Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 409

/Szkoła średnia

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie dane są: |AC | = 4 oraz |∡ABC | = 36∘ . Odcinek jest odcinkiem dwusiecznej kąta BAC (zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 x − (m + 1)x + m = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 oraz , spełniające warunki:

1 1 1 1 x 1 ⁄= 0, x2 ⁄= 0 oraz ---+ ---+ 2 = --+ --- x 1 x2 x21 x22

Kąt jest kątem ostrym i 2 sin αco sα = 5 . Wówczas wyrażenie 2 (sin α+ cosα) jest równe
A) B) C) D) 1

Ukryj Podobne zadania

Kąt jest kątem ostrym i 1 sin αco sα = 4 . Wówczas wyrażenie 2 (sin α+ cosα) jest równe
A) B) 516 C) D) 1

Kąt jest kątem ostrym i 2 sin αco sα = 5 . Wówczas wyrażenie 2 (sin α− cosα) jest równe
A) B) C) D) 1

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 18 cm, kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę α = 60∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz kąt .

Ukryj Podobne zadania

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 12 cm, kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę α = 90∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz kąt .

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa √ -- 36 3 , a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 72. Oblicz długość krawędzi podstawy oraz długość wysokości tego graniastosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa √ -- 24 3 , a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 72. Oblicz długość krawędzi podstawy oraz długość wysokości tego graniastosłupa.

Wyrażenie -x−y--- √x− √y jest równe
A) √x--+-y- B) √x--+ √y-- C) √ ------ x − y D) √ -- √ -- x − y

Ukryj Podobne zadania

Wyrażenie -x−y--- √x+ √y jest równe
A) √x--+-y- B) √x--+ √y-- C) √ ------ x − y D) √ -- √ -- x − y

Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 26, a ich iloczyn jest równy 216. Wyznacz ten ciąg.

Ukryj Podobne zadania

Trzy liczby dodatnie tworzą rosnący ciąg geometryczny o sumie równej 62. Suma logarytmów dziesiętnych tych liczb jest równa 3. Wyznacz te liczby.

Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 63, a ich iloczyn jest równy 5832. Wyznacz ten ciąg.

Wyznacz trzywyrazowy ciąg geometryczny, w którym suma trzech kolejnych wyrazów jest równa 84, a ich iloczyn jest równy 13824.

Uzasadnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n ≥ 2 spełniona jest równość

(n− 2)⋅ (n− 2)!+ (n − 1 )⋅(n − 1)!+ n ⋅n! = (n + 1)!− (n− 2)!.

W trójkącie ABC , w którym |AB | = |BC | połączono wierzchołek punktem na boku w ten sposób, że |AD | = |DB | . Wyznacz miary kątów trójkąta ABC jeżeli |∡CAD | = 18 ∘ .

Liczba 40 20 2 ⋅4 jest równa
A) 440 B) 450 C) 8 60 D) 8800

Ukryj Podobne zadania

Liczba 20 40 2 ⋅4 jest równa
A) 260 B) 450 C) 8 60 D) 8800

Liczba 30 90 3 ⋅9 jest równa
A) 3210 B) 3300 C) 9120 D) 272700

Liczba 20 14 3 ⋅9 jest równa
A) 350 B) 934 C) 81 13 D) 2716

Liczba 5 6 3 ⋅9 jest równa
A) 2730 B) 27 11 C) 317 D) 313

Liczba 10 20 30 3 ⋅3 ⋅ 3 jest równa
A) 2760 B) 3600 C) 36000 D) 2 720

Liczba 10 10 2 ⋅2 jest równa.
A) 410 B) 210 C) 2100 D) 211

Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres tworzy z osią kąt ∘ 15 0 i przechodzi przez punkt √ -- (3, 3) .

Spawacz ma wykonać z blachy konstrukcję, której podstawą jest kwadrat a ściany boczne są prostopadłe do płaszczyzny podstawy. Wymiary elementów są podane na rysunku. Oblicz pole powierzchni tej konstrukcji (wszystkich sześciu ścian). Wynik podaj z zaokrągleniem do 1 cm 2 .

Bok trójkąta ABC jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok jest o 4 cm krótszy od boku oraz |AC | = 8 cm . Oblicz pole trójkąta ABC oraz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Ukryj Podobne zadania

Bok trójkąta ABC jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok jest o 2 cm krótszy od boku oraz |AC | = 8 cm . Oblicz pole trójkąta ABC oraz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Liczba 15 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby . Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy 0,24. Liczba to
A) 14,76 B) 14,80 C) 15,20 D) 15,24

Ukryj Podobne zadania

Liczba 25 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby . Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy 0,39. Liczba to
A) 25,39 B) 24,61 C) 25,61 D) 24,39

Liczba 22 jest przybliżeniem z nadmiarem liczby . Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy 0,34. Liczba to
A) 21,66 B) 21,70 C) 22,30 D) 22,34

Liczby pierwsze należące jednocześnie do zbioru rozwiązań nierówności |x − 1| < 6 i do zbioru rozwiązań nierówności |x + 1 | > 2 to
A) 1,2,3,5 B) 3,4,5 C) 3,5 D) 2,3,5

Ukryj Podobne zadania

Liczby pierwsze należące jednocześnie do zbioru rozwiązań nierówności |x − 3| < 6 i do zbioru rozwiązań nierówności |x + 1 | > 4 to
A) 2,3,5,7 B) 3,5,7 C) 5,7 D) 2,3,5

Liczby pierwsze należące jednocześnie do zbioru rozwiązań nierówności |x − 2| < 6 i do zbioru rozwiązań nierówności |x + 2 | ≥ 4 to
A) 1,2,3,5 B) 2,3,5,7 C) 3,5,7 D) 2,3,5

Losujemy jedną liczbę trzycyfrową. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby, której cyfry to 1,2,3 (w dowolnej kolejności) spełnia warunek
A) p < 10−3 B) p = 10− 3 C) −2 p = 1 0 D) − 2 p < 10

Ukryj Podobne zadania

Losujemy jedną liczbę czterocyfrową. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby, której cyfry to 1,1,2,2 (w dowolnej kolejności) spełnia warunek
A) p < 10−4 B) p = 10− 4 C) −3 p < 1 0 D) − 3 p = 10

Dany jest graniastosłup, którego podstawą jest równoległobok o polu 2 16 cm i kącie ostrym 30∘ . Oblicz objętość graniastosłupa jeżeli pola jego ścian są równe 48 cm 2 i 24 cm 2 .

Suma dwudziestu początkowych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego jest 6 razy większa od sumy dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu. Wynika stąd, że suma drugiego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa
A) 0 B) 2 C) 8 D) 6

Na trójkącie ABC , w którym |AB | = 8,|BC | = 5,|AC | = 7 opisano okrąg o środku . Następnie poprowadzono styczną do okręgu w punkcie , która w punkcie przecięła prostą zawierającą bok (jak na rysunku poniżej). Oblicz odległość punktu od wierzchołka , jeżeli wiadomo, że 14√ 7 |OD | = -3--- .

Udowodnij że w ciągu geometrycznym o parzystej liczbie wyrazów stosunek sumy wyrazów stojących na miejscach parzystych do sumy wyrazów stojących na miejscach nieparzystych jest równy ilorazowi tego ciągu.

Strona 409 z 442