Prostokątny/Trójkąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 60 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy 512- . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.

Ukryj Podobne zadania

Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 72 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.

Dany jest trójkąt prostokątny o polu √ -- 2 3 i kącie ostrym ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 3√-3 2 i kącie ostrym ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 5√-3 2 i kącie ostrym ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym ∘ |∡ABC | = 9 0 oraz |∡CAB | = 60∘ . Punkty i leżą na bokach – odpowiednio – i tak, że |BK | = |BL| = 1 (zobacz rysunek). Odcinek przecina wysokość tego trójkąta w punkcie , a ponadto |AD | = 2 .

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że √ -- |ND | = 3+ 1 .

Wykaż, że wysokość trójkąta prostokątnego ABC poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki i , których stosunek długości jest równy stosunkowi kwadratów długości przyprostokątnych odpowiednio i tego trójkąta.

Na okręgu o promieniu 1 opisano trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości i .

Wyznacz jako funkcję i określ dziedzinę tej funkcji.
Sporządź wykres tej funkcji.

Na zewnątrz trójkąta prostokątnego ABC , w którym ∘ |∡ACB | = 90 oraz |AC | = 5,|BC | = 12 zbudowano kwadrat ACDE .

Punkt leży na prostej i kąt |∡EHA | = 90∘ . Oblicz pole trójkąta HAE .

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym ∘ |∡ACB | = 90 i √ -- sin ∡BAC = --10- 5 . Niech oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego i przeciwprostokątnej tego trójkąta. Wykaż, że |AD | : |DB | = 3 : 2 .

W trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych długości |AC | = 3 i |BC | = 4 wpisano dwa przystające okręgi w ten sposób, że są one wzajemnie styczne oraz jeden z nich jest styczny do boków i , a drugi do boków i .

Oblicz długość promienia tych okręgów.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym przyprostokątna ma długość 6. Punkt jest środkiem przeciwprostokątnej , spodek wysokości leży między punktami i , a odległość między punktami i jest równa 7 (zobacz rysunek).

Oblicz obwód trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt prostokątny ABC . Na przyprostokątnych i tego trójkąta obrano odpowiednio punkty i . Na przeciwprostokątnej wyznaczono punkty i takie, że |∡DEC | = |∡BGF | = 9 0∘ (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny ABC . Na przyprostokątnych i tego trójkąta obrano odpowiednio punkty i . Na przeciwprostokątnej wyznaczono punkty i takie, że |∡DEC | = |∡GF B | = 9 0∘ (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta GBF .

Dany jest trójkąt prostokątny ABC . Na przyprostokątnych i tego trójkąta obrano odpowiednio punkty i takie, że DE ∥ BC . Na przeciwprostokątnej wyznaczono punkt taki, że |∡DF C | = 90∘ (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt ADE jest podobny do trójkąta FBD .

Na zewnątrz równoramiennego trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych równych zbudowano kwadraty tak, że bok każdego kwadratu jest jednocześnie bokiem trójkąta. Środki symetrii tych kwadratów połączono odcinkami i otrzymano trójkąt MNP . Wykaż, że pole trójkąta MNP jest równe 2 a .

Ukryj Podobne zadania

Na zewnątrz równoramiennego trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadraty tak, że bok każdego kwadratu jest jednocześnie bokiem trójkąta. Środki symetrii tych kwadratów połączono odcinkami i otrzymano trójkąt MNP . Wykaż, że pole trójkąta MNP jest dwa razy większe od pola trójkąta ABC .

W trójkącie prostokątnym równoramiennym ABC o przeciwprostokątnej punkt jest środkiem ramienia . Odcinek ma długość 5 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz obwód trójkąta ABC .

Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24, a kąty ostre i są takie, że cos α = 34 i tg β = 43 .

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego, którego obwód wynosi 70, a pole 210.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego, którego obwód wynosi 40, a pole 60.

Wykaż, że jeżeli pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym jest razy większe od pola trójkąta, to trójkąt ten jest równoramienny.

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki długości 1 cm i 49 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Przez wierzchołek kąta prostego trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 5 i 12 poprowadzono prostą, która dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty o równych obwodach. Znajdź stosunek promieni okręgów wpisanych w otrzymane z podziału trójkąty.

Ukryj Podobne zadania

Przez wierzchołek kąta prostego trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 8 i 15 poprowadzono prostą, która dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty o równych obwodach. Znajdź stosunek promieni okręgów wpisanych w otrzymane z podziału trójkąty.

Długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o obwodzie 90 jest liczbą całkowitą i jest o 1 większa od długości jednej z przyprostokątnych. Oblicz pole tego trójkąta.

Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku jest prosty). Wykaż, że |AD | = |BE | .