Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

W trójkącie ABC prowadzimy dwusieczną kąta A i przez punkt D przecięcia się tej dwusiecznej z bokiem BC prowadzimy proste równoległe do boków AC i AB , które przecinają te boki odpowiednio w punktach E i F . Wykaż, że czworokąt AEDF jest rombem. Czy można uogólnić to twierdzenie na dwusieczne kątów zewnętrznych?

Uzasadnij, że oba kąty przy podstawie AB trójkąta ABC są równe.


PIC


Dany jest trójkąt ABC . Punkt S jest środkiem boku AB tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości punktów A i B od prostej CS są równe.


PIC


*Ukryj

Na boku AB trójkąta ABC wybrano punkt D w ten sposób, że odległości punktów A i B od prostej CD są równe (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty ADC i BDC mają równe pola.


PIC


Na środkowej CD trójkąta ABC wybrano punkt E . Wykaż, że trójkąty AEC i BEC mają równe pola.


PIC


Wierzchołek A trójkąta ostrokątnego ABC połączono odcinkiem ze środkiem O okręgu opisanego. Z wierzchołka A poprowadzono wysokość AH . Wykaż, że ∡BAH = ∡OAC .

W trójkącie ABC przedłużono bok AB poza wierzchołek B i odłożono odcinek BD taki, że |BD | = |BC | . Następnie połączono punkty C i D (rysunek). Wykaż, że |∡CDA | = 12|∡CBA | .


PIC


*Ukryj

W trójkącie ABC przedłużono bok BC poza wierzchołek C i odłożono odcinek CD taki, że |CD | = |AC | . Następnie połączono punkty A i D (rysunek). Wykaż, że |∡ADB | = 12|∡ACB | .


PIC


Na dwusiecznej CD trójkąta ABC , w którym |BC | > |AC | wybrano punkt E . Wykaż, że pole trójkąta EBC jest większe od pola trójkąta AEC .


PIC


Wykaż, że odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i ma długość równą połowie tego boku.

Na boku AB trójkąta ABC znajduje się taki punkt D , że |AD | = |DC | = |BC | . Miara kąta BAC jest równa 40 ∘ .


PIC


Uzasadnij, że miara kąta ACB jest trzy większa od miary kąta BCD .

Na boku AB trójkąta ABC wybrano punkt D , a na odcinku CD wybrano punkt E . Wykaż, że stosunek pól trójkątów AEC i BEC jest równy stosunkowi pól trójkątów ADC i BDC .


PIC


Środkowa AD trójkąta ABC ma długość równą połowie długości boku BC oraz |BC | ≤ 2 . Wykaż, że |AB | ⋅|AC | ≤ 2 .

W trójkącie ABC dwusieczna kąta przy wierzchołku A przecina symetralną boku AB pod kątem 44∘ . Uzasadnij, że trójkąt ABC jest trójkątem rozwartokątnym.

Punkty K i L są środkami boków AC i BC trójkąta ABC . Odcinki AL i BK przecinają się w punkcie S .


PIC


Uzasadnij, że pola trójkątów ASK i BSL są równe.

Punkty D i E są środkami boków CB i CA trójkąta ABC (zobacz rysunek). Wykaż, że odległość punktu B od prostej AD jest dwa razy większa od odległości punktu E od prostej AD .


PIC


Uzasadnij, że trójkąty ABC i KLM przedstawione na rysunku są podobne.


PIC