Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 424

/Szkoła średnia

Wyznacz równanie okręgu, który jest symetryczny do okręgu o równaniu

2 2 x + 10x + y − 2y + 1 9 = 0

względem prostej y = 2x + 1 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których jeden z pierwiastków równania

4x 2 − 35x + m2 = 0

jest kwadratem drugiego pierwiastka. Oblicz te pierwiastki.

Korzystając z wykresów funkcji f(x ) = 2x i 2 g(x ) = x − 3 rozwiąż nierówność 0,5x2 − x − 1,5 ≤ 0 .

W romb, którego bok ma długość 5 cm, a kąt ostry ma miarę ∘ 60 , wpisano okrąg. Oblicz pole czworokąta otrzymanego przez połączenie kolejnych punktów styczności tego okręgu z bokami rombu.

Ukryj Podobne zadania

W romb o boku 8 i kącie ostrym ∘ 6 0 wpisano okrąg. Wyznacz pole prostokąta, którego wierzchołki leżą w punktach styczności okręgu z bokami rombu.

W trójkącie prostokątnym ABC , w którym ∘ ∡BAC = 9 0 i ∘ ∡ABC = 30 , wybrano na przyprostokątnej punkt tak, że ∡ADC = 4 5∘ . Oblicz stosunek długości odcinków i .

Liczba rozwiązań równania x5−2 x3−2 = 0 jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 5

Ukryj Podobne zadania

Liczba rozwiązań równania x6−2 x2−2 = 0 jest równa
A) 6 B) 3 C) 2 D) 1

Rozwiąż równanie logx2(x + 2) = 1 .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie 2 logx(4x + x − 4) = 3 .

Rozwiąż równanie log4−x 2 16 = 2 .

Długości boków trójkąta są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego o ilorazie , a cosinus jednego z jego kątów jest równy q − 4 .

Wyznacz .
Wiedząc, że promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość , oblicz pole tego trójkąta.

Kąt jest ostry i 1 sin α = 4 . Wówczas
A) cosα < 34 B) co sα = 34 C) √13- co sα = 4 D) √13- co sα > 4

Ukryj Podobne zadania

Kąt jest ostry i 3 sin α = 7 . Wówczas
A) cosα = 3499 B) co sα = 4049- C) √41- co sα < 7 D) √39- co sα = 7

Koszt godziny pływania pewnego rodzaju łodzi jest sumą kosztu stałego i kosztu zmiennego zależnego od prędkości łodzi. Wiadomo, że koszt stały jest równy 2880 zł/h, a koszt zmienny 0,18x 3 zł/h , gdzie x > 0 oznacza prędkość łodzi (w km/h).

Przy jakich prędkościach łodzi koszt przepłynięcia 1 km będzie mniejszy niż 306 zł?
Przy jakiej prędkości łodzi koszt przepłynięcia 1 km będzie najmniejszy? Oblicz ten koszt.

O liczbach a ,b i wiadomo, że tworzą ciąg arytmetyczny oraz ich suma wynosi . Wyznacz największą możliwą wartość wyrażenia ab+ bc+ ca . Dla jakich liczb a,b i wartość ta jest osiągana.

Wykaż, że jeżeli długości boków a,b,c trójkąta prostokątnego są liczbami całkowitymi, to liczba abc jest parzysta.

Oblicz wysokość prostopadłościanu, którego podstawa jest prostokątem o wymiarach 3 i 4, a pole powierzchni całkowitej wynosi 94.

Liczba 2 ∘ 2 ∘ cos 8 9 + sin 89 jest
A) ujemna B) niewymierna C) parzysta D) nieparzysta

Ukryj Podobne zadania

Liczba 2 ∘ 2 ∘ cos 5 4 + sin 54 jest
A) dodatnia B) niewymierna C) parzysta D) ujemna

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie i promieniu 3. Odcinek ma długość 16. Prosta jest styczna do tych okręgów w punktach i . Ponadto prosta przecina odcinek w punkcie (zobacz rysunek).

Wtedy
A) |OK | = 6 B) |OK | = 8 C) |OK | = 10 D) |OK | = 12

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie i promieniu 4 oraz okrąg o środku w punkcie i promieniu 6. Odcinek ma długość 25. Prosta jest styczna do tych okręgów w punktach i . Ponadto prosta przecina odcinek w punkcie (zobacz rysunek).

Wtedy
A) |OK | = 6 B) |OK | = 8 C) |OK | = 10 D) |OK | = 12

Jeśli promień podstawy stożka zwiększymy trzykrotnie, a wysokość zmniejszymy trzykrotnie, to objętość stożka
A) zwiększy się dziewięciokrotnie B) nie zmieni się
C) zwiększy się trzykrotnie D) zwiększy się sześciokrotnie

Ukryj Podobne zadania

Jeśli promień podstawy stożka zmniejszymy trzykrotnie, a wysokość zwiększymy trzykrotnie, to objętość stożka
A) zwiększy się dziewięciokrotnie B) nie zmieni się
C) zwiększy się trzykrotnie D) zmniejszy się trzykrotnie

Jeśli promień podstawy stożka zwiększymy dwukrotnie, a wysokość zmniejszymy dwukrotnie, to objętość stożka
A) zwiększy się dwukrotnie B) nie zmieni się
C) zwiększy się czterokrotnie D) zmniejszy się czterokrotnie

Trójkąty ABC i DEC są przystającymi trójkątami równobocznymi o boku długości 6. Odcinki i są prostopadłe, a odcinek przecina odcinki i w punktach i odpowiednio (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka .

Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu (an) są równe 2. Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 1 B) 11 C) 21 D) 31

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu (an ) są równe . Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 15 8 B) 31- 16 C) -1 32 D) 7 8

Końce odcinka o długości 9 są środkami okręgów o promieniach 6 i 4 (zobacz rysunek).

Punkt leży na odcinku i jest środkiem takiego okręgu, o promieniu większym od 6, że dwa dane okręgi są do niego wewnętrznie styczne. Promień okręgu o środku ma długość
A) 6,5 B) 7,5 C) 8,5 D) 9,5

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokości przeciwległych ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa, są do siebie prostopadłe.

Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.
Jakim procentem objętości sześcianu, którego krawędź ma długość równą długości krawędzi podstawy danego ostrosłupa, jest objętość tego ostrosłupa?

Strona 424 z 442