Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą

Wyszukiwanie zadań

W wyniku dzielenia wielomianu 3 2 2x − x − 6x + 5 przez dwumian 2 x − 4 otrzymujemy resztę postaci ax+ b . Oblicz a i b .

Dla jakich wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu

17 15 10 2 x − mx + (m − 2)x + 2x+ m − 2

przez dwumian x − 1 jest równa 3?

Ukryj Podobne zadania

Dla jakich wartości parametru k reszta z dzielenia wielomianu

2 30 20 W (x) = k x − 60x − 12k− 2

przez dwumian x − 1 jest równa 2?

Reszta z dzielenia wielomianu 9 2 7 2 W (x) = x + 4a x + 12ax + 6x przez dwumian (x+ 1) jest równa 2. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x − 1) .

Wielomian W (x) przy dzieleniu przez dwumiany (x − 2) , (x+ 4) daje reszty odpowiednio równe -3 oraz -51. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian P(x ) = x3 + 3x2 − 6x − 8 , wiedząc, że liczba -1 jest miejscem zerowym wielomianu W (x ) .

Przy dzieleniu wielomianu W (x ) przez dwumian (x − 1) otrzymujemy iloraz Q (x) = 8x2 + 4x − 14 oraz resztę R (x) = − 5 . Oblicz pierwiastki wielomianu W (x) .

Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 W (x) = 9bx − ax − 14bx + 15 przez trójmian (3x − 2 )2 wynosi 3. Oblicz a i b . Dla wyznaczonych wartości a i b rozwiąż nierówność W (x) ≤ 3 .

Niech ciąg (an) , dla n ≥ 1 , będzie resztą z dzielenia wielomianu Wn (x ) = (2x2 − 3x − 5,5)n przez dwumian (x+ 1) . Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu (an) .

Reszta z dzielenia wielomianu 5 4 3 2 P(x) = 3x − 5x + ax + bx + cx + d przez wielomian Q(x ) = − 3x4 + 2x3 + 8x2 jest taka sama jak reszta z dzielenia wielomianu Q (x) przez wielomian R (x) = 3x 2 − 2x + 1 . Oblicz wartości współczynników a,b,c i d .

Reszta z dzielenia wielomianu 3 m m −1 W (x) = 4x + (1 − 2 )x − 4 + 3 przez dwumian (x+ 1) jest równa -2.

  • Wyznacz wartość parametru m .
  • Dla wyznaczonej wartości parametru m rozwiąż nierówność W (x) ≥ 0 .

Wielomian 4 3 2 W (x) = x + 3x + ax + bx + c jest podzielny przez trójmian x 2 + 3x − 1 0 , a przy dzieleniu przez dwumian (x+ 1) daje resztę -36. Wyznacz współczynniki a,b i c wielomianu.

Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 3 W (x) = x − 2x + ax + 4 przez dwumian x − 2 jest równa 1. Oblicz wartość współczynnika a .

Ukryj Podobne zadania

Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 2 W (x) = x + ax − 2x − 3 przez dwumian x + 2 jest równa 1. Oblicz wartość współczynnika a .

Dany jest wielomian W (x) stopnia n > 2 , którego suma wszystkich współczynników jest równa 4, a suma współczynników przy potęgach o wykładnikach nieparzystych jest równa sumie współczynników przy potęgach o wykładnikach parzystych. Wykaż, że reszta R(x ) z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x) = (x + 1)(x− 1) jest równa R (x) = 2x + 2 .

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian 4 3 2 P (x) = x + x − 3x − 4x − 4 jest wielomianem R(x) = x3 − 5x + 1 . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian F (x) = x 2 − 4 .

Reszta z dzielenia wielomianu 5 4 3 2 P(x) = x + ax + bx + cx + dx + 1 przez dwumian (x− 3) jest równa 1. Wykaż, że jeżeli liczby a,b,c,d są liczbami całkowitymi to wielomian P (x) nie ma pierwiastków wymiernych.

Reszty z dzielenia wielomianu 4 2 W (x) = x − px − 4x + q przez dwumiany (1 − 2x ) i (3x− 1) są odpowiednio równe − 196 i 1081- . Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W przez dwumian (3 − 2x ) .

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = x + cx + 7x + d .

  • Wyznacz wartości współczynników c i d wielomianu W , wiedząc, że jest podzielny przez dwumian (x+ 2) , zaś przy dzieleniu przez dwumian (x − 1) otrzymujemy resztę 3.
  • Dla c = − 5 i d = −3 rozwiąż nierówność W (x) ≤ 0 .

Wykaż, że jeżeli wielomian W (x) jest podzielny przez 3 (x + 3 ) , to wielomian W ′(x) jest podzielny przez (x + 3)2 .

Dla jakich wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu W (x) = 2x4 − 3x3 + ax 2 + a2x + 2 przez dwumian (x − 1) jest większa od 3.

Strona 2 z 4