Przekształcenia/Geometria analityczna - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Przekształcenia

Dane są punkty A = (2,1), B = (4,1), S1 = (− 22,1 ) i S 2 = (8,1) . Odcinek jest obrazem odcinka w jednokładności o skali dodatniej i środku S 1 , jak i w jednokładności o skali ujemnej i środku . Oblicz współrzędne punktów i .

Końcami odcinka są punkty o współrzędnych A = (− 1,− 2) oraz B = (3,6) . Odcinek jest obrazem odcinka zarówno w jednokładności o dodatniej skali i środku S1 = (− 5,2) , jak i w jednokładności o ujemnej skali i środku S = (3,2) 2 . Oblicz współrzędne końców odcinka oraz skalę jednokładności o środku .

Figura jest sumą dwóch prostych o równaniach 3x − 4y + 14 = 0 oraz 3x − 4y − 2 = 0 . Sprawdź czy podana prosta jest osią symetrii tej ﬁgury:

Kwadrat o wierzchołkach A = (1,2),B = (4,1),C = (5,4),D = (2,5) przekształcono w jednokładności o skali ujemnej i otrzymano kwadrat o wierzchołkach K = (2,1 ),L = (8,− 1),M = (10,5),N = (4,7) . Wyznacz środek i skalę tej jednokładności.

Dany jest punkt P = (− 2,3) i prosta o równaniu 2x − y + 4 = 0 .

Wyznacz równanie prostej , która jest obrazem prostej w symetrii względem punktu .
Oblicz odległość między prostymi i .

Oblicz współrzędne środka i skalę jednokładności, w której obrazem odcinka jest odcinek P 1R 1 i wiadomo, że P = (− 2,1) , R1 = (3 ,1) , −→ SP 1 = [3,9] i −→ SR = [2 ,1] .

Odcinek , gdzie A = (0,− 4), B = (0 ,6 ) , jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego ABC . Wierzchołek o ujemnej odciętej należy do prostej o równaniu y = −x .

Oblicz współrzędne wierzchołka .
Obrazem trójkąta w jednokładności o środku i skali , jest trójkąt , którego pole wynosi 5. Wiedząc dodatkowo, że , oblicz skalę jednokładności i współrzędne punktu .

Obrazem trójkąta ABC o wierzchołkach A = (1,3), B = (2 ,−3 ), C = (− 1,4) w jednokładności o środku S = (2,1) i skali − 3 jest trójkąt KLM . Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta KLM .

Obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku S = (1,− 5) i skali − 3 jest trójkąt KLM o wierzchołkach K = (19,7 ), L = (− 2,13), M = (13,− 8) . Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta ABC .

W jednokładności o środku i skali obrazem okręgu o równaniu (x + 3)2 + (y + 1)2 = 1 jest okrąg o równaniu (x− 3)2 + (y− 2)2 = 9 . Oblicz współrzędne środka jednokładności.

W trójkącie ABC dane są: A = (− 1,3) , → AB = [5,− 4] oraz → BC = [2,6] . Trójkąt MNP jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku w punkcie O = (0,0) i skali k = − 1 2 . Wyznacz współrzędne wierzchołków B ,C,M ,N ,P .

Wyznacz współrzędne środka okręgu, który jest obrazem okręgu o równaniu (x − 4)2 + (y + 7)2 = 1 2 w jednokładności o środku S = (− 8,9) i skali 112 .

Trójkąt o wierzchołkach A = (2,− 1),B = (7,6),C = (7,0) przekształcono w jednokładności o skali − 2 i otrzymano trójkąt o wierzchołkach A ′B′C′ . Wyznacz współrzędne punktów B ′ i jeżeli A ′ = (11,11) .

Dana jest prosta o równaniu y = 3x − 1 oraz punkt A = (6,2) . Wyznacz punkt symetryczny do punktu względem prostej .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz współrzędne punktu , który jest symetryczny do punktu A = (3,2) względem prostej y = − 13x − 6 .

Narysuj w układzie współrzędnych obraz odcinka o końcach A = (− 2,− 4),B = (3,− 1) w:

symetrii względem osi ;
symetrii względem osi ;
symetrii względem początku układu współrzędnych.

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 x + y + 6x + 5 = 0 oraz okrąg o równaniu x2 + y2 − 12x + 8y + 27 = 0 . Oblicz współrzędne środka jednokładności i skalę jednokładności, w której obrazem okręgu jest okrąg o 2 .

Prosta o równaniu x+ y− 10 = 0 przecina okrąg o równaniu x 2 + y2 − 8x − 6y + 8 = 0 w punktach i . Punkt jest środkiem cięciwy . Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku i skali k = − 3 .

Punkty A = (− 3,2), B = (0 ,3), C = (− 2,5) to wierzchołki trójkąta. Podaj, jakie są współrzędne wierzchołków trójkąta symetrycznego do trójkąta ABC względem