Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego stanowi 
wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt 
o mierze
A) 
B) 
C) 
D) 
Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa połowie długości jego krawędzi podstawy. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt 
o mierze
A) 
B) 
C) 
D) 
Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o objętości 
rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt 
, w którym bok 
odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa), a przekątna 
tworzy z bokiem 
kąt o mierze 
(zobacz rysunek).
Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa.
A) 4 B) 
C) 
D) 2
W każdym 
–kącie wypukłym (
) liczba przekątnych jest równa 
. Jeżeli graniastosłup prosty ma 
wierzchołków, to liczba wszystkich przekątnych jego podstaw i ścian bocznych jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy krótsza od krawędzi podstawy, jest równe 60. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 
. Przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 
. Wysokość tego graniastosłupa ma długość
A) 
B) 6 C) 12 D) 4
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość równą 16 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 
. Wysokość tego graniastosłupa ma długość równą
A) 8 B) 
C) 
D) 
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 
. Przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 
. Wysokość tego graniastosłupa ma długość
A) 
B) 6 C) 
D) 4
Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 36, a miara kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równa 
. Wysokość tego graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości równej 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 
. Wysokość tego graniastosłupa ma długość równą
A) 5 cm B) 
C) 
D) 
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym 
wierzchołki 
i 
połączono odcinkami (tak jak na rysunku). Wszystkie krawędzie graniastosłupa mają tą samą długość.
Cosinus największego kąta trójkąta 
jest równy
A) 
B) 
C) 0 D) 
Graniastosłup, który ma 22 ściany, ma
A) 42 wierzchołki B) 22 wierzchołki C) 40 wierzchołków D) 20 wierzchołków
Graniastosłup, który ma 18 ścian, ma
A) 36 wierzchołków B) 32 wierzchołki C) 30 wierzchołków D) 48 wierzchołków
Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm, a krawędź podstawy ma długość 5 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a krawędź podstawy ma długość 3 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm, a krawędź podstawy ma długość 3 cm. Cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do podstawy jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole powierzchni całkowitej jest równe 
, zwiększono trzykrotnie. Pole powierzchni całkowitej otrzymanego w ten sposób graniastosłupa jest równe 
. Zatem
A) 
B) 
C) 
D) 
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa 
. Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa 
. Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa
A) 4 B) 3 C) 6 D) 36
Liczba przekątnych wszystkich ścian bocznych i podstaw pewnego graniastosłupa jest równa 110. Zatem podstawą tego graniastosłupa jest:
A) dziewięciokąt B) dziesięciokąt C) jedenastokąt D) dwunastokąt
Liczba przekątnych wszystkich ścian bocznych i podstaw pewnego graniastosłupa jest równa 240. Zatem podstawą tego graniastosłupa jest:
A) trzynastokąt B) czternastokąt C) piętnastokąt D) szesnastokąt
Liczba przekątnych wszystkich ścian bocznych i podstawy pewnego graniastosłupa jest równa 182. Zatem podstawą tego graniastosłupa jest:
A) trzynastokąt B) czternastokąt C) piętnastokąt D) szesnastokąt
Kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego do sąsiedniej ściany bocznej przedstawiono na rysunku
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny 
. Na którym z rysunków prawidłowo narysowano, oznaczono i podpisano kąt 
pomiędzy ścianą boczną 
i przekątną 
ściany bocznej 
tego graniastosłupa?
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny 
. Na którym z rysunków prawidłowo narysowano, oznaczono i podpisano kąt 
pomiędzy ścianą boczną 
i przekątną 
ściany bocznej 
tego graniastosłupa?
Łukasz dodał do siebie liczby krawędzi, wierzchołków oraz ścian pewnego graniastosłupa. Którą z liczb mógł otrzymać w wyniku?
A) 2018 B) 2019 C) 2020 D) 2021
Łukasz dodał do siebie liczby krawędzi, wierzchołków oraz ścian pewnego graniastosłupa. Którą z liczb mógł otrzymać w wyniku?
A) 103 B) 104 C) 105 D) 106
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę 
.
Wtedy wartość 
jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 3, a przekątna ściany bocznej ma długość 4 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę 
.
Wtedy wartość 
jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego trójkątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt 
, w którym bok 
odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa). Przekątna 
tego prostokąta ma długość 15 i tworzy z bokiem 
kąt o mierze 
(zobacz rysunek).
Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa.
A) 2,5 B) 
C) 
D) 7,5
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 2 (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 3 (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 6. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna ściany bocznej graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod 
takim, że 
. Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa
A) 25 B) 
C) 
D) 20
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 
. Długość krawędzi tego graniastosłupa jest równa
A) 12 B) 10 C) 9 D) 6
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 
. Długość krawędzi tego graniastosłupa jest równa
A) 12 B) 10 C) 9 D) 6
