Trójkąt/Geometria analityczna - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt

Punkty A = (1,1) i B = (6,2) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wysokości trójkąta ABC przecinają się w punkcie M = (3,3) . Oblicz pole tego trójkąta.

Punkt S(− 1,2) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC . Wierzchołek ma współrzędne (− 1,− 3) , a bok jest zawarty w prostej o równaniu 7x + y − 20 = 0 . Oblicz pole trójkąta ABC .

W układzie współrzędnych punkty A = (4 ,3) i B = (10,5 ) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wierzchołek leży na prostej o równaniu y = 2x + 3 . Oblicz współrzędne punktu , dla którego kąt ABC jest prosty.

Ukryj Podobne zadania

W układzie współrzędnych punkty A = (3,− 2) i B = (9,− 4) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wierzchołek leży na prostej o równaniu y = − 2x− 4 . Oblicz współrzędne punktu , dla którego kąt ABC jest prosty.

Punkty A = (2,0) i B = (4,2) leżą na okręgu o równaniu 2 2 (x − 1) + (y − 3) = 10 . Wyznacz na tym okręgu taki punkt , aby trójkąt ABC był trójkątem równoramiennym o podstawie .

Dane są punkty A = (− 1,1), B = (5,− 2), C = (3 ,4) .

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt i prostopadłej do prostej .
Oblicz pole trójkąta .

Punkty A = (3,4) , B = (0,3 ) i C = (1,0) należą do okręgu. Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na tym okręgu.

Punkty A = (− 9,− 3) i B = (5,5) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC , w którym jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka wiedząc, że leży on na osi .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (2,0) i B = (12,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej . Wierzchołek leży na prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne punktu .

Punkty A = (− 6,0) i B = (20,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej . Wierzchołek leży na prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne punktu .

Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne: A = (− 6,3),B = (− 2,− 5),C = (3,0) . Okrąg jest styczny do prostej , a jego środek jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta ABC . Okrąg przecina prostą w punkcie D ⁄= B . Oblicz iloraz |BD | : |DC | .

Dany jest okrąg 2 2 (x− 2) + (y− 1) = 3 . Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg.

Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne: A = (− 6,4),B = (− 2,− 4),C = (3,1) . Napisz równanie okręgu, który jest styczny do prostej , a jego środek jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta ABC .

Boki i trójkąta ABC są zawarte w prostych y = 7x − 13 i y = − 12x + 2 , a jego dwa wierzchołki mają współrzędne B = (1,− 6) i C = (10,− 3) . Oblicz współrzędne spodka wysokości tego trójkąta opuszczonej na bok .

Punkt C = (0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC , którego wierzchołek leży na osi , a wierzchołek na osi układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka przecina przeciwprostokątną w punkcie D = (3,4) .

Oblicz współrzędne wierzchołków i tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej .

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC , którego wierzchołek leży na osi , a wierzchołek na osi układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka przecina przeciwprostokątną w punkcie D = (− 3,5) .

Oblicz współrzędne wierzchołków i tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej .

Dane są wierzchołki trójkąta ABC : A(2 ,2) , B(9 ,5) i C(3,9) . Z wierzchołka poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok w punkcie . Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt i równoległej do boku .

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) punkt C = (7,− 2) jest wierzchołkiem trójkąta ABC . Prosta o równaniu y+ 2x+ 3 = 0 zawiera dwusieczną kąta BAC tego trójkąta. Okrąg o równaniu (x + 1)2 + (y + 1)2 = 1 6 jest wpisany w ten trójkąt. Wyznacz współrzędne wierzchołków i trójkąta ABC .

Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A = (−4 ,1),B = (5,− 2),C = (3,6) . Oblicz długość środkowej .

Ukryj Podobne zadania

Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A = (− 6 ,− 2 ),B = (− 5,2),C = (− 1,4) . Oblicz długość środkowej .

Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A = (1;4) , B = (5;2) , C = (3 ;− 3 ) .

Napisz równanie wysokości opuszczonej z wierzchołka na bok .
Napisz równanie środkowej boku .
Napisz równanie symetralnej boku .
Oblicz obwód i pole tego trójkąta.

Wykaż, że trójkąt ABC o wierzchołkach A = (5 ;−4 ) , B = (3;2) , C = (2;− 5) jest prostokątny.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A = (3 ,8) , B = (1,2) , C = (6,7) jest prostokątny.

Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A = (1 ,2 ),B = (− 2,− 4),C = (4,− 7) jest trójkątem prostokątnym.

Wykaż, że trójkąt ABC o wierzchołkach A = (− 3;4) , B = (− 7;− 8) , C = (3;2) jest prostokątny.

Wykaż, że trójkąt ABC o wierzchołkach A = (1;2) , B = (6;3) , C = (4 ;5) jest prostokątny.

Wykaż, że trójkąt ABC o wierzchołkach A = (4;− 3) , B = (− 1;2 ) , C = (7;0) jest prostokątny.

Punkt A = (23,22) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego o polu 7030 . Prosta zawiera przeciwprostokątną tego trójkąta, a prosta zwierająca przyprostokątną ma równanie 3y − 4x + 26 = 0 . Środek okręgu wpisanego w trójkąt ABC ma współrzędne S = (−2 ,−3 ) . Oblicz współrzędne wierzchołków i tego trójkąta.

Wierzchołek trójkąta ABC leży na prostej y = 3x + 4 , a pozostałe wierzchołki mają współrzędne A = (− 1,− 4) i B = (2,5 ) . Uzasadnij, że pole trójkąta ABC nie zależy od wyboru punktu i oblicz to pole.