Z definicji/Prawdopodobieństwo - zadania z matematyki

Rzucono 8 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że co najmniej jeden raz wyrzucono orła.

Spośród wszystkich liczb naturalnych sześciocyfrowych, których wszystkie cyfry należą do zbioru { 1,2,3,4,5,6,7,8} , losujemy jedną. Wylosowanie każdej z tych liczb jest jednakowo prawdopodobne. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy liczbę, która ma następującą własność: kolejne cyfry tej liczby (licząc od lewej strony) tworzą – w podanej kolejności – sześciowyrazowy ciąg malejący.

W magazynie są dwie równe partie elementów produkowanych w fabrykach I i II. Niezawodność (w czasie ) elementów z fabryki I jest równa 0,9, a z fabryki II 0,7. W sposób przypadkowy wzięto jeden element z magazynu i okazało się, że był sprawny przez czas . Obliczyć prawdopodobieństwo, że wybrany element pochodzi z fabryki I.

Grupa chłopców i dziewcząt podzieliła się losowo na 2 równoliczne grupy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdej z tych grup jest tyle samo chłopców co dziewcząt?

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo każdego z następujących zdarzeń:

— w każdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek.
-– suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą większą od 9.
-– suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą nieparzystą i większą od 9.

W każdej z czterech urn są 24 kule, w tym dokładnie białych. Z każdej urny losujemy jedną kulę. Dla jakiej wartości prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie dwóch kul białych jest największe? Oblicz to największe prawdopodobieństwo.

W pojemniku znajduje się 200 wybrakowanych części. 60 sztuk odrzucono z powodu wystąpienia wady , 40 sztuk z powodu wady , pozostałe z powodu wady . Każda część ma tylko jedną wadę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybierając losowo z tego pojemnika 3 części, wybierzesz dokładnie po jednej części z każdą z wad.

W jadalni znajduje się okrągły stół, przy którym może usiąść 6 osób. Pod ścianą stoi ława, na której również może usiąść 6 osób. Do jadalni wchodzi 6 osób, które najpierw w sposób losowy siadają przy stole, a następnie na ławie. Które z prawdopodobieństw jest większe: prawdopodobieństwo tego, że i będą sąsiadami, siadając przy stole, czy prawdopodobieństwo tego, że i będą sąsiadami, siadając na ławie?

Oblicz prawdopodobieństwo, że w rzucie pięcioma sześciennymi kostkami do gry otrzymamy sumę oczek różną od 28.

Do woreczka wrzucono 3 monety 5 złotowe, 4 monety 2 złotowe, 2 monety 1 złotowe oraz 8 monet 50 groszowych. Karol losowo wyjmuje z woreczka 10 monet. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosuje w ten sposób co najmniej 10 zł? Wynik podaj z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.

Z cyfr 0,1,2,3,5,6 tworzymy liczbę czterocyfrową, przy czym cyfry nie mogą się powtarzać. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 25?

Na jednej kostce sześciennej znajdują się liczby: 2,3,3,6,6,6, a na drugiej: 1,1,4,6,7,7. Gra polega na rzucie wybraną kostką. Wygrywa ten, kto wyrzuci większą liczbę na swojej kostce. Masz prawo wyboru kostki. Którą kostkę należy wybrać, aby mieć większe szanse wygranej?

Zamek szyfrowy składa się z 5 tarcz. Na każdej z tarcz znajduje się 6 cyfr. Zamek otwiera kombinacja cyfr podana w odpowiedniej kolejności. (istotne są cyfry na tarczach oraz kolejność ustawiania tarcz). Jakie jest prawdopodobieństwo otworzenia zamka przy losowym ustawieniu tarcz?

Ze zbioru T = {x ∈ C : 2 |x + 3| − |x− 1| = 5+ 3x} losujemy 3 liczby p ,q,r ze zwracaniem i tworzymy funkcję f (x) = px 2 + qx + r . Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:

– otrzymana funkcja jest parzysta.
– otrzymana funkcja jest różnowartościowa.
– otrzymana funkcja jest stała.

Ze zbioru A = (− 23,23) losujemy dwucyfrową liczbę całkowitą , natomiast ze zbioru B = (− 5,5 ) losujemy liczbę całkowitą . Te liczby są współczynnikami funkcji f (x) = (ax + b)x . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wykres otrzymanej funkcji ma co najmniej dwa punkty wspólne z prostą y = 1 .

W jednej szuﬂadzie znajdują się 3 szaliki czarne i 4 szaliki niebieskie, a w drugiej szuﬂadzie są 2 czapki czarne i 1 niebieska. Wyjmujemy losowo jeden szalik i jedną czapkę. Które prawdopodobieństwo jest większe: zdarzenia , że otrzymamy komplet w jednym kolorze, czy zdarzenia , że otrzymamy czapkę i szalik w różnych kolorach? Odpowiedź uzasadnij, wykonując odpowiednie obliczenia.

W każdym z dwóch koszyków znajduje się 5 klocków czerwonych, 10 zielonych i 6 białych. Wyjmujemy losowo po jednym klocku z każdego koszyka. Oblicz prawdopodobieństwo, że:

wylosujemy dwa klocki białe;
wylosujemy klocki tego samego koloru.

Ze zbioru liczb {1,2,3,...,1 0} losujemy bez zwracania dwie i od pierwszej odejmujemy drugą. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana różnica jest większa od 2.

Ze zbioru liczb {1,2 ,3 ,4,5,6,7,8,9,10,1 1,12,13,14,15 } losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę (a ,b) , gdzie jest wynikiem pierwszego losowania, jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn a ⋅b jest liczbą parzystą.

Rzucono dwiema sześciennymi kostkami do gry i określono zdarzenia: – na każdej kostce wypadła inna liczba oczek, – suma oczek jest mniejsza od 6. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A ∖ B .

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji