Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 436

/Szkoła średnia

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach i wybrano – odpowiednio – punkty i , takie, że |AP-|= |CR-|= 3 |PB| |RD | 2 (zobacz rysunek)

Pole czworokąta AP CR jest równe
A) 36 B) 40 C) 54 D) 60

Ukryj Podobne zadania

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach i wybrano – odpowiednio – punkty i , takie, że |AP-|= |CR-|= 2 |PB| |RD | 3 (zobacz rysunek)

Pole czworokąta AP CR jest równe
A) 36 B) 40 C) 54 D) 60

Dany jest ośmiokąt foremny ABCDEF GH o boku długości 1.

Niech będzie środkiem odcinka . Oblicz długość odcinka .

Z punktu poprowadzono dwie styczne do okręgu, przecinające się pod kątem 70∘ . Proste te są styczne do okręgu odpowiednio w punktach i . Punkt jest środkiem okręgu. Miara kąta środkowego BOC , który jest zarazem kątem czworokąta ABOC , jest równa
A) ∘ 105 B) ∘ 70 C) ∘ 14 0 D) ∘ 11 0

Ukryj Podobne zadania

Z punktu poprowadzono dwie styczne do okręgu, przecinające się pod kątem 60∘ . Proste te są styczne do okręgu odpowiednio w punktach i . Punkt jest środkiem okręgu. Miara kąta środkowego BOC , który jest zarazem kątem czworokąta ABOC , jest równa
A) ∘ 90 B) ∘ 70 C) ∘ 12 0 D) ∘ 11 0

Z punktu poprowadzono dwie styczne do okręgu, przecinające się pod kątem 80∘ . Proste te są styczne do okręgu odpowiednio w punktach i . Punkt jest środkiem okręgu. Miara kąta środkowego BOC , który jest zarazem kątem czworokąta ABOC , jest równa
A) ∘ 100 B) ∘ 70 C) ∘ 14 0 D) ∘ 11 0

Końcami odcinka P R są punkty P = (4,7) i R = (−2 ,−3 ) . Odległość punktu T = (3,− 1) od środka odcinka P R jest równa
A) √ -- 3 B) √ --- 1 3 C) √ 17- D) 6√ 2-

Ukryj Podobne zadania

Końcami odcinka P R są punkty P = (−2 ,9) i R = (4 ,−1 ) . Odległość punktu T = (− 1,1) od środka odcinka P R jest równa
A) √ -- 3 B) √ --- 1 7 C) √ 13- D) 6√ 2-

Wiedząc, że √ -- x + y = 2 3 i 2 2 x + y = 9 oblicz .

Czy kwadratową płytą o boku długości 2,2 m można całkowicie zakryć otwór w ziemi, który ma kształt stożka o wysokości 2 m i kącie rozwarcia 60∘ ?

Odpowiedź uzasadnij.

Wykaż, że jeżeli x,y,z są długościami boków trójkąta to √ 3(x+y +z) ∘ ------------ ----2-----> x 2 + y 2 + z2 .

Uzasadnij, że jeżeli dwie dwusieczne trójkąta przecinają się pod kątem ∘ 45 to trójkąt jest prostokątny.

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz ∘ |∡AP B | = 135 . Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny.

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AB | = |AC | = 7 , |BC | = 6 . Krawędzie boczne mają długości: |DA | = 7 , |DB | = |DC | = 5 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Liczby i są pierwiastkami równania 2 x + 20x − 19 = 0 . Nie obliczając pierwiastków tego równania, oblicz wartość wyrażenia p2 + q2 + 2(pq + p + q) .

Ukryj Podobne zadania

Liczby i są pierwiastkami równania 2 x − 11x + 5 = 0 . Oblicz x x x12 + x21 .

Liczby i są pierwiastkami równania 2 x + 8x + 9 = 0 . Oblicz x1x 32 + x 31x2 .

Liczby i są pierwiastkami równania 2 x + 20x − 19 = 0 . Nie obliczając pierwiastków tego równania, oblicz wartość wyrażenia qp−+-93 + pq−+93- .

Liczby i są pierwiastkami równania 2 x − 8x − 7 = 0 . Oblicz x x x12 + x21 .

Liczby i są pierwiastkami równania 2 x + 20x − 19 = 0 . Nie obliczając pierwiastków tego równania, oblicz wartość wyrażenia p1+-1 + q1+1- .

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji .

Najdłuższy przedział, na którym funkcja jest rosnąca to
A) ⟨− 3,− 2⟩ B) ⟨0,4⟩ C) ⟨2,4⟩ D) ⟨1,4⟩

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji .

ZINFO-FIGURE

Najdłuższy przedział, na którym funkcja jest malejąca to
A) ⟨2,6⟩ B) ⟨− 3,0 ⟩ C) ⟨2,3⟩ D) ⟨4,6⟩

Wyznacz wszystkie wartości , dla których nierówność (m 2 − 1)x2 + 2(m − 1)x + 2 > 0 jest prawdziwa dla każdego x ∈ R .

Liczby 4,x,y,108 tworzą ciąg geometryczny, wtedy
A) x = 39, y = 74 B) x = 12, y = 36 C) x = 38, y = 72 D) x = − 12, y = 36

Ukryj Podobne zadania

Liczby 3,x,y,− 192 tworzą ciąg geometryczny, wtedy
A) x = −1 2, y = − 48 B) x = 48 , y = −9 6 C) x = − 1 2, y = 48 D) x = 12, y = − 96

Z kawałka materiału w kształcie czworokąta wypukłego o obwodzie 8m wycięto koło o polu 916πm 2 styczne do wszystkich boków czworokąta. Oblicz pole ﬁgury powstałej z tego czworokąta po wycięciu koła, z dokładnością do 0,01m 2 .

W trapezie ABCD , w którym AB ∥ CD , dane są wierzchołki A = (1,1),B = (2,4) oraz punkt przecięcia przekątnych S = (− 1,3) . Pole trapezu jest równe 36.

Oblicz długość podstawy .
Wyznacz współrzędne wierzchołków i .

Dane są dwie sumy algebraiczne 2 3x + 2x − 5 oraz 3 2 3x + 2x + 5x . Iloczyn tych sum jest równy
A) 9x 5 + 1 2x4 + 4x3 − 25x B) 9x 5 + 1 2x4 + 4x3 + 12x2 − 25x
C) 5 4 3 2 9x + 12x + 4x − 12x − 25x D) 5 3 9x + 4x − 25x

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 6 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 2. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 24 B) 20 C) 14 D) 18

Ukryj Podobne zadania

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 4. Wysokość ta dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 2. Przeciwprostokątna jest równa
A) 4√ 5- B) 4 √ 3- C) 10 D) 8

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 6 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 12. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 15 B) 24 C) 16 D) 3

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 8 i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden ma długość 4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 20 B) 16 C) 8 D) 18