Stopnia 3/Wielomiany/Funkcje - zadania z matematyki

Pierwiastkami wielomianu stopnia trzeciego są liczby 1, 3, 5. Współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej tego wielomianu jest równy . Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej wartość tego wielomianu jest liczbą podzielną przez 24.

Dane są wielomiany 2 W (x) = x + 3x+ 2 , F (x) = ax + b , H (x) = − 2x3 − 3x2 + 5x + 6 . Wyznacz współczynniki a,b, dla których wielomiany W (x) ⋅F(x ) oraz H (x ) są równe.

Dane są wielomiany 3 2 W (x) = 2x − 3x − 8x − 3 i 2 P(x) = (x + 1 )(ax + bx + c) .

Wyznacz współczynniki tak, aby .
Przedstaw wielomian jako iloczyn wielomianów liniowych.

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = − 2x + kx + 4x − 8 .

Wyznacz wartość tak, aby reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian była równa -6.
Dla znalezionej wartości rozłóż wielomian na czynniki liniowe.
Dla znalezionej wartości rozwiąż nierówność .

Wyznacz współczynniki a,b wielomianu 3 2 W (x) = x + ax + bx+ 1 wiedząc, że dla każdego x ∈ R prawdziwa jest równość: W (x − 1) − W (x ) = − 3x2 + 3x − 6 .

Wielomian W (x) stopnia 3 jest podzielny przez trójmian kwadratowy P (x) = x2 − x − 72 . Wiadomo ponadto, że 26W (10) + 21W (7) = 0 . Wyznacz miejsca zerowe wielomianu W (x) .

Wielomian dany jest wzorem 3 2 W (x) = x + ax − 4x + b .

Wyznacz oraz tak, aby wielomian był równy wielomianowi , gdy .
Dla i zapisz wielomian w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.

Maksymalny przedział, na którym funkcja 3 2 f(x) = mx + mx − 8x − 9 jest malejąca ma długość 2. Oblicz wartość parametru oraz wyznacz największą wartość funkcji na przedziale ⟨− 2,1⟩ .

Rozłóż wielomian 3 2 W (x ) = x + 3x − 2x − 6 na czynniki liniowe.

Korzystając z deﬁnicji funkcji rożnowartościowej wykaż, że funkcja określona wzorem f(x) = x 3 + 2x − 3 jest rożnowartościowa.

Dany jest wielomian 3 2 P(x) = 4x − 12x + 9x , gdzie x ∈ R .

Dla jakich argumentów wielomian przyjmuje wartość równą 27?
Wielomiany oraz są równe. Wyznacz i .

Wielomiany 2 P (x) = (x + qx + p)(x − q ) i 3 2 2 R (x) = x + (p − 2q)x + (q − 2p ) są równe. Oblicz i .

Sprawdź, czy równe są wielomiany 3 W 1(x) = (x + 2) − (2x + 3)(2x − 3) i
W 2(x) = (x− 5)(x2 + 1)+ 7x2 + 11x + 22 .

Wielomian 3 2 W (x) = x + cx − 10x + d jest podzielny przez dwumian P (x) = x + 2 . Przy dzieleniu wielomianu W (x) przez dwumian Q (x) = x− 1 otrzymujemy resztę (− 30) . Oblicz pierwiastki wielomianu W (x ) i rozwiąż nierówność W (x) ≥ 0 .