Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 408

/Szkoła średnia

Ostrosłup ma 12 krawędzi. Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa
A) 12 B) 9 C) 8 D) 7

Ukryj Podobne zadania

Ostrosłup, który ma 12 krawędzi, ma
A) 6 ścian B) 7 ścian C) 8 ścian D) 9 ścian

Jeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa
A) 5 B) 7 C) 8 D) 10

Jeśli ostrosłup ma 50 krawędzi, to liczba jego ścian jest równa
A) 50 B) 26 C) 25 D) 22

O ile procent pole koła o promieniu długości 8 jest większe od pola koła wyznaczonego przez okrąg o równaniu x2 + y2 − 6x + 5 = 0 .

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∡B = β , a kąt zewnętrzny przy wierzchołku ma miarę .

Wykaż, że jeśli α = 2β , to trójkąt ABC jest równoramienny.

W trapezie ABCD ( AB ∥ DC ) przekątne i przecinają się w punkcie . Wykaż, że pole trójkąta AP D jest równe polu trójkąta P BC .

Dane są okręgi o równaniach 2 2 x + y − 12x − 8y + 43 = 0 i x 2 + y2 − 2ax + 4y+ a2 − 77 = 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.

Ukryj Podobne zadania

Dane są okręgi o równaniach 2 2 x + y + 2x + 10y + 22 = 0 i x 2 + y2 − 6x + 2ay + a2 − 27 = 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.

Rozwiąż nierówność 2√-3cosx−3 1− √3tgx ≥ 0 w przedziale ⟨π,2 π⟩ .

Środek okręgu należy do prostej o równaniu x− y+ 2 = 0 . Punkty A = (3,0) i B = (− 1,2) należą do tego okręgu.

Wyznacz równanie okręgu .
Wyznacz współrzędne takiego punktu należącego do okręgu , że
$→ → → AC ⊥ AB ∧ AC ⁄= 0.$
Wyznacz równania stycznych i do okręgu takich, że i oraz oblicz tangens jednego z kątów, pod jakim przecinają się te styczne.

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie w ten sposób, że |AS | = 10,|SC | = 4 , |AB | = 15 .

Długość odcinka jest równa
A) 4 B) 6 C) 8 D) 9

W stożek o promieniu i wysokości wpisujemy graniastosłupy sześciokątne prawidłowe tak, że jedna podstawa jest zawarta w podstawie stożka, a pozostałe wierzchołki należą do powierzchni bocznej stożka. Podaj wymiary graniastosłupa o największym polu powierzchni bocznej.

Miara kąta ostrego przecięcia prostych przedstawionych na rysunku wynosi

A) 1 5∘ B) 20∘ C) 25 ∘ D) 30∘

Ukryj Podobne zadania

Miara kąta ostrego przecięcia prostych przedstawionych na rysunku wynosi

A) 3 0∘ B) 25∘ C) 20 ∘ D) 15∘

Miara kąta ostrego przecięcia prostych przedstawionych na rysunku wynosi

A) 2 2,5∘ B) 27,5∘ C) 32,5 ∘ D) 37,5 ∘

Funkcja homograﬁczna jest monotoniczna w przedziałach (− ∞ ;2 ) i (2;+ ∞ ) . Zbiór R ∖ {0} jest zbiorem wartości tej funkcji, a wartość 1 funkcja przyjmuje dla argumentu 6.

Znajdź wzór funkcji .
Naszkicuj wykres funkcji .
Uzasadnij, że funkcja nie jest monotoniczna w zbiorze .

Liczby rzeczywiste x,y spełniają warunki: x > 1 , y > 1 oraz 3 3 x > y + 1 . Wykaż, że prawdziwa jest równość

-------1------ ⋅------1------- = -------1------ ⋅-------1------. logx (x3 + y3) logy (x3 − y3) logy (x3 + y3) logx (x3 − y3)

Wartość wyrażenia sin120∘+cos120∘- tg120∘ sin150∘+cos150∘ + tg150∘ jest równa
A) 4 B) 0 C) 1 D) 2

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 40. Pola ścian bocznych ABS , BCS , CDS i ADS są odpowiednio równe: 740, √ -- 24 0 5 , 260 i 400. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz tg α = 25 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Pole tego trójkąta jest równe
A) 12 B) 373- C) 625 D) 64 5

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC ma długość 14 oraz tg α = 38 (zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe
A) 73,5 B) 36,75 C) 5,25 D) 37,3

Wyznacz odległość punktu (−2 ,3) od prostej o równaniu 3x − 4y + 2 = 0 .

Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 0?
A) 162 B) 90 C) 171 D) 172

Ukryj Podobne zadania

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o różnych cyfrach, których iloczyn cyfr jest równy 0?
A) 1728 B) 504 C) 720 D) 1512

W urnie znajduje się losów, przy czym z nich to losy wygrywające ( M ≤ N ). Wybieramy losowo losów z urny ( n ≤ N ) i niech oznacza prawdopodobieństwo, że dokładnie spośród tych losów to losy wygrywające ( m ≤ M oraz m ≤ n ). Uzasadnij, że

(n )⋅(N −n ) p = -m---NM-−m--. (M )

Prosta o równaniu y = 5x − m + 3 przechodzi przez punkt A = (4,3) . Wtedy
A) m = 20 B) m = 1 4 C) m = 3 D) m = 0

Ukryj Podobne zadania

Prosta o równaniu y = − 2x+ (3m + 3) przecina w układzie współrzędnych oś w punkcie (0,2) . Wtedy
A) m = − 23 B) m = − 13 C) m = 1 3 D) m = 5 3

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dana jest prosta o równaniu y = − 3x + b , przechodząca przez punkt A = (− 1,− 3) . Współczynnik w równaniu tej prostej jest równy
A) 0 B) (− 3) C) (− 6) D) (− 1)

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dana jest prosta o równaniu y = 3x+ b , przechodząca przez punkt A = (−1 ,3) . Współczynnik w równaniu tej prostej jest równy
A) 0 B) 6 C) (−1 0) D) 8