Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 423

/Szkoła średnia

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem 2 f (x) = ax + bx + 1 , gdzie oraz są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że a < 0 i b > 0 . Na jednym z rysunków A–D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) . Fragment wykresu funkcji przedstawiono na rysunku

ZINFO-FIGURE

Wśród pewnej grupy pracowników przeprowadzono ankietę, w której odpowiadano na pytanie „Ile godzin dziennie spędzasz w pracy?”. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli.

Liczba osób	6	10	4
Czas w godzinach	7	8	9

Średnia liczba godzin spędzonych w pracy w tej grupie wynosi około
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7

Ukryj Podobne zadania

Wśród 100 osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniższej tabeli.

Liczba książek	0	1	2	3	4	5
Liczba osób	23	14	28	17	11	7

Średnia liczba przeczytanych książek przez jedną ankietowaną osobę jest równa
A) 0,5 B) 1 C) 2 D) 2,5

Wśród 200 osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę ﬁlmów kinowych obejrzanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniższej tabeli.

Liczba ﬁlmów	0	1	2	3	4	5
Liczba osób	57	79	38	17	7	2

Średnia liczba obejrzanych ﬁlmów przez jedną ankietowaną osobę jest równa
A) 2,44 B) 1,22 C) 1,88 D) 2,5

Wśród pewnej grupy sportowców przeprowadzono ankietę, w której odpowiadano na pytanie „Ile godzin dziennie spędzasz na treningu?”. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli.

Liczba osób	7	7	6
Czas w godzinach	4	5	6

Średnia liczba godzin spędzonych na treningu w tej grupie wynosi
A) 5 B) 4,95 C) 4,75 D) 4,5

Wśród pewnej grupy uczniów przeprowadzono ankietę, w której odpowiadano na pytanie „Ile godzin dziennie spędzasz przy komputerze?”. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli.

Liczba osób	3	9	8
Czas w godzinach	5	4	3

Średnia liczba godzin spędzonych przy komputerze wynosi około
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Punkt leży na ramieniu trapezu ABCD , w którym AB ∥ CD . Udowodnij, że ∡AED = ∡BAE + ∡CDE .

Wiemy, że √ -- √ -- √ -- x = 2+ 1,y = 2 − 1,z = 2 2 . Wtedy
A) xy = z B) xy − 3 = z C) x = z y 2 D) x= z y x

Ukryj Podobne zadania

Wiemy, że √ -- √ -- √ -- x = 2+ 3,y = 2 − 3,z = 2 3 . Wtedy
A) xy = z B) xy − 3 = z C) x − 7 = 2z y D) x + 7 = z y

Wiemy, że √ -- √ -- √ -- x = 3+ 1,y = 3 − 1,z = 3 . Wtedy
A) 2xy = z B) 2xy − 3 = z C) 2x − 4 = 2z y D) 2x = z y x

W kartezjańskim układzie współrzędnych dany jest romb ABCD , którego bok i przekątna są zawarte w prostych o równaniach y − x − 1 = 0 i y − 3x + 1 = 0 odpowiednio. Promień okręgu wpisanego w romb ABCD jest równy 2 √ 2- , a środek tego okręgu leży poniżej osi . Oblicz współrzędne punktu styczności okręgu wpisanego w romb ABCD z jego bokiem .

Rozwiązaniem równania -x- √ -- √ 3 = 2 6 − x jest liczba
A) -- √ -- 3√ 6 − 3 2 B) √ -- -- 3 2− 3√ 6 C) 6√6 1+√-3 D) 6√ 3 1+√-3

Ukryj Podobne zadania

Funkcja liniowa określona jest wzorem √ -- √ -- √ -- f (x) = ( 6 − 3)x + 3 − 2 . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba
A) √ 3- B) √- -3- 3 C) √ - √ - -√3−6−32 D) √ -- 2 3

Rozwiązaniem równania -x- √ -- √ 3 = 2 6 + x jest liczba
A) -- √ -- − 3√ 6 − 3 2 B) √ -- -- 3 2− 3√ 6 C) 6√6 1−√-3 D) 6√ 3 1−√-3

Dany jest romb ABCD o boku długości 26, w którym przekątna ma długość równą 20. Punkt jest środkiem boku (zobacz rysunek).

Oblicz sinus kąta , jaki odcinek tworzy z bokiem rombu ABCD .

Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków a,b,c , gdzie a < b < c . Obracając ten trójkąt, wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną o kąt 360∘ , otrzymujemy bryłę, której pole powierzchni całkowitej jest równe
A) 1 2 V = 3a bπ B) 2 V = b π + πbc C) V = πac D) 2 V = a π + πac

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji -1 f (x) = x2 .

Przeprowadzono prostą równoległą do osi , która przecięła wykres tej funkcji w punktach i . Niech C = (3,− 1) . Wykaż, że pole trójkąta ABC jest większe lub równe 2.

Dany jest trójkąt ABC gdzie ∘ |∡ACB | = 9 0 .

Wiadomo, że tgα = 53 . Podaj wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC gdzie ∘ |∡ACB | = 9 0 .

Wiadomo, że tgα = 54 . Podaj wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta .

Narysuj wykres funkcji |x2−4| f (x) = 2−|x| , a następnie określ, dla jakich wartości parametru równanie f(x ) = m nie ma rozwiązania.

Liczby ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8 } ustawiamy w przypadkowej kolejności (bez powtórzeń) tworząc liczbę ośmiocyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby, w której jednocześnie:
– cyfra 1 stoi na lewo od cyfry 2,
– cyfra 3 stoi na lewo od cyfry 4,
– cyfra 5 stoi na lewo od cyfry 6,
– cyfra 7 stoi na lewo od cyfry 8?
Uwaga, w powyższych warunkach nie zakładamy, że odpowiednie cyfry stoją obok siebie, np. liczba 13275846 spełnia wszystkie powyższe warunki.

Wykaż, że jeśli a ∈ (1;+ ∞ ) i x < 0 to prawdziwa jest nierówność x aax−−-21 ≥ 4ax + 1 .

Trapez równoramienny ABCD o ramieniu długości 6 wpisany jest w okrąg, przy czym dłuższa podstawa trapezu, o długości 12, jest średnicą tego okręgu. Przekątne i trapezu przecinają się w punkcie . Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt ABP .

Ukryj Podobne zadania

Trapez równoramienny ABCD o ramieniu długości 7 wpisany jest w okrąg, przy czym dłuższa podstawa trapezu, o długości 14, jest średnicą tego okręgu. Przekątne i trapezu przecinają się w punkcie . Oblicz długość okręgu wpisanego w trójkąt CDP .