Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Wyszukiwanie zadań

Przez środek D przyprostokątnej BC trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono prostą prostopadłą do przeciwprostokątnej AB . Prosta ta przecina proste AB i AC odpowiednio w punktach M i N . Wykaż, że |BC |2 = 4⋅ |DN |⋅ |DM | .

PIC

Ukryj Podobne zadania

Przez środek D przyprostokątnej BC trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono prostą prostopadłą do przeciwprostokątnej AB . Prosta ta przecina proste AB i AC odpowiednio w punktach M i N . Wykaż, że skala podobieństwa trójkątów ABC i ANM jest równa -2cosα- 1+cos2α .

PIC

Wiedząc, że boki trójkąta prostokątnego mają długości: 20, 15, 25, wyznacz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną.

Ukryj Podobne zadania

Boki trójkąta prostokątnego mają długości 10,24,26. Oblicz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną.

Na przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC zbudowano trójkąty równoramienne CDA i BEC w ten sposób, że |AD | = |CD |,|BE | = |CE | oraz punkty DCE leżą na jednej prostej. Wykaż, że proste AD i BE są równoległe.

PIC

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku C jest prosty. Trójkąt AMB jest równoboczny. Oblicz miary kątów ostrych trójkąta ABC , jeśli pole trójkąta AMB jest dwa razy większe od pola trójkąta ABC .

W trójkącie prostokątnym ACB przyprostokątna AC ma długość 5, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2. Oblicz pole trójkąta ACB .

W trójkącie prostokątnym ABC dane są ∘ |AC | = 12,|∡CAB | = 60 . Poprowadzono prostą równoległą do przeciwprostokątnej AB dzielącą bok AC w stosunku 5 : 1 , licząc od wierzchołka C . Prosta ta przecina bok AC w punkcie M , a bok BC w punkcie N . Oblicz pole trapezu ABNM .

Uzasadnij, że przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest średnicą okręgu na nim opisanego.

Oblicz tangens kąta ostrego utworzonego przez proste zawierające środkowe trójkąta prostokątnego równoramiennego poprowadzone na przyprostokątne.

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty, a kąt przy wierzchołku B ma miarę 30∘ . Na boku AB tego trójkąta obrano punkt D tak, że miara kąta CDA jest równa 60∘ oraz |AD | = 6 (zobacz rysunek). Oblicz |BD | .

PIC

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty, a kąt przy wierzchołku B ma miarę 30∘ . Na boku AB tego trójkąta obrano punkt D tak, że odcinek CD jest dwusieczną kąta przy wierzchołku C oraz |DB | = 12 (zobacz rysunek). Oblicz |AD | .

PIC

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 10. Miara kąta ostrego leżącego naprzeciw tej przyprostokątnej wynosi 30 ∘ . Oblicz długość okręgu opisanego na tym trójkącie.

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 12. Miara kąta ostrego leżącego przy tej przyprostokątnej wynosi 60∘ . Oblicz długość okręgu opisanego na tym trójkącie.

Na przedłużeniu przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC wybrano punkt D tak, że |BD | = |BC | = 12 . Oblicz długość odcinka CD jeżeli |AC | = 5 .

W trójkącie prostokątnym ABC punkt M leży na przeciwprostokątnej BC . Z punktu M poprowadzono odcinki DM i EM prostopadłe odpowiednio do przyprostokątnych AB i AC (rysunek).

PIC

Udowodnij, że

|DM--| + |EM--|= 1. |AC | |AB |
Ukryj Podobne zadania

Trójkąt ABC jest prostokątny. Z punktu K należącego do przeciwprostokątnej AB poprowadzono odcinki KM oraz KL prostopadłe odpowiednio do przyprostokątnych BC oraz AC (rysunek).

PIC

Wykaż, że

|KM--|+ |KL-|-= 1. |AC | |BC |

Na zewnątrz równoramiennego trójkąta prostokątnego zbudowano kwadraty – jeden na przyprostokątnej, a drugi na przeciwprostokątnej. Wykaż, że przeciwprostokątna dzieli odcinek łączący środki kwadratów na dwie równe części.

PIC

Trójkąt prostokątny ma boki długości 2x + 2,2x + 3,x . Wyznacz x oraz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Wyznacz długość przeciwprostokątnej oraz miary kątów trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długości √ -- √ -- √ -- √ -- a = 6+ 2, b = 6− 2 .

Przez środek D przyprostokątnej BC trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono prostą prostopadłą do przeciwprostokątnej AB . Prosta ta przecina proste AB i AC odpowiednio w punktach M i N . Wykaż, że |MD-| |AC|2 |DN | = |AB|2 .

PIC

Wyznacz długości boków oraz miary kątów trójkąta prostokątnego ABC , jeżeli √ -- a = 2− 2 i √ -- √ -- b = 2 3 − 6 .

PIC

Wykaż, że jeżeli pole trójkąta prostokątnego jest równe S , to długość jego przeciwprostokątnej jest nie mniejsza niż √ -- 2 S .

Dwusieczna kąta ostrego ABC przecina przyprostokątną AC trójkąta prostokątnego ABC w punkcie D .

PIC

Udowodnij, że jeżeli |AD | = |BD | , to |CD | = 12 ⋅ |BD | .

Ukryj Podobne zadania

Dwusieczna kąta ostrego ACB przecina przyprostokątną AB trójkąta prostokątnego ABC w punkcie D .

PIC

Udowodnij, że jeżeli |AD | = 12 ⋅|CD | , to |BD | = |CD | .

Strona 5 z 7