Kąty wpisane/Okrąg i koło - zadania z matematyki

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Okrąg i koło

Kąty wpisane (9)
Różne (2)
Styczne (14)

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Wyszukiwanie zadań

Dany jest okrąg o środku w punkcie $S$ i promieniu $r$ . Na przedłużeniu cięciwy $AB$ poza punkt $B$ odłożono odcinek $BC$ . Przez punkty $C$ i $S$ poprowadzono prostą. Prosta $CS$ przecina dany okrąg w punktach $D$ i $E$ (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta $ASD$ jest trzy razy większa od miary kąta $ACS$ , to $|BC | = r$ .

Rozwiązanie (2046368)

Prosta $CD$ jest styczna do okręgu w punkcie $C$ . Uzasadnij, że jeśli $|BC | = |BD |$ , to $|AC | = |CD |$ .

Rozwiązanie (3432574)

Dwa okręgi przecinają się w punktach $K$ i $L$ . Przez punkty $K$ i $L$ poprowadzono proste, które przecinają dane okręgi w punktach $A,B ,C,D$ tak, jak pokazano to na poniższym rysunku. Wykaż, że $AC ∥ BD$ .

Rozwiązanie (3599668)

Dane są dwa kąty wpisane oparte na tym samym łuku. Wykaż, że dwusieczne tych kątów przetną się w punkcie należącym do okręgu.

Rozwiązanie (3722372)

Dane są dwa półokręgi o wspólnym środku $O$ i średnicach odpowiednio $AB$ i $CD$ (punkty $A ,B ,C,D$ i $O$ są współliniowe).

Punkt $P$ leży na wewnętrznym półokręgu, punkt $R$ leży na zewnętrznym półokręgu, punkty $O ,P$ i $R$ są współliniowe. Udowodnij, że $|∡AP B |+ |∡CRD | = 1 80∘$ .

Rozwiązanie (5266395)

Na okręgu o środku $S$ wybrano punkty $A ,B,C$ i $D$ w ten sposób, że prosta $AB$ zawiera punkt $S$ , a proste $AD$ i $BC$ przecinają się w punkcie $E$ . Punkt $M$ jest punktem wspólnym prostych $AC$ i $BD$ . Wykaż, że proste $EM$ i $AB$ są prostopadłe.

Rozwiązanie (7065210)

Na okręgu wybrano takich pięć różnych punktów: $A ,A 1,A 2,A 3,A 4$ , że

|∡A 1AA 2| = |∡A 2AA 3| = |∡A 3AA 4| = 45∘.

Udowodnij, że punkty $A 1,A 2,A 3,A 4$ są wierzchołkami kwadratu.

Rozwiązanie (7281425)

Prosta $DB$ jest styczna do okręgu w punkcie $B$ . Oblicz miarę zaznaczonego kąta $∡ABD$ jeśli $∡ACB = α$ .

Rozwiązanie (9467250)

Średnica $AB$ i cięciwa $CD$ okręgu o środku $O$ i promieniu $r$ przecinają się w punkcie $E$ takim, że $|DE | = r$ . Wykaż, że $|∡AOC | = 3|∡AEC |$ .

Rozwiązanie (9900597)

Ukryj

Dany jest okrąg o środku w punkcie $S$ i promieniu $r$ . Na przedłużeniu cięciwy $AB$ poza punkt $B$ odłożono odcinek $BC$ równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty $C$ i $S$ poprowadzono prostą. Prosta $CS$ przecina dany okrąg w punktach $D$ i $E$ (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta $ACS$ jest równa $α$ , to miara kąta $ASD$ jest równa $3α$ .

Rozwiązanie (1561420)

Legalni bukmacherzy