W trójkącie prowadzimy dwusieczną kąta
i przez punkt
przecięcia się tej dwusiecznej z bokiem
prowadzimy proste równoległe do boków
i
, które przecinają te boki odpowiednio w punktach
i
. Wykaż, że czworokąt
jest rombem. Czy można uogólnić to twierdzenie na dwusieczne kątów zewnętrznych?
/Szkoła podstawowa/Geometria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij...
Uzasadnij, że oba kąty przy podstawie trójkąta
są równe.
Dany jest trójkąt . Punkt
jest środkiem boku
tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości punktów
i
od prostej
są równe.
Na boku trójkąta
wybrano punkt
w ten sposób, że odległości punktów
i
od prostej
są równe (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty
i
mają równe pola.
Na środkowej trójkąta
wybrano punkt
. Wykaż, że trójkąty
i
mają równe pola.
Wierzchołek trójkąta ostrokątnego
połączono odcinkiem ze środkiem
okręgu opisanego. Z wierzchołka
poprowadzono wysokość
. Wykaż, że
.
W trójkącie przedłużono bok
poza wierzchołek
i odłożono odcinek
taki, że
. Następnie połączono punkty
i
(rysunek). Wykaż, że
.
W trójkącie przedłużono bok
poza wierzchołek
i odłożono odcinek
taki, że
. Następnie połączono punkty
i
(rysunek). Wykaż, że
.
Na dwusiecznej trójkąta
, w którym
wybrano punkt
. Wykaż, że pole trójkąta
jest większe od pola trójkąta
.
Wykaż, że odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i ma długość równą połowie tego boku.
Na boku trójkąta
znajduje się taki punkt
, że
. Miara kąta
jest równa
.
Uzasadnij, że miara kąta jest trzy większa od miary kąta
.
Na boku trójkąta
wybrano punkt
, a na odcinku
wybrano punkt
. Wykaż, że stosunek pól trójkątów
i
jest równy stosunkowi pól trójkątów
i
.
Środkowa trójkąta
ma długość równą połowie długości boku
oraz
. Wykaż, że
.
W trójkącie dwusieczna kąta przy wierzchołku
przecina symetralną boku
pod kątem
. Uzasadnij, że trójkąt
jest trójkątem rozwartokątnym.
Punkty i
są środkami boków
i
trójkąta
. Odcinki
i
przecinają się w punkcie
.
Uzasadnij, że pola trójkątów i
są równe.
Punkty i
są środkami boków
i
trójkąta
(zobacz rysunek). Wykaż, że odległość punktu
od prostej
jest dwa razy większa od odległości punktu
od prostej
.
Uzasadnij, że trójkąty i
przedstawione na rysunku są podobne.