Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Kwadratowe

Wyszukiwanie zadań

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej m prawdziwa jest nierówność 20x2 − 24mx + 1 8m 2 ≥ 4x+ 12m − 5 .

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej m prawdziwa jest nierówność 18x2 − 36mx + 2 2m 2 ≥ 24x − 12m − 17 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność x2 + y2 + 3x − xy + 5 ≥ 0 .

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej m prawdziwa jest nierówność 8x2 − 4mx + 2m 2 ≥ 12x + 6m − 18 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej x i dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej y takiej, że x > 2y , prawdziwa jest nierówność

x2 + 3xy − 10y2 > 0.

Wykaż, że dla każdych liczb rzeczywistych x oraz a prawdziwa jest nierówność

(x+ 2a)2 ≥ 8ax .
Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(3b − 4a)+ 4a2 ≥ 0.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(5b − 4a) + a2 ≥ 0.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y takich, że x ⁄= y prawdziwa jest nierówność

( ) 2 2 2 1- 4- x-+--4y-- 5 x+ 5y < 5 .

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a + b)+ b2 > 3ab.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że x ⁄= y , prawdziwa jest nierówność

(3x + y)(x+ 3y) > 16xy .
Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b prawdziwa jest nierówność

( )2 2 2 a-+-b- a-+--b- 2 ≤ 2 .
Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b ⁄= a , spełniona jest nierówność

 2 2 ( ) 2 a--+-b- a+--b- 2 > 2 .

Wykaż, że dla m = 3 nierówność  2 x + (2m − 3)x + 2m + 5 > 0 jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste x .

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność

a2 + b2 + 1 ≥ a+ b+ ab .
Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x większej od 2 i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 5x2 − 6xy + 3y 2 − 2x − 4 > 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x mniejszej od − 1 i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 5x2 − 12xy + 18y2 − 6x − 9 > 0 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y większej od 1 prawdziwa jest nierówność 2x2 + 4y 2 + 1 > 4xy + 3y .

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y ,z takich, że x + y + z = 0 , prawdziwa jest nierówność xy + yz + zx ≤ 0 .
Możesz skorzystać z tożsamości (x+ y+ z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz .

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność

5x2 + y2 − 4xy + 6x + 9 ≥ 0.
Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b takiej, że b ⁄= a , prawdziwa jest nierówność

a 2 + 3b 2 + 4 > 2a+ 6b.
Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 1 i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność

x2 + 49y2 > 2(x + 7y − 1).

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 1 i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność

x2 + y2 + 5 > 2x + 4y .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x2 − 8xy + 5y 2 ≥ 0 .

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność 3x2 + 5y2 − 4xy ≥ 0 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b prawdziwa jest nierówność 4a2 + 3b2 ≥ 4ab .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b prawdziwa jest nierówność 5a2 + b2 ≥ 4ab .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 3x2 − 6xy + 5y 2 ≥ 0 .

Ukryj Podobne zadania

Dana jest nierówność kwadratowa z parametrem m :

 2 x + 8x− 7+ m < 0.
  • Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których przedział (3,4) zawiera się w zbiorze rozwiązań tej nierówności.
  • Uzasadnij, że jeżeli dla pewnej wartości parametru m nierówność ta ma rozwiązanie w przedziale (3,4) , to ma ona w tym przedziale nieskończenie wiele rozwiązań.
Strona 1 z 2
spinner