Funkcje/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje

Określ dziedzinę funkcji √x+-2 f(x) = x4− 16 .

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = ax + bx + 4 , osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ (− ∞ ,− 3)∪ (1 ,+ ∞ ) .

Wyznacz wartości współczynników i .
Napisz postać kanoniczną funkcji .
Podaj wzór funkcji kwadratowej , której wykres otrzymamy przesuwając wykres funkcji o wektor .
Wyznacz te argumenty , dla których .

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu 2 2005 W (x) = (x − 3x + 1) przez wielomian P(x) = x 2 − 4x + 3 .

Funkcja określona jest wzorem -8x- f(x ) = x2+1 .

Wykaż, że funkcja jest nieparzysta.
Wykaż (z deﬁnicji), że funkcja w przedziale jest malejąca.
Wykaż, że funkcja nie przyjmuje wartości większych od 4.

Funkcja określona jest wzorem

||1 ( 11) || f(x ) = ||-(x + 2)2 x − --- || 3 2

dla każdego x ∈ R . Pochodna funkcji w punkcie x = 3 jest równa 0. Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie f (x) = 1 + |m + 1 | 3 ma cztery rozwiązania, których iloczyn jest ujemny.

Uzasadnij, że jeżeli jest kątem ostrym, to 4 2 2 4 sin α + co s α = sin α+ cos α .

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że jeżeli jest kątem ostrym, to 2 2 2 1+ (sin α tg α) = tg α+ cos α .

Uzasadnij, że jeżeli jest kątem ostrym, to 4 2 4 cos α+ 2sin α = 1 + sin α .

Wielomian 4 2 2005 W (x) = (x − 9x + 7) , po wykonaniu potęgowania i dokonaniu redukcji wyrazów podobnych, zapisano w postaci W (x) = anxn + an− 1xn−1 + ...+ a2x2 + a1x+ a0 . Oblicz sumę an + a + ...+ a + a + a n− 1 2 1 0 .

Wielomian 4 3 2 W (x) = x + ax + bx − x+ b przy dzieleniu przez każdy z dwumianów: x + 1 , x − 2 i x + 3 daję tę samą resztę. Wyznacz i .

Kąt jest ostry i spełniona jest równość √-7 sin α+ cosα = 2 . Oblicz wartość wyrażenia (sin α− cosα )2 .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest kąt , dla którego spełniona jest równość 1 sin α − cos α = 2 . Oblicz wartość wyrażenia (sin α+ cosα )2 .

Funkcja 2−x- f(x) = x+b przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy gdy x < − 5 lub x > 2 .

Oblicz .
Napisz wzór funkcji w postaci kanonicznej.
Wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja osiąga wartości nie większe niż funkcja .

Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji

( )2 f(x ) = 1+ x-+-2-+ x-+-2- + ... x + 4 x + 4

Naszkicuj wykres funkcji f(x) .

Oblicz granicę funkcji -x2−4--- lxi→m2 x2− 5x+ 6 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę funkcji -4x2−1-- lim 12x2−x− 1 x→ − 2 .

Określ dziedzinę i zbiór wartości funkcji 1+sin2-x−-cos2x- f(x ) = sin2x− sin4x .

Reszta z dzielenia wielomianu 5 3 2 W (x) = x + ax + x − 1 przez dwumian x 2 − 2 jest równa 1. Oblicz wartość współczynnika .

Wyznacz wzór funkcji liniowej , która dla każdego x ∈ R spełnia warunek f (2x− 1) = − 6x + 4 .

Funkcja homograﬁczna jest monotoniczna w przedziałach (− ∞ ;2 ) i (2;+ ∞ ) . Zbiór R ∖ {0} jest zbiorem wartości tej funkcji, a wartość 1 funkcja przyjmuje dla argumentu 6.

Znajdź wzór funkcji .
Naszkicuj wykres funkcji .
Uzasadnij, że funkcja nie jest monotoniczna w zbiorze .

Wielomian W (x) przy dzieleniu przez dwumiany (x − 1),(x + 2),(x − 3 ) daje reszty odpowiednio równe 5, 2, 27. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P (x) = x 3 − 2x 2 − 5x+ 6 .

Ukryj Podobne zadania

Przy dzieleniu wielomianu w (x) przez dwumian (x − 1 ) otrzymujemy resztę (− 3) , przy dzieleniu przez dwumian (x − 2 ) resztę 6, a przy dzieleniu przez dwumian (x+ 3) resztę 1. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian p(x) = x 3 − 7x + 6 .

Wyznacz resztę R(x) z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian P (x) = x3 − 2x 2 − x + 2 wiedząc, że W (− 1) = − 1, W (2) = 2, W (1) = 5 .

Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 x + px − x + q przez trójmian 2 (x + 2) wynosi 1 − x . Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

Wykaż, że jeżeli α,β ,γ są kątami ostrymi i -1- sin α = √ 5 , -1-- sin β = √26 , sin γ = √1-- 65 to α+ β+ γ = 4 5∘ .

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = ax + bx + c , spełnia warunek f(8) = f (− 2) . Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej , spełniony jest warunek f (3− x ) = f(3 + x) .

Strona 17 z 20