Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
Siatka ostrosłupa składa się z kwadratu i trójkątów równobocznych zbudowanych na bokach tego kwadratu.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
| Wszystkie krawędzie tego ostrosłupa mają taką samą długość. | P | F |
| Wysokość tego ostrosłupa jest mniejsza niż wysokość jego ściany bocznej. | P | F |
Siatka ostrosłupa składa się z czterech trójkątów równobocznych.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
| Ostrosłup ten ma 6 krawędzi. | P | F |
| Wysokość tego ostrosłupa jest równa długości jego krawędzi. | P | F |
Zaznacz zdanie fałszywe.
A) Liczba krawędzi każdego ostrosłupa jest liczbą parzystą.
B) Liczba krawędzi każdego graniastosłupa dzieli się przez 3.
C) Liczba krawędzi każdego ostrosłupa dzieli się przez 3.
D) Liczba wierzchołków każdego graniastosłupa jest liczbą parzystą.
Ostrosłup i graniastosłup mają takie same podstawy. Obie bryły mają łącznie 25 wierzchołków. Ile wierzchołków ma ostrosłup?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 10
Drewniany stożek przecięto na dwie części płaszczyzną równoległą do podstawy i przechodzącą przez środek wysokości stożka.
Stosunek masy dolnej części do masy górnej części jest równy
A) 7 B) 8 C) 
D) 3
Obwód podstawy ostrosłupa prawidłowego siedmiokątnego jest równy 33,6 cm, a długość jego krawędzi bocznej jest równa 2,5 cm. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
Ostrosłupy prawidłowe trójkątne 
i 
mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa 
jest trzy razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa 
. Stosunek objętości ostrosłupa 
do objętości ostrosłupa 
jest równy
A) 3 : 1 B) 1 : 3 C) 9 : 1 D) 1 : 9
Na rysunku przedstawiono dwie bryły. Bryła I jest sześcianem o boku 5, a bryła II powstała z sześcianu o boku 5 przez usunięcie 6 sześcianów jednostkowych.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
| Bryła II ma większe pole powierzchni niż bryła I. | P | F |
| Objętość bryły II przekracza 90% objętości bryły I | P | F |
Z każdej z dwóch jednakowych kostek sześciennych wycięto sześcian i otrzymano bryły przedstawione na rysunku.
Czy całkowite pole powierzchni bryły I jest większe od całkowitego pola powierzchni bryły II? Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.
| Tak | Nie |
| ponieważ | |
| A) | z pierwszej kostki usunięto mniejszy sześcian niż z drugiej kostki. |
| B) | całkowite pole powierzchni każdej z otrzymanych brył jest równe całkowitemu polu powierzchni początkowej kostki. |
| C) | pole powierzchni „wnęki” w II bryle jest większe niż pole powierzchni „wnęki” w I bryle. |
Na rysunku przedstawiono sześcian 
oraz trzy jego przekątne.
Czy kąty 
i 
są równe? Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.
| Tak | Nie |
| ponieważ | |
| A) | wszystkie przekątne sześcianu mają tę samą długość. |
| B) | trójkąty  i  nie są przystające. |
| C) | przekątne sześcianu są prostopadłe. |
Zbiór punktów wspólnych kuli i prostej może być
A) zbiorem dwuelementowym B) zbiorem jednoelementowym C) okręgiem D) kołem
Zbiór punktów wspólnych kuli i płaszczyzny może być
A) zbiorem dwuelementowym B) okręgiem C) zbiorem jednoelementowym D) sferą
Na rysunku poniżej przedstawiono siatkę pewnej bryły. Punkty: 
są środkami jej krawędzi.
Po złożeniu bryły z tej siatki punkt 
pokryje się z punktem
A) 
B) 
C) 
D) 
Stożek o wysokości 
i walec o wysokości 
mają takie same podstawy o polu 
. Stożek ma dwa razy większą objętość niż walec, czyli 
.
Zależność między wysokością stożka a wysokością walca można zapisać za pomocą równości
A) 
B) 
C) 
D) 
Suma pól powierzchni 27 sześcianów, z których każdy ma krawędź długości 1, jest taka sama jak pole powierzchni jednego sześcianu o krawędzi długości
A) 
B) 3 C) 
D) 9
Na rysunkach przedstawiono ostrosłup prawidłowy i graniastosłup prawidłowy. Wszystkie krawędzie obu brył są jednakowej długości.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
| Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest większa niż suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa. | P | F |
| Całkowite pole powierzchni ostrosłupa jest większe niż całkowite pole powierzchni graniastosłupa. | P | F |
Na rysunkach przedstawiono graniastosłup prawidłowy i ostrosłup prawidłowy. Wszystkie krawędzie obu brył są jednakowej długości.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
| Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa jest większa niż suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa. | P | F |
| Całkowite pole powierzchni graniastosłupa jest większe niż całkowite pole powierzchni ostrosłupa. | P | F |
Rysunek przedstawia siatkę ostrosłupa prostego o podstawie będącej prostokątem.
Objętość tego ostrosłupa jest równa
A) 192 B) 96 C) 576 D) 384
Z kartonu wykonano modele sześcianu i graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Podstawa sześcianu jest taka sama jak podstawa graniastosłupa. Na wykonanie sześcianu zużyto 
kartonu, a na graniastosłup o 
więcej (nie wliczając powierzchni zakładek).
Korzystając z powyższych informacji, oceń prawdziwość poniższych zdań (P – prawda, F – fałsz).
Na wykonanie jednej ściany sześcianu zużyto  kartonu. | P | F |
| Podstawą każdej z tych brył jest kwadrat o boku 4 cm. | P | F |
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe  . | P | F |
| Wysokość graniastosłupa jest równa 6 cm. | P | F |
Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prostego, którego podstawą jest trapez. Na rysunku podano też długości niektórych jego krawędzi.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
| Pole jednej ze ścian bocznych graniastosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. | P | F |
| Objętość tego graniastosłupa jest równa 288. | P | F |
Suma objętości 8 kul, z których każda ma promień 1, jest taka sama jak objętość jednej kuli o promieniu
A) 
B) 8 C) 
D) 2
Suma pól powierzchni 8 kul, z których każda ma promień 1, jest taka sama jak pole powierzchni jednej kuli o promieniu
A) 
B) 8 C) 
D) 2
Suma objętości 2 kul, z których każda ma promień 1, jest taka sama jak objętość jednej kuli o promieniu
A) 
B) 
C) 
D) 2
