Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą

Wyszukiwanie zadań

Dla jakich wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu W (x) = 2x4 − 3x3 + ax 2 + a2x + 2 przez dwumian (x − 1) jest większa od 3.

Wielomian 5 4 3 2 W (x) = x − 5qx + 7x + qx + 4px − 2p jest podzielny przez wielomian P(x) = x 3 − 3x 2 + 4 . Wyznacz p i q .

Wyznacz wartości a i b współczynników wielomianu 3 2 W (x) = x + ax + bx + 1 wiedząc, że W (2) = 7 oraz, że reszta z dzielenia W (x) przez (x − 3) jest równa 10.

Ukryj Podobne zadania

Jednym z pierwiastków wielomianu 3 2 W (x) = x + mx + nx + 2 jest liczba 1. Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian x + 1 jest równa 4. Oblicz współczynniki m i n .

Reszty z dzielenia wielomianu 3 2 W (x) = x − mx + 1 0mx − 8m przez dwumiany x,x − 3,x + 3 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz wartość parametru m oraz pierwiastki tego wielomianu.

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian 4 2 P (x) = x + 2x − 3 jest wielomianem R(x) = x3 − 2x2 + 2 . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian F (x) = x 2 − 1 .

Ukryj Podobne zadania

Wynikiem dzielenia wielomianu 3 2 6x − 11x − 3x + 2 przez dwumian 2x + 1 jest trójmian kwadratowy postaci ax2 + bx + c . Oblicz a,b i c .

W wyniku podzielenia wielomianu W (x) przez (x + 2) otrzymujemy iloraz Q (x) i resztę 0. Jeśli natomiast podzielimy wielomian W (x) przez (x + 1) , to otrzymamy iloraz Q (x)+ 2x − 3 i resztę 2.

  • Wyznacz wielomian W (x) .
  • Rozwiąż nierówność W (x) ≤ − (x + 1 )(x + 2) .

Wielomian 3 2 W (x) = x + bx + cx− 4 jest podzielny przez trójmian kwadratowy x2 − x − 2 . Wyznacz współczynniki b i c wielomianu W (x) .

Ukryj Podobne zadania

Wielomian 3 2 W (x) = x + bx + cx− 6 jest podzielny przez trójmian kwadratowy x2 + x − 2 . Wyznacz współczynniki b i c wielomianu W (x) .

Wykaż, że jeżeli wielomian 6 4 2 W (x) = x + ax + bx + c jest podzielny przez trójmian x2 + x+ 1 , to jest również podzielny przez trójmian x 2 − x + 1 .

Ukryj Podobne zadania

Wielomian 7 5 3 W (x) = x + ax + bx + cx+ 7 jest podzielny przez wielomian x 2 + x + 1 . Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x ) przez wielomian x 2 − x + 1 .

Wielomian 4 3 2 W (x) = x + 2x − 5x + px + q jest podzielny przez dwumian (x − 2) , a przy dzieleniu przez (x + 1) daje resztę − 10 . Wyznacz p i q .

Ukryj Podobne zadania

Wielomian 4 3 2 W (x) = 3x + ax − 2x − 7x + b jest podzielny przez dwumian (x − 2) , a przy dzieleniu przez (x − 1) daje resztę 3. Wyznacz a i b .

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu 2 2005 W (x) = (x − 3x + 1) przez wielomian P(x) = x 2 − 4x + 3 .

Wielomian 4 3 2 W (x) = x + ax + bx − x+ b przy dzieleniu przez każdy z dwumianów: x + 1 , x − 2 i x + 3 daję tę samą resztę. Wyznacz a i b .

Reszta z dzielenia wielomianu 5 3 2 W (x) = x + ax + x − 1 przez dwumian x 2 − 2 jest równa 1. Oblicz wartość współczynnika a .

Wielomian W (x) przy dzieleniu przez dwumiany (x − 1),(x + 2),(x − 3 ) daje reszty odpowiednio równe 5, 2, 27. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P (x) = x 3 − 2x 2 − 5x+ 6 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz resztę R(x) z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian P (x) = x3 − 2x 2 − x + 2 wiedząc, że W (− 1) = − 1, W (2) = 2, W (1) = 5 .

Przy dzieleniu wielomianu w (x) przez dwumian (x − 1 ) otrzymujemy resztę (− 3) , przy dzieleniu przez dwumian (x − 2 ) resztę 6, a przy dzieleniu przez dwumian (x+ 3) resztę 1. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian p(x) = x 3 − 7x + 6 .

Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 x + px − x + q przez trójmian 2 (x + 2) wynosi 1 − x . Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

Wielomian 3 2 W (x) = x − (a+ b )x − (a − b )x − 8 jest podzielny przez dwumian (x+ 1) , a reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x + 3) wynosi − 2 . Oblicz a i b , a następnie rozwiąż nierówność W (x) < 4 .

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian (x + 1)(x − 2 ) wiedząc, że W (− 1) = − 1 i W (2) = 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian (x + 1)(x − 2 ) wiedząc, że W (− 1) = 1 i W (2 ) = − 2 .

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian (x − 1)(x + 2 ) wiedząc, że W (1) = − 1 i W (− 2) = 2 .

Wielomian 3 2 W (x) = 2x + mx − 22x + n jest podzielny przez każdy z dwumianów x+ 3 i x − 4 . Oblicz wartości współczynników n i m oraz rozwiąż nierówność W (x) ≥ 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wielomian określony wzorem 3 3 2 W (x) = 2x + (m + 2)x − 11x − 2(2m + 1) jest podzielny przez dwumian (x− 2) oraz przy dzieleniu przez dwumian (x + 1) daje resztę 6. Oblicz m oraz pierwiastki wielomianu W dla wyznaczonej wartości m .

Wielomian określony wzorem 3 3 2 W (x) = 2x + (m + 2)x − 11x − 2(2m + 1) jest podzielny przez dwumian (x− 2) oraz przy dzieleniu przez dwumian (x + 1) daje resztę 6. Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W (x) ≤ 0 .

Wielomian określony wzorem 3 3 2 W (x) = 2x + (m − 1)x − 11x − 2(8m + 1) jest podzielny przez dwumian (x+ 2) oraz przy dzieleniu przez dwumian (x − 1) daje resztę 12. Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W (x) ≥ 0 .

Wielomian W (x) przy dzieleniu przez dwumiany (x − 1) , (x+ 2) , (x − 3) daje reszty odpowiednio równe 5, 2, 27. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P (x) = (x − 1 )(x+ 2)(x− 3) .

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian 3 2 P (x) = x + 2x − x − 2 jest równa x2 + x + 1 . Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x ) przez wielomian V(x ) = x2 − 1 .

Strona 3 z 4