Kwadratowe/Udowodnij.../Nierówności - zadania z matematyki

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Kwadratowe

Wyszukiwanie zadań

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i każdej liczby rzeczywistej $m$ prawdziwa jest nierówność $20x2 − 24mx + 1 8m 2 ≥ 4x+ 12m − 5$ .

Rozwiązanie (1277427)

Ukryj

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność $x2 + y2 + 3x − xy + 5 ≥ 0$ .

Rozwiązanie (3457248)

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i każdej liczby rzeczywistej $m$ prawdziwa jest nierówność $18x2 − 36mx + 2 2m 2 ≥ 24x − 12m − 17$ .

Rozwiązanie (3082366)

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i każdej liczby rzeczywistej $m$ prawdziwa jest nierówność $8x2 − 4mx + 2m 2 ≥ 12x + 6m − 18$ .

Rozwiązanie (9996229)

Wykaż, że dla każdych liczb rzeczywistych $x$ oraz $a$ prawdziwa jest nierówność

(x+ 2a)2 ≥ 8ax .

Rozwiązanie (2263273)

Ukryj

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność

a(a + b)+ b2 > 3ab.

Rozwiązanie (1593228)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ spełniona jest nierówność

b(5b − 4a) + a2 ≥ 0.

Rozwiązanie (4638705)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność

4a (a+ b)+ b 2 ≥ 8ab.

Rozwiązanie (4375984)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ spełniona jest nierówność

b(3b − 4a)+ 4a2 ≥ 0.

Rozwiązanie (7055040)

Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej $k$ prawdziwa jest nierówność $9k2 + 9k + 2 > 0$ .

Rozwiązanie (2298644)

Ukryj

Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej $k$ prawdziwa jest nierówność $16k 2 + 1 6k+ 3 > 0$ .

Rozwiązanie (5989756)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ prawdziwa jest nierówność

( )2 2 2 a-+-b- a-+--b- 2 ≤ 2 .

Rozwiązanie (2778257)

Ukryj

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ takich, że $b ⁄= a$ , spełniona jest nierówność

2 2 ( ) 2 a--+-b- a+--b- 2 > 2 .

Rozwiązanie (2932805)

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych $a,b,c$ prawdziwa jest nierówność

2 2 2 a-+--b-+-c--≥ a+ b+ c− 3. 2 2

Rozwiązanie (2888824)

Wykaż, że dla $m = 3$ nierówność $2 x + (2m − 3)x + 2m + 5 > 0$ jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste $x$ .

Rozwiązanie (3032792)

Wykaż, że rozwiązaniem nierówności $2 √ -- √ -- x − 3x + 2x − 3 2 < 0$ jest przedział $√ -- (− 2,3)$ .

Rozwiązanie (3343064)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a,b,c ∈ R$ zachodzi nierówność

a2 + 4b2 + 3c2 + 13 ≥ 2a + 12b + 6c.

Rozwiązanie (4160642)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a,b$ prawdziwa jest nierówność

a2 + b2 + 1 ≥ a+ b+ ab .

Rozwiązanie (4628017)

Wykaż, że jeżeli $x + y = 5$ , to $2 2 25 x + y ≥ 2$ .

Rozwiązanie (5387253)

Ukryj

Wykaż, że jeżeli $a + b = 6$ , to $2 2 a + b ≥ 18$ .

Rozwiązanie (6780762)

Wykaż, że jeżeli $a + b = 4$ , to $2 2 a + b ≥ 8$ .

Rozwiązanie (3201022)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ większej od 2 i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność $5x2 − 6xy + 3y 2 − 2x − 4 > 0$ .

Rozwiązanie (5838004)

Ukryj

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ większej od 1 prawdziwa jest nierówność $2x2 + 4y 2 + 1 > 4xy + 3y$ .

Rozwiązanie (4362960)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x,y ,z$ takich, że $x + y + z = 0$ , prawdziwa jest nierówność $xy + yz + zx ≤ 0$ .
Możesz skorzystać z tożsamości $(x+ y+ z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz$ .

Rozwiązanie (6032703)

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność

5x2 + y2 − 4xy + 6x + 9 ≥ 0.

Rozwiązanie (6391981)

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych $a,b$ prawdziwa jest nierówność $a2 + b2 + 2 ≥ 2(a + b)$ .

Rozwiązanie (6413089)

Ukryj

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych $x,y$ prawdziwa jest nierówność $2 4 x-+y- ≥ x+ y2 − 1 2$ .

Rozwiązanie (1840172)

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych $x,y$ prawdziwa jest nierówność $2 2 x + y ≤ x-+y-+2- 2$ .

Rozwiązanie (4684173)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność

2a2 − 4ab + 5b2 ≥ 0.

Rozwiązanie (7886171)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność

3a2 − 2ab + 3b2 ≥ 0.

Rozwiązanie (9075387)

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych $a,b$ prawdziwa jest nierówność $a2 + b2 ≥ − 2(a + b + 1)$ .

Rozwiązanie (3154043)

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych $x,y$ prawdziwa jest nierówność $2 2 x + y ≥ x-+y-+2- − 2$ .

Rozwiązanie (5490755)

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych $a,b$ prawdziwa jest nierówność $a2 + b2 ≥ − 2(a + b) − 2$ .

Rozwiązanie (8699573)

Wykaż, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych $a,b$ prawdziwa jest nierówność $a2 + b2 ≥ 2(a + b − 1)$ .

Rozwiązanie (9590514)

Wykaż, że jeżeli $a > b > 3$ , to $ab+ 6 > 2b + 3a$ .

Rozwiązanie (6816166)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność $4x2 − 8xy + 5y 2 ≥ 0$ .

Rozwiązanie (7204987)

Ukryj

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i dla każdej liczby rzeczywistej $b$ prawdziwa jest nierówność $4a2 + 3b2 ≥ 4ab$ .

Rozwiązanie (7918772)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność $3x2 − 6xy + 5y 2 ≥ 0$ .

Rozwiązanie (9566149)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x,y$ prawdziwa jest nierówność $3x2 + 5y2 − 4xy ≥ 0$ .

Rozwiązanie (2373351)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i dla każdej liczby rzeczywistej $b$ prawdziwa jest nierówność $5a2 + b2 ≥ 4ab$ .

Rozwiązanie (9108281)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ prawdziwa jest nierówność $x 2 + 4 ≥ 4x$ .

Rozwiązanie (8214214)

Ukryj

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ prawdziwa jest nierówność $− x2 ≤ 2x + 1$ .

Rozwiązanie (9165396)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ prawdziwa jest nierówność $x 2 + 1 ≥ 2x$ .

Rozwiązanie (2007755)

Uzasadnij, że jeżeli liczby rzeczywiste $a,b$ spełniają warunek $ab ≤ −3$ , to $a2 + b2 ≥ 6$ .

Rozwiązanie (8562992)

Dana jest nierówność kwadratowa z parametrem $m$ :

2 x + 8x− 7+ m < 0.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których przedział $(3,4)$ zawiera się w zbiorze rozwiązań tej nierówności.
Uzasadnij, że jeżeli dla pewnej wartości parametru $m$ nierówność ta ma rozwiązanie w przedziale $(3,4)$ , to ma ona w tym przedziale nieskończenie wiele rozwiązań.