Dany jest trapez prostokątny o podstawach
i
, w którym boki
i
są prostopadłe. Dwusieczne kątów
i
przecinają się w punkcie
leżącym na boku
. Wykaż, że
.
/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Trapez/Długości odcinków
Podstawy trapezu mają długości 10 i 6. Wiedząc, że suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie jest równa , oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu.
Podstawy trapezu mają długości
i
. Na ramionach trapezu wybrano punkty
i
w ten sposób, że odcinek
jest równoległy do podstaw i dzieli trapez na dwa trapezy o równych polach. Oblicz długość odcinka
.
W pewnym trapezie kąty przy dwóch przeciwległych wierzchołkach mają miary oraz
. Jedno z ramion tego trapezu ma długość
. Wyznacz różnicę długości podstaw tego trapezu.
Podstawy trapezu mają długości
i
. Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu.
Przekątne trapezu przecinają się w punkcie . Przez punkt
poprowadzono prostą równoległą do podstaw trapezu, która przecina ramiona trapezu w punktach
i
. Wykaż, że
.
W trapezie o podstawach
i
przez punkt
przecięcia się przekątnych poprowadzono dwie proste równoległe do boków
i
. Prosta równoległa do boku
przecina bok
w punkcie
, a prosta równoległa do boku
przecina bok
w punkcie
. Wykaż, że
.
Udowodnij, że w trapezie, który ma dwa kąty ostre przy jednej z podstaw, suma kwadratów przekątnych równa jest sumie podwojonego iloczynu dwóch boków równoległych i kwadratów pozostałych boków.
Dany jest trapez o podstawach
i
. Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie
. Wykaż, że
.
Podstawy trapezu mają długości i
(
). Suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie wynosi
. Oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu.
Podstawy trapezu mają długości
i
. Na ramionach trapezu wybrano punkty
i
w ten sposób, że odcinek
jest równoległy do podstaw oraz
. Oblicz długość odcinka
.
Podstawy trapezu mają długości
i
, przy czym
. Udowodnij, że odcinek łączący środki przekątnych tego trapezu ma długość
.
Podstawy trapezu mają długości 9 i 12. Oblicz długość odcinka łączącego środki przekątnych tego trapezu.
Udowodnij, że średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny, ma długość równą średniej geometrycznej długości podstaw trapezu.
Trapez równoramienny o podstawach
i
jest opisany na okręgu o promieniu
. Wykaż, że
.
Podstawy trapezu mają długości
i
. Na ramionach trapezu wybrano punkty
i
w ten sposób, że odcinek
jest równoległy do podstaw i przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych. Oblicz długość odcinka
.
Punkt jest punktem wspólnym przekątnych trapezu prostokątnego
. Punkt
jest punktem wspólnym przekątnej
i wysokości
opuszczonej na dłuższą podstawę
. Wykaż, że
.