Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 60 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy 512- . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.

*Ukryj

Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 72 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy 43 . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.

Dany jest trójkąt prostokątny o polu  √ -- 2 3 i kącie ostrym  ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

*Ukryj

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 3√-3 2 i kącie ostrym  ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 5√-3 2 i kącie ostrym  ∘ 30 . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Wykaż, że wysokość CD trójkąta prostokątnego ABC poprowadzona z wierzchołka C kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki AD i DB , których stosunek długości jest równy stosunkowi kwadratów długości przyprostokątnych odpowiednio AC i BC tego trójkąta.

Na okręgu o promieniu 1 opisano trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości x i y .

  • Wyznacz y jako funkcję x i określ dziedzinę tej funkcji.
  • Sporządź wykres tej funkcji.

Na zewnątrz trójkąta prostokątnego ABC , w którym  ∘ |∡ACB | = 90 oraz |AC | = 5,|BC | = 12 zbudowano kwadrat ACDE .


PIC


Punkt H leży na prostej AB i kąt |∡EHA | = 90∘ . Oblicz pole trójkąta HAE .

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym  ∘ |∡ACB | = 90 i  √ -- sin ∡BAC = --10- 5 . Niech D oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego i przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Wykaż, że |AD | : |DB | = 3 : 2 .

W trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych długości |AC | = 3 i |BC | = 4 wpisano dwa przystające okręgi w ten sposób, że są one wzajemnie styczne oraz jeden z nich jest styczny do boków AB i BC , a drugi do boków AC i BC .


PIC


Oblicz długość promienia tych okręgów.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym przyprostokątna BC ma długość 6. Punkt E jest środkiem przeciwprostokątnej AB , spodek D wysokości CD leży między punktami B i E , a odległość między punktami D i E jest równa 7 (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz obwód trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt prostokątny ABC . Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G . Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że |∡DEC | = |∡BGF | = 9 0∘ (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG .


PIC


*Ukryj

Dany jest trójkąt prostokątny ABC . Na przyprostokątnych AB i AC tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i E takie, że DE ∥ BC . Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkt F taki, że |∡DF C | = 90∘ (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt ADE jest podobny do trójkąta FBD .


PIC


Dany jest trójkąt prostokątny ABC . Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G . Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że |∡DEC | = |∡GF B | = 9 0∘ (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta GBF .


PIC


Na zewnątrz równoramiennego trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych równych a zbudowano kwadraty tak, że bok każdego kwadratu jest jednocześnie bokiem trójkąta. Środki symetrii tych kwadratów połączono odcinkami i otrzymano trójkąt MNP . Wykaż, że pole trójkąta MNP jest równe  2 a .


PIC


Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24, a kąty ostre α i β są takie, że cos α = 34 i tg β = 43 .

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego, którego obwód wynosi 70, a pole 210.

*Ukryj

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego, którego obwód wynosi 40, a pole 60.

Wykaż, że jeżeli pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym jest π razy większe od pola trójkąta, to trójkąt ten jest równoramienny.

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki długości 1 cm i 49 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Przez wierzchołek kąta prostego trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 5 i 12 poprowadzono prostą, która dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty o równych obwodach. Znajdź stosunek promieni okręgów wpisanych w otrzymane z podziału trójkąty.

*Ukryj

Przez wierzchołek kąta prostego trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 8 i 15 poprowadzono prostą, która dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty o równych obwodach. Znajdź stosunek promieni okręgów wpisanych w otrzymane z podziału trójkąty.

Długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o obwodzie 90 jest liczbą całkowitą i jest o 1 większa od długości jednej z przyprostokątnych. Oblicz pole tego trójkąta.

Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że |AD | = |BE | .


PIC


*Ukryj

Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i ADE są położone tak, jak na poniższym rysunku.


PIC


Wykaż, że  √ -- |BD | = 2 ⋅|CE | .

Jeden z kątów trójkąta prostokątnego ma miarę  ∘ 60 , promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 1. Oblicz długości boków trójkąta.

Korzystając z własności trójkąta prostokątnego o kącie ostrym  ∘ 45 oblicz tg 22,5∘ .

Z wierzchołka kąta prostego trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono wysokość CD , która podzieliła przeciwprostokątną AB na odcinki o długościach 32 cm i 18 cm (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz pole trójkąta ABC .

Strona 1 z 7>>>>