Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 423

/Szkoła średnia

Liczba --2016!--- 2015!+2014! jest równa
A) 2015 B) 21015- C) 1 D) 2016

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej y = f(x ) .

Zbiorem wartości funkcji g (x) = 2 ⋅f(x) − 3 jest przedział
A) (− ∞ ,11⟩ B) (−∞ ,7 ⟩ C) (− ∞ ,14⟩ D) (− ∞ ,1 7⟩

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej y = f(x ) . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (− 3,7) .

Największa wartość funkcji y = −f (x) w przedziale ⟨− 5,− 2⟩ jest równa
A) − 6 B) − 3 C) 7 D) − 7

Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,1) .

ZINFO-FIGURE

Zbiorem wartości funkcji f (x) = g(x − 2 )− 2 jest przedział
A) (− ∞ ,− 1⟩ B) (− ∞ ,3⟩ C) (− ∞ ,− 2⟩ D) (− ∞ ,1⟩

Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne: A = (− 6,3),B = (− 2,− 5),C = (3,0) . Okrąg jest styczny do prostej , a jego środek jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta ABC . Okrąg przecina prostą w punkcie D ⁄= B . Oblicz iloraz |BD | : |DC | .

Wyznacz wszystkie liczby , dla których istnieją dwie liczby rzeczywiste, których suma i iloczyn są równe .
Uzasadnij, że jeżeli suma i iloczyn dwóch liczb rzeczywistych jest równa liczbie dodatniej , to suma sześcianów tych liczb jest nie mniejsza niż 16.

Ciąg (an) określony jest wzorem (−1)n an = n− n , gdzie n ≥ 1 . Suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 7 B) 6 C) 461 D) 23 6

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an) określony jest wzorem (−1)n an = n+ n − 1 , gdzie n ≥ 1 . Suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 136 B) 6 C) 461 D) 23 6

Ciąg (an) określony jest wzorem (−-1)n- an = (n+ 1)⋅ n , gdzie n ≥ 1 . Suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 3 B) C) D) − 11 6

Rozwiąż nierówność 2 |x + 6x − 7| > 6 + |x + 7| .

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 60 , a podstawy mają długości 6 i 9. Wysokość tego trapezu jest równa
A) 6 B) √ -- 2 3 C) √ -- 3 3 D) 3√-3 2

Ukryj Podobne zadania

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 60 , a podstawy mają długości 10 i 8. Wysokość tego trapezu jest równa
A) √ -- 3 3 B) 4 C) √ -- 2 3 D) 3√-3 2

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 30 , a podstawy mają długości 6 i 9. Wysokość tego trapezu jest równa
A) √ -- 3 3 B) C) 6 D) 3√-3 2

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 30 , a podstawy mają długości 8 i 10. Wysokość tego trapezu jest równa
A) 4 B) √ -- 2 3 C) √ -- 3 3 D) 2√-3 3

W trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka kąta prostego poprowadzono odcinek taki, że D ∈ AB . Trójkąt ADC jest równoboczny. Oblicz pole trójkąta ABC , wiedząc, że jego obwód jest równy 6.

Ukryj Podobne zadania

Ze zbioru liczb {1,2,3,4 ,5,6,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej cyfrze bez zwracania. Zapisując wylosowane cyfry w kolejności losowania, otrzymujemy liczbę dwucyfrową. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby większej od 32 jest równe
A) 28 49 B) 29- 49 C) 28 42 D) 29 42

Ukryj Podobne zadania

Ze zbioru cyfr {6 ,7,8,9} losujemy kolejno bez zwracania dwie cyfry i tworzymy liczbę dwucyfrową. Prawdopodobieństwo tego, że utworzona liczba będzie nie mniejsza niż 89 jest równe
A) -3 16 B) 4- 16 C) -3 12 D) -4 12

Dany jest zbiór { √- ∘ --- } 18,− 25,-32 ,4 13, 6 14,π . Ile liczb należących do zbioru ma rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Ukryj Podobne zadania

Dany jest zbiór { √ - √3-- ∘ --- } √-8, − 217,-227,523, 1 79,π − 1 2 . Ile liczb należących do zbioru ma rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2

Oblicz granicę ---3x--- xl→im−∞ log(1−x) .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę log(3−x)- xl→im−∞ 2x .

Suma dziewięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 18, a suma siedmiu początkowych wyrazów jest równa 0. Wyrazy: siódmy, ósmy i dziewiąty są długościami boków trójkąta. Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu na nim opisanego.

Punkt A = (2,3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC . Punkt S = (6,3) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC . Wskaż równanie okręgu wpisanego w trójkąt ABC .
A) (x + 6)2 + (y + 3)2 = 4 B) 2 2 (x − 6) + (y − 3) = 4
C) 2 2 (x + 6) + (y + 3) = 2 D) (x − 6)2 + (y − 3)2 = 2

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (5,2) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC . Punkt S = (5,− 4) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC . Wskaż równanie okręgu wpisanego w trójkąt ABC .
A) (x + 5)2 + (y + 4)2 = 3 B) 2 2 (x − 5) + (y − 4) = 3
C) 2 2 (x + 5) + (y − 4) = 9 D) (x − 5)2 + (y + 4)2 = 9

Miejscem zerowym funkcji y = 4 − (4x − 2) jest:
A) x = − 23 B) x = 23 C) x = 3 2 D) x = 1 2

Ukryj Podobne zadania

Miejscem zerowym funkcji y = 6 + (3 − 2x ) jest:
A) x = − 92 B) x = 92 C) x = 3 2 D) x = − 3 2

Funkcja liniowa określona jest wzorem ( 3 ) f (x) = 12 − 6 − 4 x . Miejscem zerowym funkcji jest
A) 8 B) C) − 8 D) − 9 2

Miejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem 1 f (x) = − 3(x + 3 )+ 5 jest liczba
A) (− 3) B) C) 5 D) 12

Cenę pewnego towaru obniżono najpierw o 30%, a potem o 50%. Początkowa cena została więc ostatecznie obniżona o . Wynika stąd, że
A) p = 65% B) p = 80% C) p = 3 5% D) p = 70%

Ukryj Podobne zadania

Cenę towaru obniżano dwa razy. Pierwsza obniżka wynosiła 10%, a druga 20%. O ile procent w wyniku obu obniżek spadła cena towaru?
A) o 24% B) o 26% C) o 28% D) o 30%

Cenę książki obniżano dwukrotnie, najpierw o 10%, a po miesiącu jeszcze o 5%. W wyniku obu obniżek cena książki zmniejszyła się o
A) 14% B) 14,5% C) 15% D) 15,5%

Cenę pewnego towaru podwyższono najpierw o 20%, a potem jeszcze o 10%. Rzeczywista podwyżka w procentach wyniosła
A) 20% B) 30% C) 32% D) 34%

Cenę książki obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 10%. W wyniku obu obniżek cena książki zmniejszyła się o
A) 25% B) 28% C) 29% D) 30%

Cena towaru została podwyższona o 30%, a po pewnym czasie nową, wyższą cenę ponownie podwyższono, tym razem o 10%. W rezultacie obu podwyżek wyjściowa cena towaru zwiększyła się o
A) 15% B) 20% C) 40% D) 43%

Cenę pewnego towaru obniżono najpierw o 20%, a potem o 30%. Początkowa cena została więc ostatecznie obniżona o . Wynika stąd, że
A) p = 50% B) p = 60% C) p = 5 6% D) p = 44%

Cenę biurka obniżono o 10%, a następnie nową cenę obniżono o 30%. W wyniku obu tych zmian cena biurka zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o
A) 43% B) 40% C) 37% D) 63%

Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obniżek cena nart zmniejszyła się o
A) 44% B) 50% C) 56% D) 60%

Cenę drukarki obniżono o 20%, a następnie nową cenę obniżono o 10%. W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o
A) 18% B) 28% C) 30% D) 72%

Cenę komputera obniżano dwukrotnie, najpierw o 20%, a po miesiącu jeszcze o 10%. W wyniku obu obniżek cena komputera zmniejszyła się o
A) 31% B) 30% C) 29% D) 28%

Cenę pewnego towaru obniżano dwukrotnie, za każdym razem o 20%. Takie dwie obniżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną obniżką
A) o 40% B) o 36% C) o 32% D) o 28%

Cenę pewnego towaru obniżono o 20%, a następnie nową cenę tego towaru obniżono o 30%. Takie dwie obniżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną obniżką
A) o 50% B) o 56% C) o 44% D) o 66%

Cenę pewnego towaru podwyższono o 20%, a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o 30%. Takie dwie podwyżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną podwyżką
A) o 50% B) o 56% C) o 60% D) o 66%

Cenę pewnego towaru podwyższono najpierw o 10%, a potem jeszcze o 10%. Rzeczywista podwyżka w procentach wyniosła
A) 20% B) 21% C) 22% D) 10%

Cenę pewnego towaru obniżono najpierw o 40%, a potem o 70%. Początkowa cena została więc ostatecznie obniżona o . Wynika stąd, że
A) p = 110% B) p = 82% C) p = 2 8% D) p = 18%

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f (x) = a(x + 3)(x + 1) . Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Jednym z punktów tej paraboli jest punkt ( 1 5) A = − 2,− 2 .

Współczynnik we wzorze funkcji jest równy
A) 1 B) 2 C) − 2 D) − 1

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f (x) = a(x + 4)(x + 2) . Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Jednym z punktów tej paraboli jest punkt ( ) A = − 92,− 52 .

Współczynnik we wzorze funkcji jest równy
A) − 1 B) − 2 C) 2 D) 1

Granica x2−x−6- xl→im−2 (x+2)2
A) nie istnieje B) jest równa − ∞ C) jest liczbą rzeczywistą D) jest równa + ∞

Ukryj Podobne zadania

Granica x2+x−-2 lxi→m1 (1−x )2
A) nie istnieje B) jest równa + ∞ C) jest liczbą rzeczywistą D) jest równa − ∞

Granica x2+x−2- xl→im−2 (x+2)2
A) jest równa − ∞ B) jest równa + ∞ C) jest liczbą rzeczywistą D) nie istnieje

Granica x2−x−-6 lxi→m3 (3−x )2
A) jest równa + ∞ B) jest równa − ∞ C) nie istnieje D) jest liczbą rzeczywistą

Granica x2+-2x−-8 lxi→m2 (x−2)2
A) nie istnieje B) jest równa − ∞ C) jest liczbą rzeczywistą D) jest równa + ∞

Granica x2−x−-2 lxi→m2 (2−x )2
A) nie istnieje B) jest równa − ∞ C) jest liczbą rzeczywistą D) jest równa + ∞

Granica x2−x−2- xl→im−1 (x+1)2
A) jest równa − ∞ B) jest liczbą rzeczywistą C) nie istnieje D) jest równa + ∞

Granica x2+-2x−-8 lxi→m2 (2−x)2
A) jest liczbą rzeczywistą B) nie istnieje C) jest równa − ∞ D) jest równa + ∞

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 6, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 163 . Dla jakich naturalnych spełniona jest nierówność |S − Sn| < -1 96 ?

Dla jakich wartości parametru suma kwadratów różnych pierwiastków równania

x 2 − 2x sinα − c os2α = 0

jest równa 3?

Ukryj Podobne zadania

Dla jakiego α ∈ ⟨0,2 π⟩ pierwiastki równania

2 2 x − 2x cos α− sin α = 0

spełniają warunek 2 2 x1 + x2 = 3 ?

Funkcja wykładnicza określona wzorem √ -- x f(x) = ( 5 ) przyjmuje wartość 2 dla argumentu
A) √ -- x = log 2 5 B) x = 2log 2 5 C) x = log 5 2 D) x = log 25 2

Ukryj Podobne zadania

Funkcja wykładnicza określona wzorem √ -- x f(x) = ( 2 ) przyjmuje wartość 3 dla argumentu
A) √ -- x = log 3 2 B) x = lo g 4 3 C) x = log 2 3 D) x = 2 log 3 2

Strona 423 z 461