Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Kwadratowe

Wyszukiwanie zadań

Uzasadnij, że nierówność 2 2 a + b ≥ 2ab − 1 jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a różnej od 0 i każdej liczby rzeczywistej b różnej od 0 spełniona jest nierówność

2a2 − 4ab + 5b2 > 0 .

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a − 2b) + 2b2 > 0.

Wykaż, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

b(b − 4a) + 5a2 ≥ 0.

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność

x(x − 1 )+ y (y− 1) ≥ xy − 1.
Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność

x(x − 3 )+ y (y− 3) ≥ xy − 9.

Udowodnij, że jeśli

  • x,y są liczbami rzeczywistymi, to x 2 + y 2 ≥ 2xy .
  • x,y,z są liczbami rzeczywistymi takimi, że x + y + z = 1 , to x2 + y2 + z2 ≥ 1 3 .
Strona 2 z 2