Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 448

/Szkoła średnia

Rozwiąż równanie, w którym lewa strona jest sumą zbieżnego szeregu geometrycznego.

( ) n + n-+ n-+ -n-+ ⋅⋅⋅ = n . 3 9 27 2

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o ramieniu długości 12. Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120∘ . Objętość stożka wynosi
A) 72π B) √ -- 72 3 π C) 21 6π D) √ -- 216 3π

Liczby x− 1,x,5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz .

Rozwiąż równanie π- sinx = sin 5 .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie π- cos(2x − 4) = co sx .

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste , spełniające równanie sin 5x − sin x = 0 .

Rozwiąż równanie π- cos(3x + 4) = co sx .

Rozwiąż równanie sin4x = sin3x .

Rozwiąż równanie (x+ 1)(x + 1) = 1 .

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż równanie kwadratowe x(x + 7 ) = 2x(x − 3) .

Rozwiąż równanie 2 2 (x+ 1) = 2(x − 3) .

Rozwiąż równanie 2 (2x − 3) = − 12x .

Rozwiąż równanie 2 2 (x− 1) = 2(x + 3) .

Rozwiąż równanie − (x− 1)(x+ 1) = 1 .

Dwa okręgi o środkach S 1 i przecinają się w punktach i , przy czym punkty S 1 i S 2 leżą po przeciwnych stronach prostej . Miary kątów AS 1B i AS 2B wynoszą odpowiednio 90∘ i 60∘ . Wyznacz długości promieni tych okręgów wiedząc, że |S S | = a 1 2 .

Kule o jednakowych promieniach ułożono w rzędach tworząc w ten sposób kwadrat. Gdyby usunięto 669 kul, to z pozostałych można by było zbudować trójkąt równoboczny (w pierwszym rzędzie jedna kula, w drugim dwie, w trzecim trzy itd.) Bok trójkąta równobocznego zawierałby wówczas o 8 kul więcej niż bok kwadratu. Z ilu kul zbudowany był kwadrat?

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (2,5) i C = (6,7) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz równanie prostej .

Ukryj Podobne zadania

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (5,4) i C = (3,8) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz równanie prostej .

W kwadracie ABCD punkty A = (− 8,− 2) oraz C = (0,4) są końcami przekątnej. Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną tego kwadratu.

Wiadomo, że a > 0 i 2 1- 1 a + a2 = a+ a . Wykaż, że 1 a + a = 2 .

Do wykresu funkcji nie należy punkt A = (− 2,− 3) . Funkcja może mieć wzór
A) f(x ) = 2x + 1 B) f (x) = − 3x − 9 C) f(x ) = − 2x − 6 D) f (x) = 3x + 3

Na podstawie i ramieniu trójkąta równoramiennego ABC dane są punkty i takie, że |AE | = 2|EC | i |AD | = 2|DB | . Punkty i leżą na ramieniu tak, że odcinki i są prostopadłe do prostej (zobacz rysunek).

Pole trójkąta ABC jest równe 18. Zatem suma pól trójkątów CF E i BGD jest równa
A) 9 B) 6 C) 3 D) 2

Ukryj Podobne zadania

Punkty i są środkami odpowiednio podstawy i ramienia trójkąta równoramiennego ABC . Punkty i leżą na ramieniu tak, że odcinki i są prostopadłe do prostej (zobacz rysunek).

Pole trójkąta BGD jest równe 2, a pole trójkąta CF E jest równe 4. Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 24 B) 8 C) 12 D) 16

Długości boków trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Obwód trójkąta jest równy 33, a cosinus największego kąta jest równy . Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Prosta k : 2x + y + b = 0 ma dwa punkty wspólne z parabolą 2 y = −x − 3 wtedy i tylko wtedy, gdy
A) b < 2 B) b > − 2 C) b < − 2 D) b > 2

Uzasadnij, że jeżeli jest liczbą całkowitą to liczba 2 √ -- 2 √ -- (n − 2n + 1)(n + 2n + 1 ) też jest liczbą całkowitą.

Wielomiany 2 W (x ) = ax(x + b) i 3 2 V (x) = x + 2x + x są równe. Oblicz i .

Rozwiąż nierówność 2 2 cos x + sin x > 1 , gdzie x ∈ ⟨0,2π ⟩ .

Jeśli ∘ m = sin 50 , to
A) m = sin4 0∘ B) m = cos 40∘ C) m = cos 50∘ D) m = tg 50∘

Ukryj Podobne zadania

Jeśli ∘ m = sin 20 , to
A) m = sin7 0∘ B) m = cos 20∘ C) m = cos 70∘ D) m = tg 70∘

Dwa boki trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu są odpowiednio równe 12 R i √ -- R 3 . Oblicz długość trzeciego boku.

Punkty A = (− 2,4) i B = (6,− 2) są końcami podstawy trójkąta równoramiennego ABC . Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta przecina prostą w punkcie
A) (2,1) B) (3 ,− 2 ) C) (− 3,2) D) (2,− 2)

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (8,− 1) i B = (− 4,5) są końcami podstawy trójkąta równoramiennego ABC . Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta przecina prostą w punkcie
A) (6,− 3) B) (2,2 ) C) (− 1,− 2) D) (− 3,6)

Punkt K = (− 3,1) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM , w którym |KM | = |LM | . Odcinek jest wysokością trójkąta i N = (− 1,− 5) . Zatem
A) L = (1,− 11) B) L = (−2 ,−2 ) C) L = (− 5,− 9) D) L = (− 4,− 4)

Punkt K = (2,2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM , w którym |KM | = |LM | . Odcinek jest wysokością trójkąta i N = (4,3 ) . Zatem
A) L = (5,3) B) L = (6,4) C) L = (3,5) D) L = (4,6)

Niech będzie zbiorem wszystkich liczb , które spełniają równość |x − 1|+ |x − 3 | = 2 . Niech będzie zbiorem wszystkich punktów na osi liczbowej, których suma odległości od punktów 4 i 6 jest niewiększa niż 4. Zaznacz na osi liczbowej zbiory i oraz wszystkie punkty, które należą jednocześnie do i do .

Strona 448 z 461