Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia

Wyszukiwanie zadań
Ukryj Podobne zadania

Suma dziewięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 18, a suma siedmiu początkowych wyrazów jest równa 0. Wyrazy: siódmy, ósmy i dziewiąty są długościami boków trójkąta. Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu na nim opisanego.

Punkt A = (2,3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC . Punkt S = (6,3) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC . Wskaż równanie okręgu wpisanego w trójkąt ABC .
A) (x + 6)2 + (y + 3)2 = 4 B) 2 2 (x − 6) + (y − 3) = 4
C) 2 2 (x + 6) + (y + 3) = 2 D) (x − 6)2 + (y − 3)2 = 2

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (5,2) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC . Punkt S = (5,− 4) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC . Wskaż równanie okręgu wpisanego w trójkąt ABC .
A) (x + 5)2 + (y + 4)2 = 3 B) 2 2 (x − 5) + (y − 4) = 3
C) 2 2 (x + 5) + (y − 4) = 9 D) (x − 5)2 + (y + 4)2 = 9

Miejscem zerowym funkcji y = 4 − (4x − 2) jest:
A) x = − 23 B) x = 23 C) x = 3 2 D) x = 1 2

Ukryj Podobne zadania

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem 1 f (x) = − 3(x + 3 )+ 5 jest liczba
A) (− 3) B) 92 C) 5 D) 12

Miejscem zerowym funkcji y = 6 + (3 − 2x ) jest:
A) x = − 92 B) x = 92 C) x = 3 2 D) x = − 3 2

Funkcja liniowa określona jest wzorem ( 3 ) f (x) = 12 − 6 − 4 x . Miejscem zerowym funkcji f jest
A) 8 B) 92 C) − 8 D) − 9 2

Cenę pewnego towaru obniżono najpierw o 30%, a potem o 50%. Początkowa cena została więc ostatecznie obniżona o p% . Wynika stąd, że
A) p = 65% B) p = 80% C) p = 3 5% D) p = 70%

Ukryj Podobne zadania

Cenę towaru obniżano dwa razy. Pierwsza obniżka wynosiła 10%, a druga 20%. O ile procent w wyniku obu obniżek spadła cena towaru?
A) o 24% B) o 26% C) o 28% D) o 30%

Cenę biurka obniżono o 10%, a następnie nową cenę obniżono o 30%. W wyniku obu tych zmian cena biurka zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o
A) 43% B) 40% C) 37% D) 63%

Cenę książki obniżano dwukrotnie, najpierw o 10%, a po miesiącu jeszcze o 5%. W wyniku obu obniżek cena książki zmniejszyła się o
A) 14% B) 14,5% C) 15% D) 15,5%

Cenę pewnego towaru podwyższono najpierw o 20%, a potem jeszcze o 10%. Rzeczywista podwyżka w procentach wyniosła
A) 20% B) 30% C) 32% D) 34%

Cena towaru została podwyższona o 30%, a po pewnym czasie nową, wyższą cenę ponownie podwyższono, tym razem o 10%. W rezultacie obu podwyżek wyjściowa cena towaru zwiększyła się o
A) 15% B) 20% C) 40% D) 43%

Cenę pewnego towaru obniżono najpierw o 20%, a potem o 30%. Początkowa cena została więc ostatecznie obniżona o p% . Wynika stąd, że
A) p = 50% B) p = 60% C) p = 5 6% D) p = 44%

Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obniżek cena nart zmniejszyła się o
A) 44% B) 50% C) 56% D) 60%

Cenę pewnego towaru obniżano dwukrotnie, za każdym razem o 20%. Takie dwie obniżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną obniżką
A) o 40% B) o 36% C) o 32% D) o 28%

Cenę drukarki obniżono o 20%, a następnie nową cenę obniżono o 10%. W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o
A) 18% B) 28% C) 30% D) 72%

Cenę komputera obniżano dwukrotnie, najpierw o 20%, a po miesiącu jeszcze o 10%. W wyniku obu obniżek cena komputera zmniejszyła się o
A) 31% B) 30% C) 29% D) 28%

Cenę pewnego towaru obniżono o 20%, a następnie nową cenę tego towaru obniżono o 30%. Takie dwie obniżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną obniżką
A) o 50% B) o 56% C) o 44% D) o 66%

Cenę pewnego towaru podwyższono o 20%, a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o 30%. Takie dwie podwyżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną podwyżką
A) o 50% B) o 56% C) o 60% D) o 66%

Cenę książki obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 10%. W wyniku obu obniżek cena książki zmniejszyła się o
A) 25% B) 28% C) 29% D) 30%

Cenę pewnego towaru obniżono najpierw o 40%, a potem o 70%. Początkowa cena została więc ostatecznie obniżona o p% . Wynika stąd, że
A) p = 110% B) p = 82% C) p = 2 8% D) p = 18%

Cenę pewnego towaru podwyższono najpierw o 10%, a potem jeszcze o 10%. Rzeczywista podwyżka w procentach wyniosła
A) 20% B) 21% C) 22% D) 10%

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f (x) = a(x + 3)(x + 1) . Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Jednym z punktów tej paraboli jest punkt ( 1 5) A = − 2,− 2 .

PIC

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy
A) 1 B) 2 C) − 2 D) − 1

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f (x) = a(x + 4)(x + 2) . Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Jednym z punktów tej paraboli jest punkt ( ) A = − 92,− 52 .

PIC

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy
A) − 1 B) − 2 C) 2 D) 1

Granica x2−x−6- xl→im−2 (x+2)2
A) nie istnieje B) jest równa − ∞ C) jest liczbą rzeczywistą D) jest równa + ∞

Ukryj Podobne zadania

Granica x2+x−-2 lxi→m1 (1−x )2
A) nie istnieje B) jest równa + ∞ C) jest liczbą rzeczywistą D) jest równa − ∞

Granica x2+-2x−-8 lxi→m2 (2−x)2
A) jest liczbą rzeczywistą B) nie istnieje C) jest równa − ∞ D) jest równa + ∞

Granica x2−x−2- xl→im−1 (x+1)2
A) jest równa − ∞ B) jest liczbą rzeczywistą C) nie istnieje D) jest równa + ∞

Granica x2−x−-2 lxi→m2 (2−x )2
A) nie istnieje B) jest równa − ∞ C) jest liczbą rzeczywistą D) jest równa + ∞

Granica x2+-2x−-8 lxi→m2 (x−2)2
A) nie istnieje B) jest równa − ∞ C) jest liczbą rzeczywistą D) jest równa + ∞

Granica x2−x−-6 lxi→m3 (3−x )2
A) jest równa + ∞ B) jest równa − ∞ C) nie istnieje D) jest liczbą rzeczywistą

Granica x2+x−2- xl→im−2 (x+2)2
A) jest równa − ∞ B) jest równa + ∞ C) jest liczbą rzeczywistą D) nie istnieje

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 6, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 163 . Dla jakich naturalnych n spełniona jest nierówność |S − Sn| < -1 96 ?

Dla jakich wartości parametru α suma kwadratów różnych pierwiastków równania

x 2 − 2x sinα − c os2α = 0

jest równa 3?

Ukryj Podobne zadania

Dla jakiego α ∈ ⟨0,2 π⟩ pierwiastki równania

2 2 x − 2x cos α− sin α = 0

spełniają warunek 2 2 x1 + x2 = 3 ?

Funkcja wykładnicza określona wzorem √ -- x f(x) = ( 5 ) przyjmuje wartość 2 dla argumentu
A) √ -- x = log 2 5 B) x = 2log 2 5 C) x = log 5 2 D) x = log 25 2

Ukryj Podobne zadania

Funkcja wykładnicza określona wzorem √ -- x f(x) = ( 2 ) przyjmuje wartość 3 dla argumentu
A) √ -- x = log 3 2 B) x = lo g 4 3 C) x = log 2 3 D) x = 2 log 3 2

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 384. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze α taki, że tg α = 43 .

ZINFO-FIGURE

Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 400. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze α taki, że tg α = 125- .

ZINFO-FIGURE

Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.

Rozwiąż układ równań:

( |{ x + y + z = m + 4 2x − y+ 2z = 2m + 2 |( 3x + 2y− 3z = 1 − 2m .

Dla jakich wartości parametru m liczby x,y i z są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

Obrazem trójkąta ABC w podobieństwie o skali √ -- 3 jest trójkąt A 1B1C 1 . Pole trójkąta A1B 1C1 wynosi 4 cm 2 . Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 4 cm 2 3 B) 3 cm 2 4 C) √ -- 2 4 3 cm D) 4√ -- 2 3 3 cm

Ukryj Podobne zadania

Pole trójkąta ABC jest równe 2 18 cm . Trójkąt ′ ′ ′ A B C jest podobny do trójkąta ABC w skali 13 . Pole trójkąta A ′B′C ′ jest równe
A) 54 cm 2 B) 2 cm 2 C) 6 cm 2 D) 1 62 cm 2

Pole trójkąta ABC jest równe 2 36 cm . Trójkąt ′ ′ ′ A B C jest podobny do trójkąta ABC w skali 13 . Pole trójkąta A ′B′C ′ jest równe
A) 108 cm 2 B) 4 cm 2 C) 12 cm 2 D) 324 cm 2

Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta ′ ′ ′ A B C w skali 5 2 , przy czym |AB | = 52|A ′B′| . Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta A ′B ′C ′ jest równy
A) -4 25 B) 2 5 C) 5 2 D) 25 -4

Obrazem trójkąta ABC w podobieństwie o skali √ -- 5 jest trójkąt A 1B1C 1 . Pole trójkąta A1B 1C1 wynosi 4 cm 2 . Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 5 cm 2 4 B) 4 cm 2 5 C) √ -- 2 4 5 cm D) 4√ -- 2 5 5 cm

Obrazem trójkąta ABC w podobieństwie o skali -1- √ 3 jest trójkąt A1B 1C1 . Pole trójkąta A1B 1C1 wynosi 4 cm 2 . Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 4 2 3 cm B) 3 2 4 cm C) 12 cm 2 D) √4-cm 2 3

Na bokach BC ,AC i AB trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty D,E i F . Wykaż, że jeżeli okręgi opisane na trójkątach AF E i BDF są styczne, to punkt F leży na okręgu opisanym na trójkącie CED .

Ciąg geometryczny (an ) jest określony wzorem n an = 2 dla n ≥ 1 . Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 2(1 − 210) B) − 2(1 − 210) C) 10 2(1 + 2 ) D) 10 − 2(1 + 2 )

Ukryj Podobne zadania

Ciąg geometryczny (an ) jest określony wzorem n an = 3 dla n ≥ 1 . Suma dziewięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 3(1 − 3 9) 2 B) 3(1 + 39) 2 C) 3 9 − 2(1 − 3 ) D) 3 9 − 2(1 + 3 )

Wysokość CD trójkąta równoramiennego ABC jest równa 8, a ramię AC ma długość 10. Podstawa AB tego trójkąta ma długość
A) 12 B) 6 C) √ --- 89 D) 2√ 41-

Ukryj Podobne zadania

Wysokość CD trójkąta równoramiennego ABC jest równa 10, a ramię AC ma długość 14. Podstawa AB tego trójkąta ma długość
A) √ --- 96 B) √ --- 4 24 C) 4√ 6- D) 8√ 6-

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 5 oraz wysokość |CD | = 2 . Podstawa AB tego trójkąta ma długość
A) 6 B) √ --- 2 2 1 C) 2√ 2-9 D) 14

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 7 oraz wysokość |CD | = 3 . Podstawa AB tego trójkąta ma długość
A) √ --- 4 10 B) √ --- 2 10 C) 2√ 5-8 D) 10

Na rysunkach przedstawiono tę samą bryłę widzianą z dwóch stron. Każda ze ścian tej bryły jest albo kwadratem, albo trójkątem równobocznym. Kwadratem jest też czworokąt ABCD (patrz rysunki). Każda krawędź ma długość 2. Jaką objętość ma ta bryła? Zapisz obliczenia.

PIC

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku przedstawiono bryłę, której każda ściana jest albo kwadratem, albo trójkątem równobocznym. Kwadratami są też czworokąty ABCD i EF GH . Każda krawędź ma długość 4. Jaką objętość ma ta bryła? Zapisz obliczenia.

PIC

Z drewnianego sześcianu o krawędzi długości 6 cm wycięto ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości równej krawędzi sześcianu. Otrzymano w ten sposób bryłę, której widok z dwóch stron przedstawiono na rysunku. Jaką objętość ma ta bryła? Zapisz obliczenia.

PIC

Długości boków trójkąta prostokątnego, którego obwód jest równy 24cm tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz

  • długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego;
  • wartość wyrażenia sinα + sin β − 2(sinα sinβ ) , gdzie α i β – miary kątów ostrych trójkąta.

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wyznacz tangensy kątów nachylenia przekątnych graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

Ukryj Podobne zadania

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Wyznacz tangensy kątów nachylenia przekątnych graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

Ukryj Podobne zadania
Strona 425 z 462