Prostokątny/Trójkąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

W trójkącie prostokątnym ABC jedna z przyprostokątnych jest o 7 dłuższa od drugiej, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 3. Oblicz obwód trójkąta ABC .

W trójkącie prostokątnym iloczyn sinusa jednego z kątów ostrych i tangensa drugiego kąta ostrego jest równy . Oblicz miary kątów ostrych tego trójkąta.

Na przyprostokątnych i trójkąta prostokątnego równoramiennego ABC zaznaczono odpowiednio punkty i tak, że |AK-|= |CL-|= 1 |KB | |LA | 2 . Odcinki i przecinają się w punkcie . Oblicz |MB | |MK-| .

Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego trójkąta prostokątnego dzieli przeciwprostokątna na odcinki o długościach 1 i 2. Oblicz długości boków tego trójkąta.

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości: |BC | = 6 , |CA | = 8 . Na boku wybrano punkt tak, że odcinki i mają równe długości. Oblicz długość odcinka .

Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 12 i 5. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 24 i 7. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Trójkąt ABC jest prostokątny. Punkt jest spodkiem wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną oraz |DC | = 13|BD | (patrz rysunek). Wykaż, że |∡ABD | = 30∘ .

Trójkąty prostokątne i są podobne. Przyprostokątne trójkąta mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta ma długość 26. Oblicz pole trójkąta T 2 .

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty prostokątne i są podobne. Przyprostokątne trójkąta mają długości 7 i 24. Przeciwprostokątna trójkąta ma długość 50. Oblicz pole trójkąta T 2 .

W trójkącie prostokątnym odległość punktu przecięcia się środkowych od wierzchołka kąta prostego wynosi 2 cm. Wysokość trójkąta poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 2,5 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC . Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta ABC , który ma większą miarę.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny ABC . Przeciwprostokątna tego trójkąta jest 6,5 razy dłuższa niż promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta ABC , który ma mniejszą miarę.

W trójkącie prostokątnym ABC , w którym kąt przy wierzchołku jest kątem prostym, poprowadzono środkowe i . Udowodnij, że ( ) 45 |AD |2 + |BE |2 = |AB |2 .

Liczby 6,10,c są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz .

Punkty i są takimi punktami przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego ABC , że |AC | = |AE | i |BC | = |BD | . Wykaż, że ∡DCE = 45∘ .

W trójkącie prostokątnym ABC cosinus i tangens kąta przy wierzchołku są równe. Oblicz sinus tego kąta.

Z wierzchołków i kątów ostrych równoramiennego trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono środkowe i przecinające się w punkcie . Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie ACS jeżeli |AB | = |BC | = 6 .

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym |∡ACB | = 90 i ∘ |∡ABC | = 60 . Niech oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego i przeciwprostokątnej tego trójkąta. Wykaż, że |AD | : |DB | = 3 : 1 .

Na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadrat ABDE .

Stosunek pola trójkąta do pola kwadratu jest równy . Wykaż, że suma tangensów kątów ostrych tego trójkąta jest równa 12k .

Sprawdź, czy trójkąt o bokach: √ -- √ --√ --- 4 − 2 2, 8− 2, 42 jest trójkątem prostokątnym.

Ukryj Podobne zadania

Sprawdź, czy trójkąt o bokach: √ -- √ --- √ -- 6 − 3 2, 35, 9− 2 2 jest trójkątem prostokątnym.

Oblicz wysokość trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 12 cm i 9 cm, która jest poprowadzona do przeciwprostokątnej.

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 12 i 5. Wyznacz długość najkrótszej wysokości tego trójkąta.

Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 6 i 8. Wyznacz długość najkrótszej wysokości tego trójkąta.

Na rysunku oznaczono kąty oraz podano długości boków trójkąta prostokątnego. Oblicz, które z wyrażeń ma większą wartość: ∘ ---------- tgα ⋅ 1− co s2β + sin α czy √ ---------- tg β ⋅ 1 − cos2 α+ sin β .

Strona 4 z 7