Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny 
, w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna 
tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 
(zobacz rysunek).
Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) 12,5 B) 25 C) 50 D) 100
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny 
, w którym krawędź podstawy ma długość 3. Przekątna 
tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 
(zobacz rysunek).
Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 90
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 
, a krawędź podstawy ma długość 3. Objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 4 B) 18 C) 36 D) 24
W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy 7 : 3. Podstawą tego graniastosłupa jest
A) trójkąt. B) pięciokąt. C) siedmiokąt. D) ośmiokąt.
Graniastosłup ma 15 krawędzi. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?
A) 10 B) 5 C) 15 D) 30
Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 42. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa
A) 14 B) 28 C) 15 D) 42
Graniastosłup ma 18 krawędzi. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?
A) 18 B) 6 C) 12 D) 24
Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 24. Wtedy liczba wszystkich jego wierzchołków jest równa
A) 6 B) 8 C) 12 D) 16
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6. Cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku 15. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa
A) 9 B) 7 C) 6 D) 5
Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku 25. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa
A) 9 B) 5 C) 6 D) 15
Liczba ścian graniastosłupa, który ma 14 wierzchołków, jest równa
A) 7 B) 5 C) 9 D) 11
Liczba ścian graniastosłupa, który ma 20 wierzchołków, jest równa
A) 12 B) 10 C) 5 D) 8
Liczba ścian graniastosłupa, który ma 16 wierzchołków, jest równa
A) 12 B) 10 C) 9 D) 8
Która z podanych liczb nie może być liczbą krawędzi graniastosłupa?
A) 37035 B) 13629 C) 17023 D) 26919
Która z podanych liczb nie może być liczbą krawędzi graniastosłupa?
A) 67035 B) 49629 C) 17022 D) 16919
Graniastosłup prawidłowy ma 36 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) 176 B) 192 C) 224 D) 288
Graniastosłup prawidłowy ma 42 krawędzie. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) 176 B) 192 C) 224 D) 336
Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt 
o mierze
A) 
B) 
C) 
D) 
Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 
, gdzie 
jest wysokością tego graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt 
o mierze
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 8 cm i 12 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest dwa razy krótsza od dłuższej przekątnej rombu w podstawie. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek).
Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe 
. Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) 
B) 60 C) 
D) 360
Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego 
jest kwadrat 
(zobacz rysunek). Kąt 
między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych ma miarę 
. Kąt 
między przekątną podstawy, a przekątną ściany bocznej ma miarę
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego czworokątnego 
jest kwadrat 
(zobacz rysunek). Kąt 
między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych ma miarę 
. Kąt 
między przekątną podstawy, a przekątną ściany bocznej ma miarę
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 
takim, że 
.
Wysokość tego graniastosłupa jest równa
A) 2 B) 8 C) 
D) 
Suma liczby wierzchołków i liczby krawędzi graniastosłupa może być równa
A) 2017 B) 2016 C) 2015 D) 2014
Graniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa
A) 14 B) 21 C) 28 D) 26
Graniastosłup ma 16 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa
A) 16 B) 32 C) 20 D) 24
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny 
, w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna 
tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 
(zobacz rysunek).
Objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 225 B) 562,5 C) 112,5 D) 
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny (patrz rysunek). Podaj oznaczenie kąta zawartego między przekątną graniastosłupa i krawędzią podstawy.
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 7 i 3. Kąt 
, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jedną z krawędzi górnej podstawy jest równy 
(zobacz rysunek).
Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Graniastosłup o podstawie ośmiokąta ma dokładnie
A) 16 wierzchołków. B) 9 wierzchołków. C) 16 krawędzi. D) 8 krawędzi.
Graniastosłup o podstawie dziewięciokąta ma dokładnie
A) 16 wierzchołków. B) 18 wierzchołków. C) 24 krawędzie. D) 18 krawędzi.
