Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi bocznej dwa razy dłuższej od krawędzi podstawy.
Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.
Wyznacz długość krawędzi ostrosłupa, tak aby pole jego powierzchni bocznej wynosiło 
.
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 
, a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 
. Oblicz długość krawędzi podstawy i długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano sześcian tak, że jego cztery wierzchołki należą do wysokości ścian bocznych ostrosłupa, a pozostałe do płaszczyzny podstawy. Oblicz stosunek objętości ostrosłupa do objętości sześcianu jeżeli kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 
.
W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano sześcian tak, że jego cztery wierzchołki należą do krawędzi bocznych ostrosłupa, a pozostałe do płaszczyzny podstawy. Oblicz długość krawędzi sześcianu, jeżeli wysokość ostrosłupa jest równa 
, a długość jego krawędzi podstawy jest równa 
.
Można przyjąć, że piramida Cheopsa jest ostrosłupem prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 233 m. Długość cienia piramidy w momencie, gdy promienie słoneczne padają prostopadle do jednej ze ścian wynosi 67,5 m. Wyznacz wysokość piramidy.
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 384. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 
taki, że 
.
Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.
Odległość środka podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego od krawędzi bocznej równa się 
, a kąt płaski ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa równa się 
. Oblicz wysokość ostrosłupa.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokości przeciwległych ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa, są do siebie prostopadłe.
