Funkcje/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje

Funkcja 2−x- f(x) = x+b przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy gdy x < − 5 lub x > 2 .

Oblicz .
Napisz wzór funkcji w postaci kanonicznej.
Wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja osiąga wartości nie większe niż funkcja .

Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji

( )2 f(x ) = 1+ x-+-2-+ x-+-2- + ... x + 4 x + 4

Naszkicuj wykres funkcji f(x) .

Oblicz granicę funkcji -x2−4--- lxi→m2 x2− 5x+ 6 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę funkcji -4x2−1-- lim 12x2−x− 1 x→ − 2 .

Określ dziedzinę i zbiór wartości funkcji 1+sin2-x−-cos2x- f(x ) = sin2x− sin4x .

Reszta z dzielenia wielomianu 5 3 2 W (x) = x + ax + x − 1 przez dwumian x 2 − 2 jest równa 1. Oblicz wartość współczynnika .

Wyznacz wzór funkcji liniowej , która dla każdego x ∈ R spełnia warunek f (2x− 1) = − 6x + 4 .

Wielomian 3 2 W (x) = ax + bx + cx+ d jest iloczynem wielomianów F (x) = (2 − 3x)2 oraz G (x) = 3x − 2 . Oblicz sumę a + b + c + d współczynników wielomianu .

Funkcja homograﬁczna jest monotoniczna w przedziałach (− ∞ ;2 ) i (2;+ ∞ ) . Zbiór R ∖ {0} jest zbiorem wartości tej funkcji, a wartość 1 funkcja przyjmuje dla argumentu 6.

Znajdź wzór funkcji .
Naszkicuj wykres funkcji .
Uzasadnij, że funkcja nie jest monotoniczna w zbiorze .

Wielomian W (x) przy dzieleniu przez dwumiany (x − 1),(x + 2),(x − 3 ) daje reszty odpowiednio równe 5, 2, 27. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P (x) = x 3 − 2x 2 − 5x+ 6 .

Ukryj Podobne zadania

Przy dzieleniu wielomianu w (x) przez dwumian (x − 1 ) otrzymujemy resztę (− 3) , przy dzieleniu przez dwumian (x − 2 ) resztę 6, a przy dzieleniu przez dwumian (x+ 3) resztę 1. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian p(x) = x 3 − 7x + 6 .

Wyznacz resztę R(x) z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian P (x) = x3 − 2x 2 − x + 2 wiedząc, że W (− 1) = − 1, W (2) = 2, W (1) = 5 .

Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 x + px − x + q przez trójmian 2 (x + 2) wynosi 1 − x . Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

Wykaż, że jeżeli α,β ,γ są kątami ostrymi i -1- sin α = √ 5 , -1-- sin β = √26 , sin γ = √1-- 65 to α+ β+ γ = 4 5∘ .

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = ax + bx + c , spełnia warunek f(8) = f (− 2) . Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej , spełniony jest warunek f (3− x ) = f(3 + x) .

Wykaż, że jeżeli i są kątami ostrymi, dla których 1 tgα = 7 i √-10 sin β = 10 , to α + 2β = π4- .

Oblicz granicę ---3x--- xl→im−∞ log(1−x) .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę log(3−x)- xl→im−∞ 2x .

Wielomian 3 2 W (x) = x − (a+ b )x − (a − b )x − 8 jest podzielny przez dwumian (x+ 1) , a reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x + 3) wynosi − 2 . Oblicz i , a następnie rozwiąż nierówność W (x) < 4 .