temperatura w	-3	-2	-1
Liczba wskazań	3	m	4

Obliczono, że średnia temperatura wynosi − 1 ,9∘C . Zatem liczba jest równa
A) 3 B) 4 C) 13 D) 5

Dana jest funkcja f(x ) = lo gx .

Naszkicuj wykres funkcji .
Udowodnij, że jeżeli jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich to jest ciągiem arytmetycznym.

Pole podstawy stożka jest trzy razy mniejsze od jego pola powierzchni bocznej. Wówczas kąt rozwarcia stożka spełnia warunek
A) 38∘ < α < 40∘ B) 36 ∘ < α < 38 ∘ C) 19∘ < α < 20∘ D) 18∘ < α < 19∘

Funkcja jest określona wzorem 2x−b- f(x ) = x− 9 dla x ⁄= 9 . Ponadto wiemy, że f (4) = − 1 . Oblicz współczynnik .

Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 9 kul: 4 białe, 3 czarne i 2 zielone. W drugim pojemniku jest 6 kul: 2 białe, 3 czarne i 1 zielona. Z każdego pojemnika losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru.

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 9 kul: 2 białe, 5 czarnych i 2 zielone. W drugim pojemniku jest 6 kul: 3 białe, 1 czarna i 2 zielone. Z każdego pojemnika losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru.

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f (x) .

Wskaż wykres funkcji g (x) = 1 + f(x − 2 ) .

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji .

Wykres funkcji , określonej wzorem g (x) = f(x − 1 )+ 1 , przedstawia rysunek:

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji .

Wykres funkcji , określonej wzorem g (x) = f(x + 1 )+ 1 , przedstawia rysunek:

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f (x) .

Wskaż wykres funkcji g (x) = 1 + f(x + 2 ) .

Udowodnij, że -n4−3n2+1-- n4−n2−2n− 1 , dla n ∈ N i n > 2 jest ułamkiem właściwym.

Niech będzie kwadratem o boku długości . Konstruujemy kolejno kwadraty K2,K 3,K4... takie, że bok kolejnego kwadratu jest równy przekątnej poprzedniego kwadratu. Oblicz sumę pól kwadratów K 1,K2,...,K 11 .

Narysuj dowolny trójkąt ABC a następnie skonstruuj trójkąt ′ ′ ′ A B C podobny do trójkąta ABC w skali podobieństwa k = 13 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których dziedziną funkcji

2 f(x) = log (mx + 4mx + m + 3)

jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

W rombie jedna z przekątnych jest dłuższa od drugiej o 3 cm. Dla jakich długości przekątnych pole rombu jest większe od 5 cm 2 ?

Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli o równaniu y = (x + 2)(x − 4 ) jest równa
A) − 8 B) − 4 C) 1 D) 2

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f (x) = − 3(2x + 4 )(5x − 3) . Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji , ma współrzędną równą
A) − -7 10 B) − 7 5 C) 1 − 2 D) 13 5

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x) = − 2(x + 3)(x − 5 ) . Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji , ma współrzędną równą
A) (− 3) B) (− 1) C) 1 D) 5

Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli o równaniu y = (x − 2)(x + 4 ) jest równa
A) 8 B) 4 C) − 2 D) − 1

Strona 410 z 442