Funkcje/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje

Funkcja jest określona wzorem 16- f(x ) = x16 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 . Oblicz pochodną funkcji w punkcie x = − 2 .

Wykaż, że jeżeli wielomian 6 4 2 W (x) = x + ax + bx + c jest podzielny przez trójmian x2 + x+ 1 , to jest również podzielny przez trójmian x 2 − x + 1 .

Ukryj Podobne zadania

Wielomian 7 5 3 W (x) = x + ax + bx + cx+ 7 jest podzielny przez wielomian x 2 + x + 1 . Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x ) przez wielomian x 2 − x + 1 .

Wielomian 4 3 2 W (x) = x + 2x − 5x + px + q jest podzielny przez dwumian (x − 2) , a przy dzieleniu przez (x + 1) daje resztę − 10 . Wyznacz i .

Ukryj Podobne zadania

Wielomian 4 3 2 W (x) = 3x + ax − 2x − 7x + b jest podzielny przez dwumian (x − 2) , a przy dzieleniu przez (x − 1) daje resztę 3. Wyznacz i .

Uzasadnij, że nie istnieje granica -x2- lxi→m3x− 3 .

Określ dziedzinę funkcji √ ------ f(x) = x − 1 .

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = −(x − 2 )(x+ 1) w przedziale ⟨0 ;4⟩ .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f (x) = (2x + 1)(x − 2) w przedziale ⟨− 2,2⟩ .

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = − 3 (x+ 3)(x− 2) w przedziale ⟨− 2;1 ⟩ .

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = −(x − 1 )(x+ 2) w przedziale ⟨− 1;2 ⟩ .

Wyznacz zbiór wartości funkcji

2 2 f(x ) = 2− 6sin xco sx − 3sin x + 5co s x.

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego jeżeli sin α = 0 ,6 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego jeżeli √-- cosα = -13- 7 .

Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego , wartość wyrażenia sin 4α + cos2 α+ sin 2α ⋅cos2α jest stała.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego , wartość wyrażenia − cos4 α− sin 2α − cos2 α⋅sin2 α jest stała.

Wykaż, że dla dowolnego kąta ,

4 2 2 2 4 2 2 2 cos 5 α+ sin 5α + cos 5α ⋅sin 5α = cos 9α + sin 9α+ cos 9 α⋅sin 9α

Wyznacz zbiór wartości funkcji 2 f(x) = x + |logx 201 3|⋅log2013x .

Dany jest trójmian kwadratowy o współczynniku 2 przy najwyższej potędze . Wierzchołek paraboli będącej wykresem tego trójmianu ma współrzędne W = (5,− 10) . Oblicz f (15) .

Określ dziedzinę funkcji √x+-2 f(x) = x4− 16 .

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = ax + bx + 4 , osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ (− ∞ ,− 3)∪ (1 ,+ ∞ ) .

Wyznacz wartości współczynników i .
Napisz postać kanoniczną funkcji .
Podaj wzór funkcji kwadratowej , której wykres otrzymamy przesuwając wykres funkcji o wektor .
Wyznacz te argumenty , dla których .

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu 2 2005 W (x) = (x − 3x + 1) przez wielomian P(x) = x 2 − 4x + 3 .

Funkcja określona jest wzorem -8x- f(x ) = x2+1 .

Wykaż, że funkcja jest nieparzysta.
Wykaż (z deﬁnicji), że funkcja w przedziale jest malejąca.
Wykaż, że funkcja nie przyjmuje wartości większych od 4.

Funkcja określona jest wzorem

||1 ( 11) || f(x ) = ||-(x + 2)2 x − --- || 3 2

dla każdego x ∈ R . Pochodna funkcji w punkcie x = 3 jest równa 0. Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie f (x) = 1 + |m + 1 | 3 ma cztery rozwiązania, których iloczyn jest ujemny.

Uzasadnij, że jeżeli jest kątem ostrym, to 4 2 2 4 sin α + co s α = sin α+ cos α .

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że jeżeli jest kątem ostrym, to 2 2 2 1+ (sin α tg α) = tg α+ cos α .

Uzasadnij, że jeżeli jest kątem ostrym, to 4 2 4 cos α+ 2sin α = 1 + sin α .

Wielomian 4 2 2005 W (x) = (x − 9x + 7) , po wykonaniu potęgowania i dokonaniu redukcji wyrazów podobnych, zapisano w postaci W (x) = anxn + an− 1xn−1 + ...+ a2x2 + a1x+ a0 . Oblicz sumę an + a + ...+ a + a + a n− 1 2 1 0 .