Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny/Liczenie sumy

Wyszukiwanie zadań

W zbieżnym nieskończonym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy 4, a różnica między trzecim i piątym wyrazem jest równa 3281- . Jaka jest suma wyrazów tego ciągu?

Ciąg (an) jest określony dla n ≥ 1 i spełnia warunki

( √2- |{ a1 = 2 2an+ 2 = an dla n ≥ 1 |( √ -- 2 2an +3 + an = 0 dla n ≥ 1

Oblicz granicę

lim (a1 + a2 + ⋅ ⋅⋅+ an). n→ +∞

Dany jest okrąg o1 o promieniu r . Wewnątrz tego okręgu narysowano okrąg o2 styczny wewnętrznie o średnicy r , wewnątrz okręgu o 2 znów narysowano okrąg styczny wewnętrznie o średnicy 12r itd. Czynność tę powtórzono nieskończenie wiele razy. Oblicz sumę długości wszystkich skonstruowanych w ten sposób okręgów.

PIC

Suma czterech początkowych wyrazów ciągu (an) określonego dla n ≥ 0 jest równa (−1 2) . Ponadto dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0 spełniony jest warunek lo g1 (an − an+1) = − 2 2 . Oblicz nieskończoną sumę

( ) ( ) ( ) 3 a0 3 a1 3 a2 2- + 2- + 2- + ...

W trójkącie A 0A 1B kąt A 0A 1B jest prosty, |A 0A 1| = 12 i √ -- |A 1B| = 5 6 . Odcinek A 1A 2 jest wysokością tego trójkąta, odcinek A 2A 3 jest wysokością trójkąta A 1A 2B , odcinek A 3A 4 jest wysokością trójkąta A 2A 3B itd. Ogólnie, dla każdej liczby naturalnej i ≥ 1 , odcinek A A i i+ 1 jest wysokością trójkąta Ai −1AiB

ZINFO-FIGURE

Oblicz długość nieskończonej łamanej A 1A 2A 3A 4... .

Oblicz sumę nieskończonego ciągu geometrycznego 1 , 0,5, 0,25, 0,125, ...

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny

1 1 1 ------------, --------------2,--------------3-,..., sinx + co sx (sin x + cos x) (sin x+ cosx)

gdzie π 0 < x < 2- .

  • Wykaż, że dany ciąg jest malejący.
  • Wyznacz sumę S wszystkich wyrazów tego ciągu.
  • Wiedząc, że suma S wszystkich wyrazów tego ciągu wynosi √-1-- 2− 1 , oblicz x .

Niech Pn oznacza pole koła o promieniu 1- 2n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Ukryj Podobne zadania

Niech Pn oznacza pole koła o promieniu 1- 4n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Niech Pn oznacza pole koła o promieniu 1- 5n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Niech Pn oznacza pole koła o promieniu 1- 3n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Strona 2 z 2