Trójkąt/Geometria analityczna - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt

Punkty B = (0,10) i O = (0,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego OAB , w którym |∡OAB | = 9 0∘ . Przyprostokątna zawiera się w prostej o równaniu y = 12x . Oblicz współrzędne punktu i długość przyprostokątnej .

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 x + y − 2x + 6y + 5 = 0 .

Napisz równania stycznych do danego okręgu, prostopadłych do prostej o równaniu .
Oblicz pole trójkąta , gdzie i są punktami przecięcia się stycznych z prostą o równaniu , zaś jest środkiem danego okręgu.

Wierzchołkami trójkąta ABC są środki okręgów określonych równaniami (x + 1)2 + (y − 4)2 = 7 ,(x + 1)2 + (y + 1 )2 = 3,(x− 2)2 + (y+ 1)2 = 9 . Oblicz pole tego trójkąta.

Punkty A (2,− 3) i B (6,− 1) są końcami podstawy trójkąta równoramiennego ABC , którego pole jest równe 10. Wyznacz współrzędne wierzchołka .

Ukryj Podobne zadania

Odcinek , gdzie A = (1,3) i B = (7,− 3) , jest podstawą trójkąta ABC . Oblicz współrzędne punktu tak, aby trójkąt ABC był równoramienny, a jego pole było równe 30.

Prosta tworzy z dodatnią półosią kąt o mierze ∘ 135 i przechodzi przez punkt M = (3 ,− 7 ) . Prosta jest prostopadła do prostej i przecina oś w punkcie o odciętej − 6 . Oblicz obwód trójkąta utworzonego przez proste , i oś .

Wyznacz współrzędne środka ciężkości trójkąta w zależności od współrzędnych jego wierzchołków.

Punkt A = (− 2,5) jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok jest zawarty w prostej o równaniu y = x+ 1 . Oblicz współrzędne wierzchołka .

Wierzchołki i trójkąta prostokątnego ABC leżą na osi układu współrzędnych. Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków , i w punktach – odpowiednio – P = (0,10 ) , Q = (8,6) i R = (9,13) . Oblicz współrzędne wierzchołków , i tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Wierzchołki i trójkąta prostokątnego ABC leżą na prostej y = − 4 . Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków , i odpowiednio w punktach P = (6,− 4) , Q = (2,4) i R = (9,5) . Oblicz współrzędne wierzchołków , i tego trójkąta.

W trójkącie prostokątnym ABC , gdzie ∘ |∡ACB | = 90 , wierzchołek ma współrzędne (6,0) . Prosta k : 1 1x+ 2y − 6 = 0 , zawierająca środkową trójkąta poprowadzoną z wierzchołka , przecina bok trójkąta w punkcie ( 1) S = 1,− 22 . Wyznacz współrzędne punktów i .

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie poprowadzono wysokość z wierzchołka . Wyznacz równanie prostej zawierającej tę wysokość, jeśli A = (2,8 ) , B = (−2 ,4) .

Punkty A = (3,3) i B = (9,1) są wierzchołkami trójkąta ABC , a punkt M = (1,6) jest środkiem boku . Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej z wysokością tego trójkąta, poprowadzoną z wierzchołka .

Odcinek jest wysokością trójkąta równobocznego. Oblicz długość boku trójkąta, jeśli wiadomo, że A = (− 3,− 2),B = (5,2)

Wyznacz równanie symetralnej przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o wierzchołkach A = (10,− 2), B = (9,4), C = (− 3 ,2 ) .

Dane są dwa wierzchołki trójkąta ABC : A(− 3 ,− 1 ), B (3,1) . Punkt D (−2 ,1) należy do boku , a odcinek jest środkową w trójkącie ABC . Oblicz:

współrzędne wierzchołka ;
pole trójkąta .

Punkty A = (1,5),B = (14,31 ),C = (4,31 ) są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka przecina prostą w punkcie . Oblicz długość odcinka .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 5,9),B = (21,− 4),C = (21,6) są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka przecina prostą w punkcie . Oblicz długość odcinka .

Punkt A = (− 3,2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok zawarty jest w prostej o równaniu y = x − 1 . Oblicz współrzędne wierzchołków i tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (− 3,4) jest wierzchołkiem rozwartokątnego trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Pole tego trójkąta jest równe 17,5 i wszystkie jego wierzchołki mają współrzędne całkowite. Bok zawarty jest w prostej o równaniu 6y − x + 8 = 0 . Oblicz obwód trójkąta ABC .

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta jeżeli środki jego boków mają współrzędne: P = (1,3),Q = (− 5,4),R = (− 6,7) .

Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A = (− 2,− 4) oraz B = (− 5,2) . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = x − 2 . Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest bok , gdzie A = (2,1) i B = (5,2) . Ramię tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu 2x − y − 3 = 0 . Oblicz współrzędne wierzchołka .

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Ponadto wiadomo, że A = (6,5) i B = (− 2,− 1) . Wierzchołek należy do osi . Oblicz współrzędne wierzchołka .

Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A = (1,− 5) oraz B = (4,1) . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = −x − 4 . Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

Punkt A = (1,− 3) jest wierzchołkiem trójkąta ABC , w którym |AC | = |BC | . Punkt S = (5 ,− 1 ) jest środkiem odcinka . Wierzchołek tego trójkąta leży na prostej o równaniu y = x + 10 . Oblicz współrzędne wierzchołków i tego trójkąta.

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Ponadto wiadomo, że A = (− 2,4) i B = (6,− 2) . Wierzchołek należy do osi . Oblicz współrzędne wierzchołka .

Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest odcinek o końcach w punktach A = (− 2,− 4) oraz B = (− 4,2) . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = x − 2 . Oblicz współrzędne punktu .

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) punkt A = (9,12 ) jest wierzchołkiem trójkąta ABC . Prosta o równaniu y = 12x zawiera dwusieczną kąta ABC tego trójkąta. Okrąg o równaniu (x − 8)2 + (y − 4)2 = 1 6 jest wpisany w ten trójkąt. Oblicz współrzędne punktu styczności prostej przechodzącej przez wierzchołki i tego trójkąta z okręgiem .

Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostą 2x − 3y + 1 = 0 i osiami układu współrzędnych.

Strona 6 z 8