Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Wyszukiwanie zadań

Wyznacz długości boków trójkąta prostokątnego, w którym długość przyprostokątnej wynosi 12 cm, a kąt do niej przyległy ma miarę 40∘ . Wynik podaj z dokładnością do 0,1 cm.

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miarę 45∘ , a długość przeciwprostokątnej jest równa 4.

Dwusieczna kąta prostego trójkąta prostokątnego dzieli przeciwprostokątną na odcinki, o długościach a i b . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości a i b . Punkt O leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że promień r tego okręgu jest równy aab+b- .

W trójkąt prostokątny ABC wpisano okrąg. Punkty M ,N ,P są punktami styczności okręgu odpowiednio z bokami AC ,BC oraz AB . Przeciwprostokątna AB ma długość 20 cm, a długości przyprostokątnych pozostają w stosunku |AC | : |BC | = 3 : 4 . Oblicz obwód trójkąta PBC .

PIC

W trójkącie prostokątnym ABC dwusieczna kąta prostego przecina przeciwprostokątną BC w punkcie D . Środek okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli odcinek AD w stosunku √ -- √ -- 3 : 2 , licząc od punktu A . Oblicz miary kątów ostrych trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym ∘ ∡C = 90 . W trójkącie tym poprowadzono wysokość CD . Wykaż, że |CD | = r+ r1 + r2 , gdzie r,r1,r2 są odpowiednio długościami promieni okręgów wpisanych w trójkąty ABC ,ADC i DBC .

PIC

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 15 cm, a przeciwprostokątna jest o 9 cm dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 10 cm, a przeciwprostokątna jest o 2 cm dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu opisanego ma długość 19 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o obwodzie 40 ma długość 17. Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Oblicz sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego, wiedząc, że stosunek długości promienia okręgu wpisanego do promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 0 ,4 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego wiedząc, że stosunek promieni okręgów opisanego i wpisanego w ten trójkąt jest równy 143 .

Wyznaczyć sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego wiedząc, że stosunek promieni okręgów opisanego i wpisanego w ten trójkąt jest równy 52 .

Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę α . Oblicz stosunek wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego do promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

W trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych długości |BC | = 5 i |AC | = 12 wpisano okrąg. Oblicz długość odcinka łączącego punkty wspólne okręgu wpisanego z bokami AB i AC .

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego wiedząc, że długości przyprostokątnych różnią się o 9 cm, a jego pole jest równe 68 cm 2 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym 20, wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 6.

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym 5, wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 3.

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 2 8 4 cm . Jedna przyprostokątna jest o 17 cm dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Oblicz obwód trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym 2 35 cm , wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 3 cm.

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 2 6 0 cm . Jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Oblicz obwód trójkąta prostokątnego o polu powierzchni równym 2 52 cm , wiedząc, że długości jego przyprostokątnych różnią się o 5 cm.

Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego dzieli na połowy kąt zawarty między środkową, a wysokością opuszczoną z wierzchołka kąta prostego.

W trójkącie prostokątnym dany jest kąt ostry o mierze α i pole P tego trójkąta. Obliczyć długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.

W trójkącie prostokątnym na rysunku 60 cosα = 61 . Wiedząc, że dłuższa przyprostokątna jest o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej, wyznacz długości boków a,b,c .

PIC

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 10. Miara kąta ostrego leżącego naprzeciw tej przyprostokątnej wynosi 30∘ . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 16. Miara kąta ostrego leżącego przy tej przyprostokątnej wynosi 6 0∘ . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym BC = 30 , AC = 40 i AB = 50 . Okrąg wpisany w trójkąt ABC jest styczny do boku AB w punkcie M . Oblicz długość odcinka CM .

PIC

Ukryj Podobne zadania

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 15 i 20 wpisano okrąg. Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek kąta prostego tego trójkąta z punktem wspólnym okręgu i przeciwprostokątnej.

Strona 6 z 7