Prostokątny/Trójkąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny

Wykaż, że w trójkącie prostokątnym suma długości obu przyprostokątnych jest równa sumie długości średnic okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie.

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości i , a jego przeciwprostokątna ma długość . Wykaż, że promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość r = a+b−c- 2 .

W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest 4 razy dłuższa od drugiej. Wykaż, że wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki, z których jeden jest 16 razy dłuższy od drugiego.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest 3 razy dłuższa od drugiej. Wykaż, że wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki, z których jeden jest 9 razy dłuższy od drugiego.

Dwusieczna kąta prostego w trójkącie prostokątnym dzieli przeciwprostokątna w stosunku 3:4. Oblicz stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego w ten trójkąt.

Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC . Punkty i dzielą przeciwprostokątną na trzy odcinki równej długości. Oblicz cosinus kąta DCE .

Pole prostokąta ABCD jest równe 60, a promień okręgu wpisanego w trójkąt BCD jest równy 2. Oblicz obwód tego prostokąta.

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w odległości 3 cm i 2 cm od przyprostokątnych. Oblicz pole tego trójkąta.

Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny ABC o bokach długości |AB | = 8,|BC | = 6,|AC | = 10 jest styczny do boków i w punktach i . Proste i przecinają się punkcie . Oblicz pole trójkąta EBF .

W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów ostrych ma miarę . Oblicz sinα ⋅cos α .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 1 i 3, a jeden z kątów ostrych ma miarę . Oblicz wartość wyrażenia sin α + cos α .

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości |BC | = 6,|AC | = 2 . Wyznacz wartość wyrażenia W = sin α + cos α , gdzie jest najmniejszym kątem ostrym tego trójkąta.

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 3 i 5, a jeden z kątów ostrych ma miarę . Oblicz sin α ⋅cosα .

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 2 i 4, a jeden z kątów ostrych ma miarę . Oblicz wartość wyrażenia sin α + cos α .

W trójkącie prostokątnym ABC ( ∘ |∡ACB | = 90 , |BC | < |AC | ) poprowadzono prostą przechodzącą przez wierzchołek trójkąta która przecina przeciwprostokątną w punkcie , takim, że |AD | : |DB | = 2 : 1 . Oblicz długość przeciwprostokątnej jeśli |BC | = √ 3- i |∡DCB | = 3 0∘ .

Wyznacz długości boków oraz miary kątów trójkąta prostokątnego jeżeli b = 12, α = 60∘ .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz długości boków oraz miary kątów trójkąta prostokątnego jeżeli a = 40, α = 30∘ .

Wykaż, że jeśli α,β są kątami ostrymi trójkąta prostokątnego, to tg α + tgβ ≥ 2 .

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości |AC | = b,|BC | = a , a wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego ma długość .

Wykaż, że jeżeli b2 = a ⋅h to √- cos ∡BAC = -52−1- .

Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego wynosi 3:8, a środkowa poprowadzona do dłuższej przyprostokątnej ma długość 15.

Oblicz długość przyprostokątnych trójkąta.
Oblicz odległość środka ciężkości trójkąta od dłuższej przyprostokątnej.

Jeden kąt ostry trójkąta prostokątnego ma miarę . Wyznacz długości boków tego trójkąta wiedząc, że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość .

Trójkąty ABC i CDE są prostokątne oraz |∡BAC | = |∡DCE | . Punkty A ,C i leżą na jednej prostej. Punkty K ,L i są środkami odcinków AC ,CE i (zobacz rysunek). Wykaż, że kąt ∡KML jest prosty.

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty ABC i CDE są równoramienne i prostokątne. Punkty A ,C i leżą na jednej prostej, a punkty K ,L i są środkami odcinków AC ,CE i (zobacz rysunek). Wykaż, że |MK | = |ML | .

Dany jest trójkąt prostokątny. Wykaż, że suma pól kół o średnicach będących przyprostokątnymi trójkąta jest równa polu koła o średnicy równej przeciwprostokątnej.

Ukryj Podobne zadania

Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne. Wykaż, że pole ﬁgury zbudowanej na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól ﬁgur zbudowanych na przyprostokątnych.

Na przyprostokątnych i trójkąta prostokątnego ABC zbudowano, na zewnątrz trójkąta, kwadraty ACDE i BF GC . Odcinek przecina przyprostokątną w punkcie , a odcinek przecina przyprostokątną w punkcie (zobacz rysunek). Udowodnij, że |KC | = |LC | .

W trójkącie prostokątnym ABC jedna z przyprostokątnych jest o 7 dłuższa od drugiej, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 3. Oblicz obwód trójkąta ABC .

W trójkącie prostokątnym iloczyn sinusa jednego z kątów ostrych i tangensa drugiego kąta ostrego jest równy . Oblicz miary kątów ostrych tego trójkąta.

Na przyprostokątnych i trójkąta prostokątnego równoramiennego ABC zaznaczono odpowiednio punkty i tak, że |AK-|= |CL-|= 1 |KB | |LA | 2 . Odcinki i przecinają się w punkcie . Oblicz |MB | |MK-| .

Strona 3 z 7