Udowodnij.../Dowolny/Trójkąt - zadania z matematyki

/Szkoła podstawowa/Geometria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij...

W trójkącie ABC prowadzimy dwusieczną kąta i przez punkt przecięcia się tej dwusiecznej z bokiem prowadzimy proste równoległe do boków i , które przecinają te boki odpowiednio w punktach i . Wykaż, że czworokąt AEDF jest rombem. Czy można uogólnić to twierdzenie na dwusieczne kątów zewnętrznych?

Uzasadnij, że oba kąty przy podstawie trójkąta ABC są równe.

Dany jest trójkąt ABC . Punkt jest środkiem boku tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości punktów i od prostej są równe.

Ukryj Podobne zadania

Na boku trójkąta ABC wybrano punkt w ten sposób, że odległości punktów i od prostej są równe (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty ADC i BDC mają równe pola.

Na środkowej trójkąta ABC wybrano punkt . Wykaż, że trójkąty AEC i BEC mają równe pola.

Wierzchołek trójkąta ostrokątnego ABC połączono odcinkiem ze środkiem okręgu opisanego. Z wierzchołka poprowadzono wysokość . Wykaż, że ∡BAH = ∡OAC .

W trójkącie ABC przedłużono bok poza wierzchołek i odłożono odcinek taki, że |BD | = |BC | . Następnie połączono punkty i (rysunek). Wykaż, że |∡CDA | = 12|∡CBA | .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC przedłużono bok poza wierzchołek i odłożono odcinek taki, że |CD | = |AC | . Następnie połączono punkty i (rysunek). Wykaż, że |∡ADB | = 12|∡ACB | .

Na dwusiecznej trójkąta ABC , w którym |BC | > |AC | wybrano punkt . Wykaż, że pole trójkąta EBC jest większe od pola trójkąta AEC .

Wykaż, że odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i ma długość równą połowie tego boku.

Na boku trójkąta ABC znajduje się taki punkt , że |AD | = |DC | = |BC | . Miara kąta BAC jest równa 40 ∘ .

Uzasadnij, że miara kąta ACB jest trzy większa od miary kąta BCD .

Na boku trójkąta ABC wybrano punkt , a na odcinku wybrano punkt . Wykaż, że stosunek pól trójkątów AEC i BEC jest równy stosunkowi pól trójkątów ADC i BDC .

Środkowa trójkąta ABC ma długość równą połowie długości boku oraz |BC | ≤ 2 . Wykaż, że |AB | ⋅|AC | ≤ 2 .

W trójkącie ABC dwusieczna kąta przy wierzchołku przecina symetralną boku pod kątem 44∘ . Uzasadnij, że trójkąt ABC jest trójkątem rozwartokątnym.

Punkty i są środkami boków i trójkąta ABC . Odcinki i przecinają się w punkcie .

Uzasadnij, że pola trójkątów ASK i BSL są równe.

Punkty i są środkami boków i trójkąta ABC (zobacz rysunek). Wykaż, że odległość punktu od prostej jest dwa razy większa od odległości punktu od prostej .

Uzasadnij, że trójkąty ABC i KLM przedstawione na rysunku są podobne.