Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia

Wyszukiwanie zadań

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) . Na podstawie tego wykresu podaj:

  • dziedzinę i zbiór wartości funkcji f ,
  • maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejąca,
  • zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne,
  • zbiór rozwiązań nierówności f(x) < 3 .
  • Naszkicuj (na tym samym rysunku) wykres funkcji y = f(−x ) .
PIC
Ukryj Podobne zadania

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) . Na podstawie tego wykresu podaj:

  • dziedzinę i zbiór wartości funkcji f ,
  • maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejąca,
  • zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości niedodatnie,
  • zbiór rozwiązań nierówności f(x) < 2 .
  • Naszkicuj (na tym samym rysunku) wykres funkcji y = −f (x) .
PIC

Pan Kwiatkowski i pan Kowalski wpłacili swoje oszczędności o łącznej wartości 10 000 zł do różnych banków. Pan Kwiatkowski ulokował swoje oszczędności w banku, w którym oprocentowanie rocznie wynosiło 12% zaś pan Kowalski - w banku, który proponował oprocentowanie roczne w wysokości 14%. Po roku łączna kwota odsetek wynosiła 1384 zł. Ile złotych ulokował w banku każdy z panów?

Dany jest prostokąt o wierzchołkach A = (− 2,− 2),B = (1,− 2),C = (1,1),D = (− 2,1) . Wyznacz wszystkie wartości współczynnika b , dla których prosta o równaniu y = 2x + b ma co najmniej jeden punkt wspólny z prostokątem ABCD .

Jedną z liczb, które nie spełniają nierówność 7 4 3 − x + x − x > − 8 , jest
A) − 12 B) − 7 C) 20 D) − 2

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB dane są: |AB | = 6 oraz |∡BAC | = 15∘ . Pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe
A) 144 π B) 12 π C) 48 π D) 36π

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f (x) = − 3(x − 5)(x + 7) . Funkcja ta jest rosnąca w przedziale:
A) ⟨− 1,+ ∞ ) B) ⟨1,+ ∞ ) C) (− ∞ ,1⟩ D) (− ∞ ,− 1⟩

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa f określona wzorem 1 f(x) = 2(x− 1)(x + 3) jest rosnąca w przedziale
A) ⟨− 1,+ ∞ ) B) (− ∞ ,− 1⟩ C) (− ∞ ,− 2⟩ D) ⟨− 2,+ ∞ )

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f (x) = − 2(x + 1)(x − 3 ) jest malejąca w przedziale
A) ⟨1,+ ∞ ) B) (− ∞ ,1⟩ C) (− ∞ ,− 8⟩ D) ⟨− 8,+ ∞ )

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f (x) = (x + 1)(x + 9 ) . Wynika stąd, że funkcja f jest malejąca w przedziale
A) ⟨− 5,+ ∞ ) B) (− ∞ ,− 5⟩ C) (− ∞ ,+ 5⟩ D) ⟨+ 5,+ ∞ )

Funkcja kwadratowa f(x ) = − 3(x − 6)(4 − x) jest malejąca w przedziale
A) x ∈ (− ∞ ,6⟩ B) x ∈ ⟨4 ,+∞ ) C) x ∈ (− ∞ ,5⟩ D) x ∈ (5,+ ∞ )

Dana jest funkcja kwadratowa f (x) = − 3(x − 4)(x + 5 ) . Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja f jest malejąca.
A) ⟨ ) − 1,+ ∞ 2 B) ⟨4,+ ∞ ) C) (− ∞ ,5⟩ D) ⟨− 5,+ ∞ )

Funkcja kwadratowa f(x ) = − 2(x − 4)(2 + x) jest malejąca w przedziale
A) (− 2,4) B) (− ∞ ,1⟩ C) ⟨− 2,4⟩ D) ⟨1,+ ∞ )

Uzasadnij, że ciąg określony wzorem 32n+-1 an = 4n+2 jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz iloraz osiemnastego wyrazu tego ciągu przez wyraz 16.

W ciągu arytmetycznym (an) o różnicy r = 5 dane są: a1 = − 3 i ak = 57 . Wyznacz liczbę k oraz oblicz sumę k początkowych wyrazów ciągu (an)

Wiadomo, że log 38 = a i lo g32 = b . Wynika stąd, że
A) b = 3a B) b = a3 C) b = 2a 3 D) b = 3a 2

W pewnej szkole podstawowej 123 uczniów klas szóstych ma do dyspozycji 3 rodzaje zajęć dodatkowych: kółko matematyczne, kółko humanistyczne i kółko przyrodnicze. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o liczbie uczniów uczęszczających na wybrane rodzaje zajęć.

Rodzaj zajęć Liczba uczniów
matematyczne 24
przyrodnicze 18
humanistyczne 20
matematyczne i przyrodnicze 4
matematyczne i humanistyczne 5
przyrodnicze i humanistyczne 6
przyrodnicze, humanistyczne i matematyczne 3

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany uczeń klasy szóstej uczęszcza tylko na jedne zajęcia pozalekcyjne. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

W ciągu arytmetycznym (an) określonym dla n ≥ 1 , średnia arytmetyczna wyrazów: a6,a7,a8 jest o 33 mniejsza od średniej arytmetycznej wyrazów a12 i a13 . Różnica tego ciągu jest równa
A) 6 B) − 8 C) − 6 D) 8

Średnia arytmetyczna dziesięciu kolejnych liczb naturalnych jest równa 15,5. Mediana tych liczb jest równa
A) 15,5 B) 31 C) 16 D) 16,5

Wielomian W (x) przy dzieleniu przez dwumiany (x − 1) , (x+ 2) , (x − 3) daje reszty odpowiednio równe 5, 2, 27. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P (x) = (x − 1 )(x+ 2)(x− 3) .

Ukryj Podobne zadania

Wykresem funkcji kwadratowej 2 f(x ) = x + 6x − 3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
A) (6,− 3) B) (−3 ,−1 2) C) (6,69) D) (− 6,− 3)

Wykresem funkcji kwadratowej 2 f(x ) = x − 6x − 3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
A) (− 6,− 3) B) (− 6,6 9) C) (3,− 12) D) (6,− 3)

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem y = −x 2 − 4x− 4 jest punkt o współrzędnych
A) (0,2) B) (0 ,− 2 ) C) (− 2,0) D) (2,0)

Funkcja f jest określona wzorem

√ --- log3x 2⋅log-2--27-⋅log32- 2 f(x ) = 81 + 3 ⋅x − 6x

dla każdej liczby dodatniej x .

  • Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x wzór funkcji f można równoważnie przekształcić do postaci f(x ) = x4 + x2 − 6x .

  • Oblicz najmniejszą wartość funkcji f określonej dla każdej liczby dodatniej x .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja f jest określona wzorem

√ -- √ --- log√2x 4-⋅log3---8⋅log-0,5--27- 2 f(x) = 4 + 3 ⋅x − 9 0x

dla każdej liczby dodatniej x .

  • Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x wzór funkcji f można równoważnie przekształcić do postaci f(x ) = x4 − 3x2 − 90x .

  • Oblicz najmniejszą wartość funkcji f określonej dla każdej liczby dodatniej x .

Wyznacz wzór funkcji 2 f (x ) = 2x + bx + c w postaci kanonicznej wiedząc, że jej miejsca zerowe są rozwiązaniami równania |x − 3| = 5 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wzór funkcji 2 f (x ) = 3x + bx + c w postaci kanonicznej wiedząc, że jej miejsca zerowe są rozwiązaniami równania |x − 2| = 3 .

W równoległoboku ABCD , w którym ∘ |AB | = 6, |BC | = 5, ∡BAD = 60 poprowadzono wysokości BE i BF na boki AD i DC .

  • Wykonaj odpowiedni rysunek i oblicz długości odcinków BE i BF .
  • Oblicz pole trójkąta BEF .

Oblicz możliwe wartości wyrażenia sin α − cos α wiedząc, że sin αcos α = 0,25 .

W firmie zatrudniającej 390 pracowników sporządzono zestawienie wszystkich pracowników w wieku przedemerytalnym i okazało się, że wśród nich jest 96 mężczyzn i 45 kobiet. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany mężczyzna pracujący w tej firmie jest w wieku przedemerytalnym jest równe 0,4. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany pracownik tej firmy jest w wieku przedemerytalnym – pod warunkiem, że jest to kobieta.

Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, oblicz wartość wyrażenia:

∘ ---------- tg 2β − 5 sin β ⋅ctgα + 1− cos2α

PIC

Strona 437 z 461