Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
Jacek z 14 jednakowych sześciennych kostek skleił figurę, której widok z przodu i z tyłu przedstawiono na rysunkach.
Całą figurę, również od spodu, Jacek pomalował. Ile sześciennych kostek ma pomalowane dokładnie 4 ściany?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5
Dagmara z 20 jednakowych sześciennych kostek skleiła figurę, której widok z przodu i z tyłu przedstawiono na rysunkach.
Całą figurę, również od spodu, Dagmara pomalowała. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
| Dokładnie 7 kostek ma pomalowane dokładnie 3 ściany. | P | F |
| Dokładnie 7 kostek ma pomalowane dokładnie 2 ściany. | P | F |
Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego trójkątnego oraz zaznaczono na niej środki niektórych z jego krawędzi.
Po złożeniu graniastosłupa z tej siatki punkt 
pokryje się z punktem
A) 
B) 
C) 
D) 
Drewniany stożek przecięto na dwie części płaszczyzną równoległą do podstawy i przechodzącą przez środek wysokości stożka.
Oceń prawdziwość podanych zdań.
| Stosunek masy dolnej części do masy górnej części jest równy 7 | P | F |
| Pole powierzchni bocznej górnej części jest 3 razy mniejsze od pola powierzchni bocznej całego stożka. | P | F |
Z 36 sześcianów o krawędziach długości 1 zbudowano graniastosłup prawidłowy czworokątny. Które wymiary, z podanych w tabeli, może mieć ten graniastosłup?
| I |  |
| II |  |
| III |  |
| IV |  |
| V |  |
A) I, II i III B) III, IV i V C) I, II i IV D) II, III i V E) Wszystkie podane.
Z 9 sześcianów o krawędziach długości 2 zbudowano graniastosłup prawidłowy czworokątny. Które wymiary, z podanych w tabeli, może mieć ten graniastosłup?
| I |  |
| II |  |
| III |  |
| IV |  |
| V |  |
A) II, III i IV B) III i IV C) II i IV D) Wszystkie podane.
Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty i jego wymiary.
Objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty i jego wymiary.
Objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 
B) 9 C) 
D) 
Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty i jego wymiary.
Objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 48 B) 96 C) 32 D) 64
Na rysunku przedstawiono graniastosłup 
i ostrosłup 
.
Objętość graniastosłupa jest większa od objętości ostrosłupa o 
. Objętość ostrosłupa 
jest równa A/B.
A) 
B) 
Objętość graniastosłupa 
jest równa C/D.
C) 
D) 
Dane są kula o środku w punkcie 
i promieniu 
oraz walec o promieniu podstawy 
i wysokości 
.
Na podstawie informacji wybierz zdanie prawdziwe.
A) Objętość kuli jest równa objętości walca.
B) Objętość kuli jest 2 razy większa od objętości walca.
C) Objętość walca stanowi 
objętości kuli.
D) Objętość walca jest 3 razy mniejsza od objętości kuli.
Dane są kula o środku w punkcie 
i promieniu 
oraz walec o promieniu podstawy 
i wysokości 
.
A) Objętość kuli jest równa objętości walca.
B) Objętość walca stanowi 
objętości kuli.
C) Objętość kuli jest 2 razy mniejsza od objętości walca.
D) Objętość walca stanowi 
objętości kuli.
Na rysunku poniżej przedstawiono siatkę sześcianu. Punkty: 
są środkami jego krawędzi.
Po złożeniu sześcianu z tej siatki punkt 
pokryje się z punktem
A) 
B) 
C) 
D) 
Na rysunku poniżej przedstawiono siatkę sześcianu. Punkty: 
są środkami jego krawędzi.
Po złożeniu sześcianu z tej siatki punkt 
pokryje się z punktem
A) 
B) 
C) 
D) 
Maciek rysuje siatkę ostrosłupa prawidłowego, którego podstawą jest kwadrat o środku w punkcie 
i boku długości 8.
Czy trójkąt 
o bokach długości odpowiednio: 8, 5, 5 może być ścianą boczną takiego ostrosłupa? Wybierz odpowiedź T lub N i jej uzasadnienie spośród zdań A–C.
| Tak | Nie |
| ponieważ | |
| A) | trójkąt  jest równoramienny. |
| B) | odległość  jest mniejsza niż wysokość  trójkąta  . |
| C) | odległość  jest większa niż wysokość  trójkąta  . |
Maciek rysuje siatkę ostrosłupa prawidłowego, którego podstawą jest kwadrat o środku w punkcie 
i boku długości 6.
Czy trójkąt 
o bokach długości odpowiednio: 6, 5, 5 może być ścianą boczną takiego ostrosłupa? Wybierz odpowiedź T lub N i jej uzasadnienie spośród zdań A–C.
| Tak | Nie |
| ponieważ | |
| A) | trójkąt  jest równoramienny. |
| B) | odległość  jest mniejsza niż wysokość  trójkąta  . |
| C) | odległość  jest większa niż wysokość  trójkąta  . |
Hela rysuje siatkę ostrosłupa, którego podstawą jest prostokątny trójkąt równoramienny 
.
Czy trójkąt równoboczny 
może być ścianą boczną takiego ostrosłupa? Wybierz odpowiedź T lub N i jej uzasadnienie spośród zdań A–C.
| Tak | Nie |
| ponieważ | |
| A) | odcinki  i  mają różne długości. |
| B) | odcinki  i  mają różne długości. |
| C) | odcinki  i  mają równe długości. |
Objętość metalowej kuli jest równa 
. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Objętość tej kuli jest większa niż  . | P | F |
Pole powierzchni tej kuli jest równe  . | P | F |
Kula wpisana w sześcian o przekątnej równej 6 ma objętość równą
A) 
B) 
C) 
D) 
Jedną ścianę drewnianego sześcianu pomalowano na czerwono, a pozostałe – na biało. Ten sześcian rozcięto na 27 jednakowych sześcianów. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
| Tylko cztery małe sześciany mają dokładnie jedną ścianę pomalowaną na biało. | P | F |
| Tylko cztery małe sześciany mają trzy ściany pomalowane na biało. | P | F |
Dwie przeciwległe ściany drewnianego sześcianu pomalowano na czerwono, a pozostałe – na biało. Ten sześcian rozcięto na 27 jednakowych sześcianów. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
| Sześć małych sześcianów ma dokładnie jedną ścianę pomalowaną farbą. | P | F |
| Tylko cztery małe sześciany mają jedną ścianę pomalowaną na biało. | P | F |
Prostopadłościan o wymiarach 
, 
i 
podzielono na 60 jednakowych sześcianów. Objętość jednego sześcianu jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Który z poniższych rysunków nie może być siatką graniastosłupa prawidłowego trójkątnego?
Półkole o promieniu 
cm zwinięto w stożek.
Wysokość tego stożka jest równa
A) 
B) 
C) 3 cm D) 1,5 cm
Z sześcianu o objętości 
usunięto jedną kostkę sześcienną o krawędzi 1 cm. Ściana usuniętej kostki należała do ściany sześcianu, ale żaden z wierzchołków tej kostki nie należał do krawędzi sześcianu. Pole powierzchni powstałej bryły jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
Pole podstawy walca jest równe 
, a pole jego powierzchni bocznej jest 3 razy większe niż pole podstawy. Wysokość tego walca jest równa
A) 3 B) 6 C) 9 D) 18
Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej 
. Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku.
Jakie pole powierzchni ma bryła otrzymana przez Stasia?
A) 
B) 
C) 
D) 
Kacper ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej 
. Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku.
Jakie pole powierzchni ma bryła otrzymana przez Stasia?
A) 
B) 
C) 
D) 
Na rysunku przedstawiono trójkąt i dwa prostokąty 
i 
oraz podano długości ich boków.
Czy te trzy wielokąty mogą być ścianami jednego graniastosłupa? Wybierz odpowiedź T lub N i jej uzasadnienie spośród zdań A–C.
| Tak | Nie |
| ponieważ | |
| A) | każdy z prostokątów  i  ma bok takiej samej długości jak jeden z boków trójkąta. |
| B) | prostokąty  i  nie mają takich samych wymiarów. |
| C) | prostokąty  i  nie mają boku tej samej długości. |
W koszu znajdowały się jednakowe sześcienne klocki, których ściany są kwadratami o polu powierzchni 
. Z wszystkich tych klocków zbudowano prostopadłościan o objętości 
. W koszu znajdowało się A/B klocków.
A) 11 B) 77
Pole powierzchni całkowitej zbudowanego prostopadłościanu jest równe C/D.
C) 
D) 
