Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 437

/Szkoła średnia

W trójkącie ABC poprowadzono odcinek równoległy do boku w ten sposób, że |BE | : |EC | = 5 .

Jeżeli |AB | = 30 to długość odcinka jest równa
A) 152 B) 6 C) 5 D) 30 7

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC poprowadzono odcinek równoległy do boku w ten sposób, że |BE | : |EC | = 4 .

Jeżeli |AB | = 20 to długość odcinka jest równa
A) 103 B) 4 C) 5 D) 20 3

Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.

Rodzaj kupionych biletów	Liczba osób
ulgowe	76
normalne	41

Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Ukryj Podobne zadania

Wśród 93 pracowników pewnego zakładu pracy przeprowadzono badania ankietowe, związane z korzystaniem z dostępnych środków komunikacji miejskiej. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób korzysta z komunikacji tramwajowej, oraz ile osób korzysta z komunikacji autobusowej.

Rodzaj komunikacji miejskiej	Liczba osób
tramwajowa	43
autobusowa	47

Uwaga! 28 osób spośród ankietowanych korzysta zarówno z komunikacji autobusowej jak i tramwajowej.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana osoba spośród ankietowanych nie korzysta z komunikacji miejskiej. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Rozwiąż nierówność 3 lo g14(x + 0,125 ) > lo g14(x + 0,5) + 1 .

Na poniższym rysunku przedstawiono łamaną ABCD , która jest wykresem funkcji y = f(x ) .

Korzystając z tego wykresu

zapisz w postaci przedziału zbiór wartości funkcji ,
podaj wartość funkcji dla argumentu ,
wyznacz równanie prostej ,
oblicz długość odcinka .

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) o różnicy r ⁄= 0 i pierwszym wyrazie a1 = 2 . Pierwszy, drugi i czwarty wyraz tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana liczba trzycyfrowa ma wszystkie cyfry różne.

Rozwiąż graﬁcznie i algebraicznie układ równań

{ 2 y = x + 2x + 1 x2 + 4x + y + 3 = 0.

Wskaż równość prawdziwą.
A) − 2562 = (− 2 56)2 B) 2563 = (− 25 6)3
C) ∘ --------- (− 256 )2 = − 256 D) ------ √ ---- 3√ −2 56 = − 3256

Ukryj Podobne zadania

Wskaż równość fałszywą.
A) − 973 = (− 97 )3 B) 974 = (− 97)4 C) ∘ -------- (− 97 )2 = − 97 D) √3----- 3√ --- − 97 = − 97

Liczby i są pierwiastkami równania 2 x + x+ A = 0 , a liczby x 3 i x 4 są pierwiastkami równania x2 + 4x + B = 0 . Wiadomo, że ciąg (x1,x2,x3,x 4) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach całkowitych. Wyznacz i .

Dziedziną funkcji √x−-2 f(x) = √x−-1 jest przedział
A) x ∈ (− ∞ ,1) B) x ∈ ⟨2 ,+∞ ) C) x ∈ (− ∞ ,2⟩ D) x ∈ (1,+ ∞ )

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograﬁcznej y = f(x) , której dziedziną jest zbiór D = (− ∞ ,3)∪ (3 ,+∞ ) .

Równanie |f(x)| = p z niewiadomą ma dokładnie jedno rozwiązanie
A) w dwóch przypadkach: p = 0 lub p = 3 .
B) w dwóch przypadkach: p = 0 lub p = 2 .
C) tylko wtedy, gdy p = 3 .
D) tylko wtedy, gdy p = 2 .

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograﬁcznej y = f(x) , której dziedziną jest zbiór D = (− ∞ ,− 2)∪ (− 2,+ ∞ ) .

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach i wybrano – odpowiednio – punkty i , takie, że |AP-|= |CR-|= 3 |PB| |RD | 2 (zobacz rysunek)

Pole czworokąta AP CR jest równe
A) 36 B) 40 C) 54 D) 60

Ukryj Podobne zadania

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach i wybrano – odpowiednio – punkty i , takie, że |AP-|= |CR-|= 2 |PB| |RD | 3 (zobacz rysunek)

Pole czworokąta AP CR jest równe
A) 36 B) 40 C) 54 D) 60

Dany jest ośmiokąt foremny ABCDEF GH o boku długości 1.

Niech będzie środkiem odcinka . Oblicz długość odcinka .

Z punktu poprowadzono dwie styczne do okręgu, przecinające się pod kątem 70∘ . Proste te są styczne do okręgu odpowiednio w punktach i . Punkt jest środkiem okręgu. Miara kąta środkowego BOC , który jest zarazem kątem czworokąta ABOC , jest równa
A) ∘ 105 B) ∘ 70 C) ∘ 14 0 D) ∘ 11 0

Ukryj Podobne zadania

Z punktu poprowadzono dwie styczne do okręgu, przecinające się pod kątem 60∘ . Proste te są styczne do okręgu odpowiednio w punktach i . Punkt jest środkiem okręgu. Miara kąta środkowego BOC , który jest zarazem kątem czworokąta ABOC , jest równa
A) ∘ 90 B) ∘ 70 C) ∘ 12 0 D) ∘ 11 0

Z punktu poprowadzono dwie styczne do okręgu, przecinające się pod kątem 80∘ . Proste te są styczne do okręgu odpowiednio w punktach i . Punkt jest środkiem okręgu. Miara kąta środkowego BOC , który jest zarazem kątem czworokąta ABOC , jest równa
A) ∘ 100 B) ∘ 70 C) ∘ 14 0 D) ∘ 11 0

Końcami odcinka P R są punkty P = (4,7) i R = (−2 ,−3 ) . Odległość punktu T = (3,− 1) od środka odcinka P R jest równa
A) √ -- 3 B) √ --- 1 3 C) √ 17- D) 6√ 2-

Ukryj Podobne zadania

Końcami odcinka P R są punkty P = (−2 ,9) i R = (4 ,−1 ) . Odległość punktu T = (− 1,1) od środka odcinka P R jest równa
A) √ -- 3 B) √ --- 1 7 C) √ 13- D) 6√ 2-

Wiedząc, że √ -- x + y = 2 3 i 2 2 x + y = 9 oblicz .

Czy kwadratową płytą o boku długości 2,2 m można całkowicie zakryć otwór w ziemi, który ma kształt stożka o wysokości 2 m i kącie rozwarcia 60∘ ?

Odpowiedź uzasadnij.

Wykaż, że jeżeli x,y,z są długościami boków trójkąta to √ 3(x+y +z) ∘ ------------ ----2-----> x 2 + y 2 + z2 .

Uzasadnij, że jeżeli dwie dwusieczne trójkąta przecinają się pod kątem ∘ 45 to trójkąt jest prostokątny.

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz ∘ |∡AP B | = 135 . Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny.

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AB | = |AC | = 7 , |BC | = 6 . Krawędzie boczne mają długości: |DA | = 7 , |DB | = |DC | = 5 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Strona 437 z 462