Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup

Wyszukiwanie zadań

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego stanowi 2 3 wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

PIC

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

Ukryj Podobne zadania

Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa połowie długości jego krawędzi podstawy. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

PIC

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o objętości √ -- 32 3 rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt ABCD , w którym bok BC odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa), a przekątna AC tworzy z bokiem BC kąt o mierze ∘ 30 (zobacz rysunek).

PIC

Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa.
A) 4 B) √ -- 4 3 C) √ -- 2 3 D) 2

W każdym n –kącie wypukłym (n ≥ 3 ) liczba przekątnych jest równa n(n−-3) 2 . Jeżeli graniastosłup prosty ma m ≥ 6 wierzchołków, to liczba wszystkich przekątnych jego podstaw i ścian bocznych jest równa
A) m-(m-−2) 4 B) m-(m-−6) 8 C) m-(m4−6) D) m(m+4-2)

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) √ --- 10 B) √ --- 3 10 C) √ --- 42 D) √ --- 3 42

Ukryj Podobne zadania

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy krótsza od krawędzi podstawy, jest równe 60. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) √ -- 9 3 B) √ -- 3 2 C) √ -- 10 2 D) √ -- 2 3

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość √ -- 2 6 . Przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60∘ . Wysokość tego graniastosłupa ma długość
A) √ -- 4 3 B) 6 C) 12 D) 4

Ukryj Podobne zadania

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość równą 16 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45∘ . Wysokość tego graniastosłupa ma długość równą
A) 8 B) √ -- 8 2 C) 16√3- 3 D) √ -- 8 3

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość √ -- 3 2 . Przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30∘ . Wysokość tego graniastosłupa ma długość
A) √ -- 2 3 B) 6 C) √ -- 6 3 D) 4

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 36, a miara kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równa 30∘ . Wysokość tego graniastosłupa jest równa
A) √ -- 3 2 B) √ -- 6 2 C) √ -- 2 6 D) √ -- 3 6

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości równej 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α = 6 0∘ . Wysokość tego graniastosłupa ma długość równą
A) 5 cm B) 5√ 3-cm C) 5√ 3 --3- cm D) √ -- 5 2 cm

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym ABCDEF GHIJKL wierzchołki A ,C i L połączono odcinkami (tak jak na rysunku). Wszystkie krawędzie graniastosłupa mają tą samą długość.

PIC

Cosinus największego kąta trójkąta ACL jest równy
A) 35 B) 15 C) 0 D) − 1 5

Graniastosłup, który ma 22 ściany, ma
A) 42 wierzchołki B) 22 wierzchołki C) 40 wierzchołków D) 20 wierzchołków

Ukryj Podobne zadania

Graniastosłup, który ma 18 ścian, ma
A) 36 wierzchołków B) 32 wierzchołki C) 30 wierzchołków D) 48 wierzchołków

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm, a krawędź podstawy ma długość 5 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) 2√-2 5 B) √ -- 2 2 C) √ - --2 2 D) 1 2

Ukryj Podobne zadania

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm, a krawędź podstawy ma długość 3 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) √-2 2 B) √ -- 3 2 C) √2- 3 D) 12

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a krawędź podstawy ma długość 3 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) 2√-3 3 B) √ -- 3 2 C) 1 3 D) √ - --2 3

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole powierzchni całkowitej jest równe P 1 , zwiększono trzykrotnie. Pole powierzchni całkowitej otrzymanego w ten sposób graniastosłupa jest równe P 2 . Zatem
A) P2 P1 = 3 B) P2 P1 = 9 C) PP2 < 3 1 D) PP2 ∈ (3,9 ) 1

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa √ -- 28 3 . Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16

Ukryj Podobne zadania

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa √ -- 63 3 . Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) 4 B) 3 C) 6 D) 36

Liczba przekątnych wszystkich ścian bocznych i podstaw pewnego graniastosłupa jest równa 110. Zatem podstawą tego graniastosłupa jest:
A) dziewięciokąt B) dziesięciokąt C) jedenastokąt D) dwunastokąt

Ukryj Podobne zadania

Liczba przekątnych wszystkich ścian bocznych i podstawy pewnego graniastosłupa jest równa 182. Zatem podstawą tego graniastosłupa jest:
A) trzynastokąt B) czternastokąt C) piętnastokąt D) szesnastokąt

Liczba przekątnych wszystkich ścian bocznych i podstaw pewnego graniastosłupa jest równa 240. Zatem podstawą tego graniastosłupa jest:
A) trzynastokąt B) czternastokąt C) piętnastokąt D) szesnastokąt

Kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego do sąsiedniej ściany bocznej przedstawiono na rysunku

PIC

Ukryj Podobne zadania

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF . Na którym z rysunków prawidłowo narysowano, oznaczono i podpisano kąt α pomiędzy ścianą boczną ACF D i przekątną AE ściany bocznej ABED tego graniastosłupa?

PIC

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF . Na którym z rysunków prawidłowo narysowano, oznaczono i podpisano kąt α pomiędzy ścianą boczną BCF E i przekątną BD ściany bocznej ABED tego graniastosłupa?

PIC

Łukasz dodał do siebie liczby krawędzi, wierzchołków oraz ścian pewnego graniastosłupa. Którą z liczb mógł otrzymać w wyniku?
A) 2018 B) 2019 C) 2020 D) 2021

Ukryj Podobne zadania

Łukasz dodał do siebie liczby krawędzi, wierzchołków oraz ścian pewnego graniastosłupa. Którą z liczb mógł otrzymać w wyniku?
A) 103 B) 104 C) 105 D) 106

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α .

PIC

Wtedy wartość sin α2 jest równa
A) 2 3 B) √- -7- 3 C) √- -7- 7 D) √ - -32

Ukryj Podobne zadania

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 3, a przekątna ściany bocznej ma długość 4 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α .

PIC

Wtedy wartość sin α2 jest równa
A) 3 4 B) √- -7- 4 C) √- 3-2- 8 D) √ - 34-2

Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego trójkątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt ABCD , w którym bok BC odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa). Przekątna AC tego prostokąta ma długość 15 i tworzy z bokiem BC kąt o mierze ∘ 3 0 (zobacz rysunek).

PIC

Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa.
A) 2,5 B) √- 15-3- 2 C) √- 5-3- 2 D) 7,5

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 2 (zobacz rysunek).

PIC

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) √ -- 24 + 2 3 B) √ -- 24+ 6 3 C) 24 + 12√ 3- D) 24 + 24√ 3-

Ukryj Podobne zadania

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) 216 + 18 √ 3- B) 216 + 54√ 3- C) √ -- 216 + 21 6 3 D) √ -- 216+ 108 3

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 3 (zobacz rysunek).

PIC

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) √ -- 54 + 13,5 3 B) √ -- 54 + 27 3 C) 54 + 18√ 3- D) 54 + 54√ 3-

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) (√ - ) 82 --3+ 3 3 2 B) 8 2 ⋅√ 3 C) √- 82-6- 3 D) ( √ - ) 82 --3+ 3 2

Ukryj Podobne zadania

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 6. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) (√ - ) 62 --3+ 3 2 B) 6 2 ⋅√ 3 C) √- 62-6- 3 D) ( √ - ) 62 --3+ 3 3 2

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe √ -- 30 0+ 5 0 3 . Długość krawędzi tego graniastosłupa jest równa
A) 12 B) 10 C) 9 D) 6

Ukryj Podobne zadania

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe √ -- 10 8+ 1 8 3 . Długość krawędzi tego graniastosłupa jest równa
A) 12 B) 10 C) 9 D) 6

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ′ ′ ′ ′ ′ ′ ABCDEFA B C D E F , w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna AD ′ tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 4 5∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) 12,5 B) 25 C) 50 D) 100

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość √ --- 34 , a krawędź podstawy ma długość 3. Objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 4 B) 18 C) 36 D) 24

Strona 1 z 3