Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 435

/Szkoła średnia

Do okręgów o równaniach 2 2 29 x + 7x + y + 5y+ 2 = 0 i 2 2 13- x − x + y − 3y − 2 = 0 poprowadzono wspólną styczną. Oblicz długość odcinka łączącego punkty styczności. Rozważ wszystkie możliwości.

Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę ∘ 4 5 , a jego pole jest równe √ -- 50 2 . Oblicz wysokość tego rombu.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę ∘ 30 , a jego pole jest równe 1 8 . Oblicz wysokość tego rombu.

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f (x) .

Podaj zbiór wartości tej funkcji.
Podaj dziedzinę tej funkcji.
Wartość funkcji dla argumentu 2.
Narysuj wykres funkcji .
Narysuj wykres symetryczny do wykresu funkcji względem początku układu współrzędnych.

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji .

Naszkicuj wykres funkcji .
Określ dziedzinę i .
Podaj maksymalne przedziały, w których funkcja jest malejąca.
Podaj wartość funkcji dla argumentu równego 2.

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f (x) .

Podaj zbiór wartości tej funkcji.
Podaj dziedzinę tej funkcji.
Wartość funkcji dla argumentu 2.
Narysuj wykres funkcji .
Narysuj wykres symetryczny do wykresu funkcji względem początku układu współrzędnych.

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji .

Naszkicuj wykres funkcji .
Określ dziedzinę i .
Podaj maksymalne przedziały, w których funkcja jest rosnąca.
Podaj wartość funkcji dla argumentu równego 1.

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość krawędzi podstawy graniastosłupa wiedząc, że jego objętość jest równa 108.

Oblicz wysokość trapezu o podstawach długości 18 i 14 oraz ramionach długości 3.

Spośród wierzchołków graniastosłupa sześciokątnego prostego losujemy jeden wierzchołek z dolnej podstawy i jeden wierzchołek z górnej podstawy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowane wierzchołki są końcami krawędzi bocznej graniastosłupa.

Wyznacz dziedzinę funkcji

∘ ------------------- y = 3-+ 3--+ -3-+ 3-+ lo g 5−--x. x x2 x3 x4 2x+2 6− x

Średnią arytmetyczną liczb 5,5,7,3,9,9,4,4 jest liczba
A) 8 B) 5,5 C) 4 D) 5,75

Ukryj Podobne zadania

Średnią arytmetyczną liczb 6,6,5,3,8,8,4,4 jest liczba
A) 6 B) 5,5 C) 4 D) 5,75

Średnią arytmetyczną liczb 3,3,5,6,8,9,4,4 jest liczba
A) 6 B) 5,25 C) 5 D) 5,75

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

x(x − 1 )+ y (y− 1) ≥ xy − 1.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

x(x − 3 )+ y (y− 3) ≥ xy − 9.

W trójkącie ABC poprowadzono odcinek równoległy do boku w ten sposób, że |BE | : |EC | = 5 .

Jeżeli |AB | = 30 to długość odcinka jest równa
A) 152 B) 6 C) 5 D) 30 7

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC poprowadzono odcinek równoległy do boku w ten sposób, że |BE | : |EC | = 4 .

Jeżeli |AB | = 20 to długość odcinka jest równa
A) 103 B) 4 C) 5 D) 20 3

Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.

Rodzaj kupionych biletów	Liczba osób
ulgowe	76
normalne	41

Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Ukryj Podobne zadania

Wśród 93 pracowników pewnego zakładu pracy przeprowadzono badania ankietowe, związane z korzystaniem z dostępnych środków komunikacji miejskiej. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób korzysta z komunikacji tramwajowej, oraz ile osób korzysta z komunikacji autobusowej.

Rodzaj komunikacji miejskiej	Liczba osób
tramwajowa	43
autobusowa	47

Uwaga! 28 osób spośród ankietowanych korzysta zarówno z komunikacji autobusowej jak i tramwajowej.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana osoba spośród ankietowanych nie korzysta z komunikacji miejskiej. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Rozwiąż nierówność 3 lo g14(x + 0,125 ) > lo g14(x + 0,5) + 1 .

Na poniższym rysunku przedstawiono łamaną ABCD , która jest wykresem funkcji y = f(x ) .

Korzystając z tego wykresu

zapisz w postaci przedziału zbiór wartości funkcji ,
podaj wartość funkcji dla argumentu ,
wyznacz równanie prostej ,
oblicz długość odcinka .

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) o różnicy r ⁄= 0 i pierwszym wyrazie a1 = 2 . Pierwszy, drugi i czwarty wyraz tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana liczba trzycyfrowa ma wszystkie cyfry różne.

Rozwiąż graﬁcznie i algebraicznie układ równań

{ 2 y = x + 2x + 1 x2 + 4x + y + 3 = 0.

Wskaż równość prawdziwą.
A) − 2562 = (− 2 56)2 B) 2563 = (− 25 6)3
C) ∘ --------- (− 256 )2 = − 256 D) ------ √ ---- 3√ −2 56 = − 3256

Ukryj Podobne zadania

Wskaż równość fałszywą.
A) − 973 = (− 97 )3 B) 974 = (− 97)4 C) ∘ -------- (− 97 )2 = − 97 D) √3----- 3√ --- − 97 = − 97

Liczby i są pierwiastkami równania 2 x + x+ A = 0 , a liczby x 3 i x 4 są pierwiastkami równania x2 + 4x + B = 0 . Wiadomo, że ciąg (x1,x2,x3,x 4) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach całkowitych. Wyznacz i .

Dziedziną funkcji √x−-2 f(x) = √x−-1 jest przedział
A) x ∈ (− ∞ ,1) B) x ∈ ⟨2 ,+∞ ) C) x ∈ (− ∞ ,2⟩ D) x ∈ (1,+ ∞ )

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograﬁcznej y = f(x) , której dziedziną jest zbiór D = (− ∞ ,3)∪ (3 ,+∞ ) .

Równanie |f(x)| = p z niewiadomą ma dokładnie jedno rozwiązanie
A) w dwóch przypadkach: p = 0 lub p = 3 .
B) w dwóch przypadkach: p = 0 lub p = 2 .
C) tylko wtedy, gdy p = 3 .
D) tylko wtedy, gdy p = 2 .