Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 434

/Szkoła średnia

Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A = (−4 ,1),B = (5,− 2),C = (3,6) . Oblicz długość środkowej .

Ukryj Podobne zadania

Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A = (− 6 ,− 2 ),B = (− 5,2),C = (− 1,4) . Oblicz długość środkowej .

Promień podstawy walca zwiększamy trzy razy, a jego wysokość zmniejszamy trzy razy. Wówczas objętość walca
A) zwiększy się trzy razy B) zmniejszy się trzy razy
C) zwiększy się o trzy D) nie zmieni się

Ukryj Podobne zadania

Promień podstawy walca zwiększamy cztery razy, a jego wysokość zmniejszamy cztery razy. Wówczas objętość walca
A) nie zmieni się B) zwiększy się o cztery
C) zmniejszy się cztery razy D) zwiększy się cztery razy

Promień podstawy walca zmniejszamy trzy razy, a jego wysokość zwiększamy trzy razy. Wówczas objętość walca
A) zwiększy się trzy razy B) zmniejszy się trzy razy
C) zwiększy się o trzy D) nie zmieni się

Wykaż, że prawdziwa jest równość 3∘ ----√---- ∘3 ----√---- 9 + 80 + 9− 80 = 3 .

Przekątne podzieliły równoległobok na cztery trójkąty o polach P1,P2,P3,P 4 .

Który z podanych warunków może nie być spełniony?
A) P1 + P3 = P2 + P4 B) P22= P1 ⋅ P3 C) P + P = P ⋅P 1 3 2 4 D) 2P 4 = P1 + P2

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość 6, a pole ściany bocznej jest równe √ -- 9 3 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wskaż parę równań równoważnych
A) x3 = 1 i x2 = 1 B) x 2 − 2x + 1 = 0 i (x + 1)(x + 1 ) = 0
C) (x−3)(x−2) x− 3 = 0 i (x − 3)(x − 2) = 0 D) x 2 − 8 = −3 i √ -- √ -- (x− 5)(x+ 5) = 0

Ukryj Podobne zadania

Równania równoważne to
A) x = 2 i x2 = 4 B) (x − 3)(x + 3 ) = 0 i x 2 + 9 = 0
C) x2 = 2 i √ -- |x| = 2 D) (x− 1)2 = (1 − x)2 i 2 x = 0

Wskaż parę równań równoważnych
A) x3 = − 1 i x 2 = − 1 B) x2 + 2x + 1 = 0 i (x + 1)(x + 1 ) = 0
C) (x−5)(x−2) x− 5 = 0 i (x − 5)(x − 2) = 0 D) x 2 − 8 = −4 i √ -- √ -- (x− 5)(x+ 5) = 0

Wskaż parę równań równoważnych
A) x3 = 1 i x2 = 1 B) x 2 + 2x + 1 = 0 i (x − 1)(x − 1 ) = 0
C) (x−3)(x−2) x2+3 = 0 i (x − 3)(x − 2) = 0 D) x 2 − 5 = −3 i √ -- √ -- (x− 3)(x+ 3) = 0

Dane są trzy okręgi o środkach A ,B ,C i promieniach równych odpowiednio r,2r,3r . Każde dwa z tych okręgów są zewnętrznie styczne: pierwszy z drugim w punkcie , drugi z trzecim w punkcie i trzeci z pierwszym w punkcie . Oblicz stosunek pola trójkąta KLM do pola trójkąta ABC .

Dane są liczby a ,b takie, że a − b = 4 i ab = 7 . Oblicz 3 3 a b+ ab .

Ukryj Podobne zadania

Dane są liczby a ,b takie, że a + 3b = −5 i ab = − 1 . Oblicz 3 3 a + 27b .

Dane są liczby a ,b takie, że a + b = 6 i ab = 5 . Oblicz 3 3 a b+ ab .

W trapezie ABCD podstawy i oraz ramię mają długości odpowiednio 15 cm, 12 cm i 6 cm. O ile centymetrów należy przedłużyć ramię , by przecięło się z przedłużeniem ramienia ?

Prostą równoległą do prostej 3 1 y = 6x + 6 jest prosta:
A) y = − 2x+ 3 B) y = − 12x − 4 C) y = 1 x− 12 2 D) y = 1x − 3 6

Ukryj Podobne zadania

Prostą równoległą do prostej k : 3x − 2y = 0 opisuje równanie
A) 2x − 3y = 0 B) y = 1,5x + 5 C) y = − 23x + 2 D) y = 3x+ 5

Dana jest prosta o równaniu k : 2x − y + 1 = 0 . Spośród podanych prostych wybierz prostą równoległą do .
A) 2x + y + 1 = 0 B) y = − 12x + 1 C) y − 2x − 3 = 0 D) x − 2y + 1 = 0

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) , dana jest prosta o równaniu y = 3x − 1 . Jedną z prostych równoległych do prostej jest prosta o równaniu
A) y = 3x + 2 B) y = − 3x + 2 C) 1 y = 3x+ 1 D) 1 y = − 3x + 1

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) , dana jest prosta o równaniu y = − 3x+ 1 . Jedną z prostych równoległych do prostej jest prosta o równaniu
A) y = 3x + 2 B) y = − 3x + 2 C) 1 y = 3x+ 1 D) 1 y = − 3x + 1

Prostą równoległą do prostej o równaniu 4 2 y = − 3 x− 3 jest prosta opisana równaniem
A) y = − 43x+ 23 B) y = 43x + 23 C) y = 3x− 2 4 3 D) y = − 3x − 2 4 3

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x + 6y+ 1 = 0 .
A) y = 12x B) y = − 12x C) y = 2x D) y = − 2x

Prosta ma równanie y = 2x − 11 . Wskaż równanie prostej równoległej do .
A) y = 2x B) y = − 2x C) y = − 1 x 2 D) y = 1x 2

Prostą równoległą do prostej o równaniu 2 4 y = 3x− 3 jest prosta opisana równaniem
A) y = − 23x+ 43 B) y = 23x + 43 C) y = 3x− 4 2 3 D) y = − 3x − 4 2 3

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x − 6y+ 7 = 0 .
A) y = 12x B) y = − 12x C) y = 2x D) y = − 2x

Prosta równoległa do prostej − 3x+ 2y + 5 = 0 ma równanie:
A) y = 2x − 1 B) y = − 3x + 3 C) y = 23x− 8 D) y = 32x + 2

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu y = 2x − 7 .
A) y = − 2x+ 7 B) y = − 12x + 5 C) y = 1 x+ 2 2 D) y = 2x − 1

Prosta o równaniu 2x + y− 4 = 0 jest równoległa do prostej:
A) − 2x + y = 0 B) 2x − y − 3 = 0 C) 4x + 2y + 3 = 0 D) y = 2x

Prosta równoległa do prostej o równaniu 8x + 2y − 7 = 0 może mieć wzór
A) y = − 6x + 8 B) y = 8x − 6 C) y = 2x D) y = − 4x− 6

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby − 5 i 6, a miejscami zerowymi funkcji g(x) = f (x + a) są liczby 1 i 12. Wynika stąd, że
A) a = − 6 B) a = − 5 C) a = 5 D) a = 6

Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę ∘ 30 . Dłuższa przyprostokątna tego trójkąta ma długość 6 cm. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość
A) √ -- 2 3 B) 6 C) 3√3- 2 D) √ -- 4 3

Odległość środka podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego od krawędzi bocznej równa się , a kąt płaski ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa równa się . Oblicz wysokość ostrosłupa.

Dziedziną funkcji √ -------- f(x) = −x − 3 jest zbiór
A) ⟨− 3,+ ∞ ) B) (− 3,+ ∞ ) C) (− ∞ ,− 3⟩ D) (− ∞ ,− 3)

Ukryj Podobne zadania

Dziedziną funkcji √ -------- f(x) = 2 1− 5x jest zbiór
A) ( ) 41,+ ∞ 5 B) ( ) − ∞ ,4 1 5 C) ( ⟩ − ∞ ,415 D) ⟨ ) 415,+ ∞

Dziedziną funkcji √ ------ f(x) = 5 − x jest zbiór
A) (5,+ ∞ ) B) ⟨5 ,+∞ ) C) (− ∞ ,5) D) (− ∞ ,5⟩

Dziedziną funkcji √ ------- f(x) = 6 − 2x jest przedział
A) (− ∞ ,3) B) (− ∞ ,3⟩ C) ⟨0,+ ∞ ) D) (0 ,+∞ )

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

(3− m) ⋅x2 + (m + 1)⋅x − (m + 1)2 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1, x2 spełniające warunek

x2+ x2= x1 ⋅x2 + 7. 1 2

Dana jest parabola o równaniu 2 y = −x + 9 . Na tej paraboli leży punkt o dodatnich współrzędnych. Wyznacz współrzędne tego punktu tak, by styczna do paraboli w punkcie ograniczała wraz z osiami układu współrzędnych trójkąt o najmniejszym polu.

Ukryj Podobne zadania

Dana jest funkcja 2 f(x ) = x − 1 określona dla x ∈ (− ∞ ,0) . W jakim punkcie wykresu tej funkcji należy poprowadzić styczną tak, aby trójkąt ograniczony tą styczną i osiami układu współrzędnych miał najmniejsze pole? Oblicz to pole.

Dane jest równanie: 2 k x − 4x + k + 2 = 0 z niewiadomą . Rozwiąż to równanie oraz zbadaj liczbę rozwiązań tego równania w zależności od wartości parametru .

Suma odległości wierzchołka paraboli o równaniu 2 y = (x − 3) − 5 od osi układu współrzędnych jest równa
A) 4 B) 3 C) 5 D) 8

Ukryj Podobne zadania

Suma odległości wierzchołka paraboli o równaniu 2 y = (x + 2) + 4 od osi układu współrzędnych jest równa
A) 6 B) 2 C) -2 D) -6

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa √ -- 12 3 , a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 36. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy przekątna ściany bocznej z sąsiednią ścianą boczną.

Ukryj Podobne zadania

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa √ -- 9 3 , a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 36. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy przekątna ściany bocznej z sąsiednią ścianą boczną.